Задачи на оптимизацию

Слайд 1

Слайд 2

Зачем нужны задачи на оптимизацию? Российский математик XIX в. П.Л. Чебышев говорил, что «особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды» .

Слайд 3

С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей: инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции ; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

Слайд 4

Что такое задачи на оптимизацию? Задача на оптимизацию — в математике задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области определения. В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причем надо найти такое значение 2-ой величины, при котором первая принимает свое наилучшее в данных условиях значение.

Слайд 5

Как решать задачи на оптимизацию? Задачи на оптимизацию решают по обычной схеме из трех этапов математического моделирования: 1) составление математической модели; 2) работа с математической моделью; 3) ответ на вопрос задачи.

Слайд 6

Первый этап. Составление математической модели. 1) Проанализировав условия задачи, выделите оптимизируемую величину (О.В.) , т. е. величину, о наибольшем или наименьшем значении которой идет речь. Обозначьте ее буквой y . 2) Одну из участвующих в задаче неизвестных величин, через которую сравнительно нетрудно выразить О.В. ,примите ее за независимую переменную (Н.П.) и обозначьте ее буквой x . Установите реальные границы изменения Н.П. , т. е. область определения для искомой О.В. 3) Исходя из условий задачи, выразите y через x . Математическая модель задачи представляет собой функцию y = f(x) с областью определения X , которую нашли на втором шаге.

Слайд 7

Второй этап. Работа с математической моделью. На втором этапе для функции y=f(x), x ϵ X найдите y наим. или y наиб. в зависимости от того, что требуется найти в условии задачи.

Слайд 8

Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Здесь следует дать конкретный ответ на вопрос задачи, опираясь на результаты, полученные на этапе работы с моделью.

Слайд 9

Пример решения задачи. Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. 1 этап. Составление математической модели: 1) О.В. = a 2 +b 2 ; 2) Н.В. a=x 0

Слайд 10

Спасибо за внимание!