Исследовательская работа по математике "Лента Мёбиуса"

Цели и задачи по проекту

Цель: Показать, что в математике много увлекательного и интересного. Найти подтверждение применения ленты Мёбиуса в современном мире.

Задачи:

• Узнать кто такой Август Фердинанд Мёбиус;Что такое лента Мёбиуса и каковы ее свойства?
• Математические развлечения и опыты с лентой Мёбиуса;
• Узнать об использовании ленты Мебиуса в искусстве и жизни;
• Открытия и изобретения с применением ленты Мёбиуса
• Сюрпризы и неожиданности листа Мёбиуса;
• Вывод исследований и опытов по данной теме!

Гипотезы:

… Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг. Лента Мёбиуса встречается в различных сферах жизнедеятельности человека.

… Лист Мёбиуса является ценным открытием и в России , и во всем мире!!!

Ход работы

Подготовительный этап

Собрали информацию по данной теме (посетили библиотеки, Интернет).

Основной этап

Проанализировали и систематизировали материал. Провели опыты с разрезанием ленты Мёбиуса.

Заключительный этап

Подтвердили гипотезу. Подвели итоги работы.

Историческая справка

 Немецкий математик и астроном-теоретик. Родился в городе Шульпфорте Профессор Лейпцигского университета с 1816 года. Установил существование односторонних поверхностей (1858г.) одна из которых – Лист Мёбиуса.

. Август Фердинанд Мёбиус – ученик «короля» математиков Гаусса. В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты.

 Что же такое Лента Мёбиуса? И в чем её особенность?

В 1858 году Мёбиус установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса.

Лента Мебиуса-простейшая не ориентируемая двумерная поверхность с краем, относится к числу математических «неожиданностей».

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

Лента Мёбиуса – бумажная лента, повёрнутая одним концом на пол-оборота, склеенная с его другим концом.

Опыты с лентой Мёбиуса

1. Что получится, если разрезать вдоль по середине обычное кольцо?

    Конечно же, два кольца Точнее, две половинки кольца.

2. А что случится, если разрезать посередине лист Мёбиуса по всей длине? Два кольца половинной ширины?

Получили кольцо, перекрученное два раза

3. Что будет, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

    То же самое?

4. Что будет, если разрезать лист Мёбиуса вдоль на три части?

    Получим  два  сцепленных  кольца.  Одно  из  них  вдвое   длиннее  исходного  и  перекручено  два  раза. Второе-  лист  Мёбиуса,  ширина  которого  втрое  меньше,  чем  у  исходного.

Свойства листа Мёбиуса:

1. Полный обход вокруг листа изменяет направление окружности на противоположное. Это говорит о том, что поверхность листа Мёбиуса не ориентируема. Если покрасить Ленту Мёбиуса, не переворачивая, то она закрасится полностью.

2. Если двигаться вдоль листа Мебиуса ( как и по любой другой односторонней поверхности ), не пересекая его границы , то ( в отличие  от двухсторонних поверхностей) можно попасть в исходное место, оказавшись  в перевернутом положении по сравнению с первоначальным. Это тесно связано с неориентируемостью листа Мебиуса.

3. Лист ограничен  всего лишь одной замкнутой линией . Поэтому если разрезать лист Мебиуса  по средней линии , то он не распадется на две части, а превратится в поверхность дважды перекрученную вокруг себя.

Открытия и изобретения с применением ленты Мёбиуса…

Искусство.

     Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульпторов и архитекторов. Морис Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту.

Техника.

    Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. В метро ручка эскалатора, не что иное, как лента Мёбиуса, это позволяет равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины.

Наука.

     Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

Физики утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале.

Конечно же главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и  изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического  факультета Московского университета. Международный символ переработки.

В мире немало памятников и построек ленте Мебиуса… Проект библиотеки в Казахстане В Риге В Минске Дача в Австралии Экспонат «Лента Мёбиуса». Санкт-Петербург Памятник в Москве

Заключение: В результате выполнения этого проекта Я узнала, что:Существует односторонняя поверхность – лист Мёбиуса.Он обладает удивительными свойствами. Лента Мёбиуса используется в жизни и в различных сферах промышленности. Она волнует литераторов и художников, архитекторов и скульпторов ,озадачивает и вдохновляет людей творческой натуры.Зная свойства Ленты Мёбиуса, можно изготовить полезные и нужные вещи.Лента Мёбиуса известна далеко не всем людям, но она является частью того, что нас окружает в повседневной жизни!