Исследовательский проект по теме: "Роль схем в решении задач"

Опубликовано Еремеева Елена Борисовна вкл 20.05.2015 - 0:58
Еремеева Елена Борисовна
Автор: 
Недорубков Никита

Материал содержит полную работу и презентацию выборочных задач

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл исследовательский проект674.34 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ «ООШ №26» г. Энгельса

Исследовательский проект по теме:

«Роль схем в решении текстовых задач».

Выполнил:

ученик 5 «А» класса

МБОУ «ООШ № 26»

Недорубков Никита

Руководитель:

учитель математики

МБОУ «ООШ №26»

Еремеева Елена Борисовна

2015 год

Оглавление:

  1. Введение.
  2. Основная часть.
  1. Задачи из учебника математики 5 класса.
  2. Олимпиадные задачи.
  3. Задачи для подготовки к ОГЭ  в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе.
  1. Заключение.
  2. Используемая литература.

  1. Введение.

Каждому человеку в повседневной жизни приходится постоянно решать разные задачи, выполнять оценочные действия, использовать навыки устного счета, применять действий с натуральными числами. Но, как научиться правильно и быстро решать задачи? Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую мы ещё не можем решить арифметическим способом.

Графическая информация легче для восприятия.

Рисование графической схемы:

во-первых, заставляет ученика внимательно читать текст задачи,

во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде материального объекта,

в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно. 

Учитывая это, появилась идея, рассмотреть и решить  текстовые  задачи  из различных источников. Для этого было необходимо провести большую работу по сбору информации, обработать ее, подобрать к ней красивые решения, что подробно изложено в проектной работе.

Как показывает практика, решение текстовых задач вызывает затруднения у многих учащихся. Если я буду хорошо решать задачи с помощью схем, то я - пополняю свой математический опыт.

Цель проекта – показать простейшие решения некоторых олимпиадных задач и задач из экзаменационных материалов.

Задачи – распространить данные способы решения среди учеников школы.

        

  1. Основная часть.

Для любого ученика очень важно быть подготовленным к сдаче экзамена. Данным способом решаются как алгебраические, так и геометрические задачи.                                                                                                                        

Первый этап – этап планирования. Меня заинтересовала тема «Решение задач с помощью схем», с помощью которой  можно показать, что задачи решаются не так сложно, как это кажется. На протяжении недели подбирались различные задачи. Из учебника для 5 и 6 класса, из олимпиадных заданий для 5 – 6 класса. Стало интересно, смогу ли я решить задачи из экзаменационных материалов?

Второй этап – этап выполнения проекта. Из множества задач, я выбрал самые интересные, т.е. задачи, которые решаются различными способами, разными видами схем. Рассмотрел задачи по геометрии. На данный этап было потрачено ещё 7 дней.

  1. Задачи из учебника математики для 5 класса.  (Н.Б.Истомина, Математика 5 класс, Ассоциация XXI век, 2010)

         № 201.

Длина спортивного зала в 3 раза больше его ширины, причём ширина на 30 м меньше длины. Найди площадь спортивного зала.

Длина

Ширина                             30

Площадь - ? м2

Решение:

  1. 30 : 2 = 15 (м) – в одной части или ширина
  2. 15 · 3 = 45 (м) – длина
  3. S = a · b

15 · 45 = 675 (м2) – площадь

Ответ: 675 м2.

№ 231

Один смежный угол меньше другого в 8 раз. Найди величину смежных углов. Построй их с помощью транспортира.

                                                                                        1800

Решение:

  1. 1800 : 9 = 200 – в одной части или второй из смежных углов
  2. 200 · 8 = 1600 – первый угол

                         1600                    200

№ 250

Один угол треугольника в 6 раз больше второго и в 3 раза больше третьего угла. Чему равны углы треугольника?

                                                                       1800

Решение:

  1. 1800 : 9 = 200 – в одной части или ∠ 2
  2. 200 · 6 = 1200 - ∠1
  3. 200 · 2 = 400 - ∠3

Ответ: ∠1 = 1200, ∠2 = 200. ∠3 = 400.

№ 331

На трёх зверофермах вырастили 28 700 песцов. На первой и второй вырастили одинаковое количество зверьков, на третьей – на 700 песцов меньше, чем на второй. Сколько песцов вырастили на каждой звероферме?

                 28 700

        700

Решение:

  1. 28 700 – 700 · 2 = 27 300 (песцов) – поровну с «недостатком»
  2. 27 300 : 3= 9 100(песцов) – 3 звероферма
  3. 9 100 + 700 = 9 800(песцов) – на каждой из 1 и 2 фермах.

Ответ: 9 100 песцов, и по 9 800 песцов.

№ 576

В книге 45 страниц. Маша прочитала  книги. Сколько страниц осталось прочитать Маше?

                           45

    Прочитала                осталось

                                      ?

Решение:

  1. 45 : 3 · 2 = 30(стр) – осталось прочитать.

Ответ: 30 страниц.

№ 577

В клетке 30 попугаев, из которых  – жёлтые, а остальные – зелёные. Сколько зелёных попугаев в клетке?

                                         30

     

            Жёлтые                            зелёные

                                                              ?

Решение:

30 : 5 · 3 = 18(п) – зелёные

Ответ: 18 попугаев.

№ 610

Половина класса участвовала в конкурсе на лучший рисунок. Одна треть участников стала победителями. Сколько учащихся в классе, если победителей было 4 человека?

Выбери схему, соответствующую задаче. Запиши её решение.

1                                                                           2

4 чел                                                               4 чел

        

                            ?                                                             ?

3                                                                            4

4 чел                                                                 4 чел

        

                      ?                                                                             ?

Измени условие задачи так, чтобы она соответствовала другим схемам.

