Урок алгебры в 10 классе по теме "Основные методы решения показательных уравнений"

Слайд 1

Слайд 2

План урока I. Организационный момент II. Целеполагание III. Актуализация знаний: • Определение показательной функции • Классификация уравнений: 1. Приведение к стандартному виду 2. Вынесение общего множителя 3. Введение новой переменной 4. Деление обеих частей уравнения на одну из его частей 5. Однородные уравнения первой степени 6. Однородные уравнения второй степени IV. Самостоятельная работа V. Итоги

Слайд 3

Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции

Слайд 4

Некоторые методы решения показательных уравнений

Слайд 5

Для решения показательных уравнений нужно помнить :

Слайд 6

Показательной функцией называется функция y =а х , где а заданное число, а > 0, а  1.

Слайд 7

Некоторые методы решения показательных уравнений

Слайд 8

1. Приведение обеих частей уравнения к степеням с одинаковым основанием . a х = а b , х = b.

Слайд 9

Например: 3*9 x =81 3*3 2x =3 4 3 2x+1 =3 4 2x+1=4 x=3/2; Ответ: 3/2

Слайд 10

2. Вынесение общего множителя за скобки .

Слайд 11

Например: 3 x+1 -2*3 x-2 =25 3 x-2 (3 x+1-(x-2) -2)=25 3 x-2 (3 x+1-x+2 -2)=25 3 x-2 (27-2)=25 3 x-2 *25=25 3 x-2 =1 3 x-2 =3 0 x-2=0 x=2; Ответ: 2

Слайд 12

3. Введение новой переменной .

Слайд 13

Например: 8*4 x -6*2 x +1=0 8*2 2x -6*2 x +1=0 8t 2 -6t+1=0 t=1/2; t=1/4 2 x =2 -1 ; 2 x =2 -2 x=-1; x=-2; Ответ: -1; -2. 2 x =t t>0

Слайд 14

4. Деление обеих частей уравнения на одну из его частей.

Слайд 15

Например: 3 2 x =7 2x (3/7) 2x =1 (3/7) 2x =(3/7) 0 2x=0 x=0; Ответ: 0

Слайд 16

Однородные уравнения первой степени. Общий вид: а *f(x) + b*g(x) = 0

Слайд 17

Например: 4 3X -3 3X =0 |: 3 3X ≠0 4 3X /3 3X-1 =0 (4/3) 3X-1 =0 (4/3) 3X =1 (4/3) 3X =(4/3) 0 3x=0 x=0; Ответ: 0

Слайд 18

Однородные уравнения второй степени. Общий вид: a*f 2 (x) + b*f(x)*g(x) + c*g 2 (x) = 0

Слайд 19

Например: 3 2x+4 +45*6 x -9*2 2x+2 =0 3 2x *3 4 +45*3 x *2 x -9*2 2 *2 2x =0 81*3 2x +45*3 x *2 x -36*2 2x =0 |: 2 2x ≠0 81*(3/2) 2x +45*(3/2) x -36=0 (3/2) x =t; t>0 81*t 2 +45t-36=0 t=2/3; t= -12/9( не удовл. усл. t>0) (3/2) x =2/3 (3/2) x =(3/2) -1 x= -1 . Ответ: -1

Слайд 20

Самостоятельная работа.

Слайд 21

I Вариант II Вариант 1. 7 2х = 5 2х 2. 8*4 х – 6*2 х + 1 = 0 3. 81*9 3х + х*9 3х = 0 1. 9 5х = 8 5х 2. 6*4 х – 12*2 х + 6 = 0 3. х*30 9х – 15*30 9х = 0

Слайд 22

Ответы: I Вариант II Вариант х=0 х=-1; х=-2 х=-81 x=0 x=0 x=15