Цилиндр
В презентации по данной теме показаны определение цилиндра, его свойства, сечения, основные формулы. Приведены примеры решения задач.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 tsilindr.pptx | 1015.86 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цилиндр – это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр. У такого цилиндра имеется ось симметрии. Другие виды цилиндра — (по наклону образующей) косой или наклонный (если образующая касается основания не под прямым углом); (по форме основания) эллиптический, гиперболический, параболический.
Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра.
Элементы Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей).
Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называется боковой поверхностью цилиндра.
Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями - это основания цилиндра .
Образующими цилиндра называют отрезки образующих цилиндрической поверхности, расположенные между параллельными плоскостями, в которых лежат основания цилиндра.
Осью цилиндра называется отрезок O 1 O 2 соединяющий центры O 1 и O 2 кругов, являющихся основаниями цилиндра .
Высотой цилиндра называется длина его образующей, а радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Если секущая плоскость параллельна оси O 1 O 2 цилиндра, то сечением цилиндра служит прямоугольник, две стороны которого - образующие цилиндра, а две другие стороны – хорды оснований цилиндра. Осевым сечением цилиндра называется сечение плоскостью проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, две стороны которого - образующие цилиндра, а две другие стороны - диаметры оснований цилиндра . Секущая плоскость, перепендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу.
Свойства Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковую поверхность составляют образующие; Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях; А образующие цилиндра параллельны и равны.
Свойства Все образующие цилиндра параллельны и равны между собой; Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.
Виды цилиндров Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.
Круговой цилиндр – цилиндр , основанием которого является круг.
Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой . Прямой круговой (круглый) цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L , которая равна высоте цилиндра H .
Призма – это частный случай цилиндра с основанием в виде многоугольника.
Формулы Полная площадь поверхности круглого цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности круглого цилиндра и удвоенной площади основания. Основание круглого цилиндра есть круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга: S= 2 π rh + 2 π r2= 2 π r(h+ r), где r - радиус цилиндра , h - высота цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту: S=2 π rh , где r - радиус цилиндра , h - высота цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Формулы объема цилиндра: V = π R2 h V = So h Где где V - объем цилиндра, So - площадь основания цилиндра, R - радиус цилиндра, h - высота цилиндра, π = 3.141592.
Задача 1. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π . Решение: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sбок=2 RH, где H – высота цилиндра, R – радиус. Тогда Sбок =2 *7*10=140 Следовательно – Sбок/ π = 140 Ответ:140
Задача 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 23. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π . Решение: Площадь осевого сечения цилиндра есть 2 RH ( R , H – радиус и высота цилиндра). Поэтому 23=2 RH ; Площадь боковой поверхности цилиндра равна S =2 RH . Подставляя в последнюю формулу значение 23=2 RH , получаем S = *23; Тогда S/ =23 Ответ : 23.
Задача 3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра. Решение: 1) Проведём диагональ AC сечения ABCD . 2) Треугольник ADC – равнобедренный, прямоугольный, AD = DC , h =2 r , следовательно ∠ CAD = ∠ ACD = 45 ° , тогда h = AC * cos 45 ° = 20*√2/2=10√2. 3) Найдём радиус основания r = h /2=10√2/2=5√2. 4) Наёдём площадь основания S осн = π * r 2 = π *(5√2) 2 =50 π . Ответ: а) 10√2, б) 50 π .
Применение в реальной жизни Трубы водо - и газопроводные - те же цилиндры, только с большой длиной.
Гидроцилиндры к машинах и механизмах для подачи жидкостей
Тубус для ношения чертежей
Круглый стакан, кастрюля, круглая ваза, бутылка
Барабан в стиральной машине
Спасибо за внимание!
Мороз Иванович
Рождественские подарки от Метелицы
Свадьба в Малиновке
Солдатская шинель
Вокруг света за 80 дней