Нахождение площади четырехугольника, заданного координатами своих вершин

МБОУ «Каргальская ООШ»

Исследовательская работа

по математике на тему:

     «Нахождение площади четырехугольника, заданного координатами своих вершин.»                                                  

                                    Выполнила: Шепелёва Анна

                                      Руководитель:  Дергачева Александра Семеновна.

2015 год.

     Нахождение площади четырехугольника,заданного координатами своих вершин                                                   Содержание работы

Постройте четырехугольник ABCD по координатам его вершин A(-7;-3), B(-1;8),C(8;4),D(1;-6).Найдите площадь

этого четырехугольника двумя способами.

1.Разбиением четырехугольника диагональю на два треугольника (в каждом из треугольников провести высоты и применить формулы площади треугольника)

2.Построением описанного прямоугольника, стороны которого паралельны соответствующим координатным осям

(Найдите разность площади этого прямоугольника и суммы площадей треугольника, дополняющих данный

четырехугольник  до прямоугольника)

Найдите абсолютную и относительную погрешность приближенного значения площади, полученного первым способом.

▲▲                                                

1.SABCD=S▲ACD+S▲ABC=1/2AC*DN+1/2AC*BM=1/2AC(DN+BM)=1/2*16,5*(6+7,5)=1/2*16,5*13,5=8,25.*13,5=111,375                                                                                                                                             .SABCD=SKPOT-(S▲AKD+S▲APB+S▲BOC+S▲ CTD)    KP*KT=SKPOT

S KPOT=14*15=210

S▲ AKD=1/2*AK*KD=1/2*3*8=12

S▲APB=1/2*AP*PВ=1/2*11*6=33

S ▲BOC=1/2*BO*OС=1/2*9*4=18

S▲CTD=1/2*CT*DT=1/2*7*10=35

SABCD=210-S2=210-98=112

X=111.375

a=112

Абсолютная погрешность

[x-a]=/111.375-112/ =0,625

Относительная погрешность

[x-a]/a=0,625/112*100%=0,5%