Решение:

Схема   4

  1. 4 · 3 = 12( чел) – половина класса
  2. 12 · 2 = 24 (чел) – в классе

Ответ: в классе 24 человека.

Задача к схеме 1.

Класс  участвовал в конкурсе на лучший рисунок. Шестая часть участников стала победителями. Сколько учащихся в классе, если победителей было 4 человека?

Задача к схеме  2.

Половина класса участвовала в конкурсе на лучший рисунок. Одна четвёртая участников стала победителями. Сколько учащихся в классе, если победителей было 4 человека?

Задача к схеме  3.

Половина класса участвовала в конкурсе на лучший рисунок. Половина  участников стала победителями. Сколько учащихся в классе, если победителей было 4 человека?

№ 1118

Маляры покрасили  площади забора. Какова площадь забора, ели им осталось покрасить 48 м2?

                               ?

   покрасили                  осталось

                                             48

Решение:

48 : 3 · 5 = 80 (м2) – площадь забора

Ответ: 80 м2.

  1. Олимпиадные задачи.

6 класс

Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза?

Отец

Сын         50

Решение:

  1. 50 : 5 = 10 (лет) – в одной части или сыну.
  2. 10 · 4 = 40 (лет) – отцу сейчас
  3. Если пройдёт некоторое количество лет (х), то на двоих это будет 2х лет, значит на двоих 50 + 2х лет

Отец          

Сын                                          50 + 2х

Получается, что 50 + 2х должно делиться без остатка на 4 части .

На 4 делятся числа 52, 56, 60

52 – не подходит, потому что пройдёт всего 1 год

56 – через 3 года(56= 50 + 2 ·3) отцу будет 43, а сыну 13 лет. Не подходит.

60 = 50 + 2 · 5. Через 5 лет отцу 45лет, сыну 15 лет, 45 : 15 = 3. Подходит.

Ответ: через 5 лет.

5 класс.

Корова вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы. Собака, две коровы и лошадь стоят 200 руб. Сколько стоит корова?

Корова

Собака

Лошадь

                                                  200 р.

        

Решение:

  1. 4 · 2 = 8 (частей) – корова
  2. 4 · 4 = 16 (частей) – лошадь
  3. 8+ 16 + 1= 25 (частей) – всего
  4. 200 : 25= 8(р) – в одной части или стоимость собаки
  5. 8 · 4 = 32(р) – корова

Ответ: 32 р.

5 класс.

Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватило 20 руб. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 100 руб. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?

                                                                           20

                                                          100

Решение:

1)100 + 20 = 120 (р) -3 шарика

2) 120 : 3 = 40 (р) – 1 шарик

3) 40 · 5 + 100 = 300 (р) – было денег

Ответ:  у Тани было 300 руб, 1 шарик стоит 40 руб.

Два дня было затрачено, чтобы найти экзаменационные задачи. Пришлось найти сборники прошлых лет, вести поиск в интернете. Многие задачи совпадали с заданиями из учебника математики 5 – 6 класса.

  1. Задачи для подготовки к ОГЭ  в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе.

Задача 1.

Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?

Андрей

Олег                           4              36

Борис

Решение:

  1. 36 – 4 = 32 (года) – с «недостатком»
  2. 32 : 8 = 4 (года) – в одной части
  3. 4 ·2 = 8 (лет) – Борису
  4. 4 · 3 = 12 (лет) – Олегу
  5. 12 + 4 = 16 (лет) – Андрею

Ответ: Андрею 16 лет, Олегу – 12 лет, Борису – 8 лет.

Задание №0952

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?

                                            105

Решение:

  1. 105 : 7 = 15 ( чел) – в одной части
  2.  15 · 5 = 75 ( гол) – победитель

Ответ: 75 голосов

Задание №1652E6

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 70 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:7. Сколько голосов получил победитель?

                                                                             70

 Решение:

70 : 10 · 7 = 49 (гол) – победитель

Ответ: 49 голосов

Математика • ЕГЭ • Базовый уровень • Вариант №12430

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

                                                            49

Решение:

49 : 7 · 2 = 14 ( га) – зерновые культуры

Ответ: 14 га

Третий  этап – этап составления презентации, с выбором задач для всеобщего обозрения.

Четвёртый этап – итоговый. Выступление перед старшеклассниками школы, чтобы напомнить им способы решения некоторых экзаменационных задач с помощью схем.

  1. Заключение.

  • Составить схему по данному условию и вопросу;
  • Из данных схем выбрать  верную для данной задачи;
  • Начертить  схему по данному выражению;
  • Составить свою задачу по предложенным схемам.

Всё это легко можно выполнить, если уметь работать со схемами.

Просмотрев экзаменационные материалы для 9 и 11 класса, я понял необходимость в изучении данного вопроса.

Цель проекта – показать простейшие решения некоторых олимпиадных задач и задач из экзаменационных материалов. Задачи – распространить данные способы решения среди учеников школы. Всё это было достигнуто в ходе работы над данным проектом.

  1. Список источников информации.

  1. Математика: Учебник для 5класса общеобразовательных учреждений/Н.Б.Истомина.- 6-е изд., Смоленск: «Ассоциация XXIвек», 2010. – 240 с.
  2. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 класс/ Л.В.Кузнецова, Е.А.Бунимович, Б.П.Пигарев, С.Б.Суворова. – М.: Дрофа, 1996. – 144с.
  3. http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/1?page=4
  4. http://practice.opengia.ru/
  5. http://nsportal.ru/shkola/raznoe/library/2013/06/15/olimpiadnye-zadachi5-6-klass


Именинный пирог

Кто должен измениться?

Акварельные гвоздики

3 загадки Солнечной системы

10 осенних мастер-классов для детей