Презентация к уроку :"Комбинаторика".

Слайд 1

Слайд 2

Комбинато́рика - раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний .

Слайд 3

Термин « комбинаторика » был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд « Рассуждения о комбинаторном искусстве ».

Слайд 4

Для формулировки и решения комбинаторных задач используют различные модели комбинаторных конфигураций. Примерами комбинаторных конфигураций являются: Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества. Перестановкой из n элементов (например чисел 1,2,…, n ) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n . Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений. Композицией числа n называется всякое представление n в виде упорядоченной суммы целых положительных чисел. Разбиением числа n называется всякое представление n в виде неупорядоченной суммы целых положительных чисел.

Слайд 5

Количество размещений. Количество размещений из n по k , обозначаемое A n k , равно убывающему факториалу: При k=n количество размещений равно количеству перестановок порядка n : По правилу умножения количество размещений с повторениями из n по k равно:

Слайд 6

Примеры задач на размещения 1. Даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр. 2. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская? Ответ: 120; 720;

Слайд 7

Перестановка По правилу умножения количество размещений с повторениями из n по k равно:

Слайд 8

Примеры задач на перестановку 1. 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом? 2. На танцплощадке собрались 12 юношей и 12 девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце? О твет : 3!*28! ; 12!

Слайд 9

Сочетание Число сочетаний из n по k равно:

Слайд 10

Примеры задач на сочетание 1. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать? 2. Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и трое туфель. Сколько нарядов может иметь студентка? Ответ: 2925; 60

Слайд 11

Композиция и разбиение числа В теории чисел композицией , или разложением, натурального числа называется его представление в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых. Слагаемые, входящие в композицию, называют частями, а их количество — длиной композиции.

Слайд 12

Разбие́ние числа́ n — это представление n в виде суммы положительных целых чисел, называемых частями. Например, (3,1,1) или (3,2) — разбиения числа 5, поскольку 5=3+1+1=3+2. Всего существует p (5)=7 разбиений числа 5: (1,1,1,1,1), (2,1,1,1), (2,2,1), (3,1,1), (3,2), (4,1), (5).

Слайд 13

Спасибо За Внимание!