Для занятий математического кружка .Занимательная математика.Задачи-шутки

Слайд 1

Слайд 2

Задача№1 Сложность:2 Условие: Мальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?

Слайд 3

Решение: Да, если День Рождения Степы 31декабря,а эту фразу он сказал 1 января.

Слайд 4

Задача№2 Сложность:2 Условие: Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки - "термометр" или что первое слово третьей строки - "ремонт"? Обоснуйте свой ответ. (Предполагается, что таблица зашифрования криптографу неизвестна).

Слайд 5

Решение: Во втором случае известны пары цифр, которыми шифруются буквы из множества {"р", "е", "м", "о", "н", "т"}, а в первом - пары цифр для букв того же множества, за исключением буквы "н". Ответ: во втором случае

Слайд 6

Задача№3 Сложность:2 Условие: Назовем натуральное число "изумительным", если оно имеет вид a b + b a (где a и b - натуральные числа). Например, число 57 - изумительное, так как 57 = 2 5 + 5 2 . Является ли изумительным число 2006?

Слайд 7

Решение: Да, является: 2006 = 2005 1 + 1 2005 . Ответ Да, является.

Слайд 8

Задача№4 Сложность:2 Условие: Найдутся ли натуральные числа x , y и z , удовлетворяющие условию 28 x + 30 y + 31 z = 365?

Слайд 9

Решение: В году — 12 месяцев. Один из них — февраль — состоит из 28 дней, четыре месяца (апрель, июнь, сентябрь, ноябрь) состоят из 30 дней, остальные 7 месяцев — из 31 дня. Так как всего в году 365 дней, получаем: 28 . 1 + 30 . 4 + 31 . 7 = 365 Ответ: X=1, y=4, z=7

Слайд 10

Задача№5 Сложность:2 Условие: Король решил уволить в отставку премьер-министра, но не хотел его обидеть. Когда премьер-министр пришёл к королю, тот сказал: "В этот портфель я положил два листа бумаги. На одном из них написано "`Останьтесь"', на другом — "`Уходите"'. Листок, который вы сейчас не глядя вытянете из портфеля, решит вашу судьбу". Премьер-министр догадался, что на обоих листках написано "Уходите". Однако ему удалось сделать так, что король его оставил. Как поступил премьер-министр?

Слайд 11

Решение: Премьер-министр мог вытащить любой из листов и, не разворачивая, уничтожить его. Тогда королю ничего другого не останется, как признать, что на уничтоженном листе было написано не то, что осталось в портфеле, т.е. "Останьтесь". Ответ: Вытащил один из листов и уничтожил его .

Слайд 12

Задача№6 Сложность:3 Условие: Покупатель взял у продавца товара на 10 р. и дал 25 р. У продавца не нашлось сдачи, и он разменял деньги у соседа. Когда они расплатились и покупатель ушёл, сосед обнаружил, что 25 р. фальшивые. Продавец вернул соседу 25 р. и задумался. Какой убыток понёс продавец?

Слайд 13

Ответ: 25 р. Убыток заключается в том, что продавец отдал 25 р. за фальшивые 25 р

Слайд 14

Задача№7 Сложность:2 Условие: 7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?

Слайд 15

Решение: Количество волков увеличилось во столько же раз, во сколько увеличилось количество баранов, поэтому время поедания не изменится . Ответ: За 7 дней

Слайд 16

Задача№8 Сложность:2 Условие: В 10-этажном доме на первом этаже живет 1 человек, на втором — 2, на третьем — 3, на четвертом — 4, ... на десятом — 10. На каком этаже лифт останавливается чаще всего?

Слайд 17

Ответ: на 1 этаже

Слайд 18

Задача№9 Сложность:2 Условие: Можно ли расположить 6 длинных круглых карандашей так, чтобы каждый из них касался любого другого?

Слайд 19

Решение: Три карандаша кладутся так, как указано на рисунке. Еще три, уложенные аналогично, но "закрученные" в противоположном направлении, кладутся на них сверху

Слайд 20

Задача№10 Сложность:2 Условие: Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: ``Сколько здесь кружков?''. ``Семь''- отвечает ученик. ``Правильно. Так сколько здесь кружков?'' - опять спрашивает учитель другого ученика. ``Пять'' - отвечает тот. ``Правильно'' - снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?

Слайд 21

Решение: Всего нарисовано 12 кружков: пять на одной стороне листка и семь - на другой.

Слайд 22

Сайт http : // problems.ru/