Исследовательская работа по математике на тему: «Исследование площади прямоугольника данного периметра»

МБОУ «Каргальская ООШ»

Исследовательская работа

по математике на тему:

«Исследование площади прямоугольника данного периметра»

                                    Выполнила  Журавлева Настя

                                      Руководитель Дергачева Александра Семеновна

2015 год.

Содержание работы                                                                              

Периметр прямоугольника равен 24 см, а его основание х (см). Задайте формулой зависимость площади S (см2) прямоугольника от х. Другая сторона у (см).                

При каком значении х у вас получился прямоугольник наибольшей  площади?
Каково  наибольшее из полученных значений S? Выберите сами два каких- либо допустимых значения  х  и  вычислите  соответствующие значения S. Удалось ли вам получить значение  S, большее, чем найденное ранее? Какую гипотезу (гипотеза-научное   предположение)   можно высказать на основании проведенного исследования о форме прямоугольника наибольшей площади,  имеющего данный периметр?

1)Прямоугольник  -это четырехугольник, у которого противоположные стороны и углы  равны.        
2)Периметром  называется сумма длин всех сторон.

Р=2(х+у), значит, сумма длины и ширины 12см. Если длина равна 2см, то ширина равна 10см, тогда S=ху=2*10=20см2

х+у=12; х=2; у=10; х=3; 3+у=12; у=12-3=9;
S=ху=3*9=27см2
х=5,5; х+у=12; у=12-5,5=6,5
S=ху=5,5*6,5=35,75
Р=2(х+у)
Если  х=3;   у=12-3=9   S=ху=27
Если   х=4;   у=12-4=8   S=ху=32
Если   х=5;   у=12-5=7   S=ху=35
Если   х=5,5;   у=12-5,5=6,5   S=ху=35,75
Если   х=5,6;   у=12-5,6=6,4   S=ху=35,84
Если   х=5,8;   у=12-5,8=6,2    S=ху=35,96
Если   х=5,9;   у=12-5,9=6,1    S=ху=35,99
Если   х=6;  у=12-6=6    S=ху=36
Если   х=6,1;  у=12-6,1=5,9   S=ху=35,99
Если   х=6,2;  у=12-6,2=5,8    S=ху=35,96
Если  Х=6,5;  У=12-6,5=5,5   S=ху=35,75
Если  х=7;      у=12-7=5          S=ху=35  
Если х=8;      у=12-8=4        S=ху=32
Если х=9;      у=12-9=3        S=ху=27
Если х=10;    у=12-10=2      S=ху=20
Прямоугольник наибольшей площади S=36 см2 при х=6..

Допустим х=8,5 тогда х+у=12; у=12-8,5=3,5

S=8,5*3,5=29,75

х=7,4, тогда х+у=12; у=12-7,4=4,6

S=7.4*4.6=34.04

Значение большее, чем  в  таблице найти не удалось.

Вывод: на основании проведенного исследования о форме можно высказать гипотезу: S=36см2
при х=6 см; у=6 см, если Р=24см. Фигура является квадратом.