Геометрия в нашей жизни

Слайд 1

Слайд 2

История Геометрии Геометрия – одна из самых древних наук. Геометрия – наука о пространстве, наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нём занимают вещественные тела. Геометрия возникла из потребностей человека. Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор, извилин рек, круга и серпа Луны. Однако человек не только пассивно наблюдал, но и практически осваивал, и использовал знания. Материальные потребности побуждали людей изготавливать орудия труда, обтёсывать камни, строить жилища, лепить глиняную посуду. Современная геометрия во многих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины. Развитие архитектуры, а несколько позднее, и астрономии предъявило геометрии новые требования. Строились колоссальные храмы.

Слайд 3

Геометрия природы «Золотое сечение» - один из важнейших принципов природы. На каждом шагу мы встречаемся с примерами такого сечения. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растения, можно увидеть, что между каждыми двумя листьями третье расположено в месте «золотого сечения». Листья герани или клёна не только симметричны, но и пропорциональны. В природе часто встречается «золотая спираль», единственная из спиралей не меняющая своей формы при увеличении размеров. Видимо, именно это свойство и послужило причиной того, что в живой природе «золотая спираль» встречается чаще других. По «золотой спирали» закручиваются вокруг центра нити паука, плетущего паутину, по «золотой спирали» свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков. Вдоль спирали выстраиваются семечки в корзинке подсолнуха, причём эти спирали закручиваются как слева направо, так и справа налево. В одну сторону закручиваются 13 спиралей, а в другую – 21 (13/21 ~ 0, 62). В более крупных соцветиях подсолнечника число соответствующих спиралей – 21 и 34 (21/34 ~ 0,617), или 34 и 55 (34/55 ~ 0, 6182), или 55 и 89 (55/89 ~ 0, 618). Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек и у ячеек ананаса.

Слайд 4

Геометрия природы Звёздчатый пятиугольник обладает поворотной симметрией пятого порядка. Именно этот тип симметрии наиболее распространён в живой природе и не возможен в кристаллических решётках неживой природы. Симметрия пятого порядка – это симметрия жизни, своеобразный защитный механизм живой природы против кристаллизации, против окаменения.

Слайд 5

Геометрия в профессиях Ни одна профессия не обходится без геометрии. Рассмотрим некоторые из них: Строитель, строя, например, кирпичные дома, берёт в руки кирпичи, которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Чтобы построить дом, необходимо архитектору создать его, и кто, как ни архитектор, должен знать и владеть геометрией. Кондитер, создавая кондитерские изделия (пирожки, булочки, пряники, торты, печенья) также соприкасаются с геометрией Ни одно швейное изделие нельзя сшить, минуя геометрию. Это и карманы прямоугольной формы, и рукава – «фонарики», и шляпы – цилиндр, и юбки – «солнце», и многое другое.

Слайд 6

Геометрия в искусстве Эшер – автор известных геометрически – парадоксальных картин. Вот некоторые из них. Литография «Бельведер» напоминает многоэтажную, воздушную беседку. На первый взгляд это изящное архитектурное сооружение. Но беседка оказывается с сектором. Если внимательно приглядеться, то можно заметить, что колонны необъяснимым образом до половины своей длины расположены внутри сооружения, а другие их половины находятся вне бельведера. Лестница, по которой поднимается человек, находится внутри, и вне беседки. Художники как бы говорит зрителю, что трёхмерный мир, в котором мы живём, диктует на свои законы: ничто в этом мире не может быть одновременно спереди и сзади. И, подтверждая эту мысль, художник изображает вывернутый куб в руках человека, сидящего на скамейке рядом с бельведером. Ясно, что даже самый искусный строитель не сможет построить бельведер и куб в нашем трёхмерном пространстве. И всё – таки мы видим их. Это чудо дарит нам наш глаз потому, что оно плохо чувствует объём и его легко обмануть. Зрение знает о пространстве лишь то, что подскажет ему рука: что ближе, что дальше, где выгнуто, а где вогнуто. Без руки глаз никогда бы не узнал о том, что ест пространство, объём, он видел бы наш мир плоским, раздавленным.

Слайд 7

Геометрия в искусстве Мауриц Корнелис Эшер - нидерландский художник-график Дата и место рождения : 17 июня 1898 г., Леуварден , Нидерланды Дата и место смерти : 27 марта 1972 г. (73 года), Хилверсюм , Нидерланды Жанр : Портрет, Пейзаж Известен, прежде всего, своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов, самый яркий представитель имп-арта . Эшер был левшой. В честь Эшера назван открытый в 1985 году астероид. Образ литографии «Относительность» регулярно используется в других художественных произведениях: он присутствует в одной из комнат Города Гоблинов в фильме «Лабиринт», персонажи мультсериала « Футурама » в серии «I, Roommate » во время поисков квартиры одному из героев посещают в том числе « эшеровский » дом, образ присутствует в клипе Red Hot Chili Peppers на песню Otherside . В песне «Странного Эла » Янковича White & Nerdy , пародирующей образ нерда , есть строчка «MC Escher that’s my favorite MC» ‘’ Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам ’’

Слайд 8

Геометрия в искусстве Геометрические мотивы нередко присутствуют в картинах художников. Геометрические схемы с большей и меньшей очевидностью просматриваются в самой композиции многих полотен. Художник при этом часто действует интуитивно, а искусствовед, исследуя композицию картины, выявляет её основу, приводит к упрощённой геометрической схеме. После этого всё о «золотом сечении». Психологи в своей работе используют тесты, в которых применяются треугольники, круги и квадраты, что даёт возможность выяснить состояние человека в той или иной мере. «Золотое сечение оказало влияние не только на архитектуру, скульптуру и живопись, но и на музыкальную культуру. А между тем лучшие произведение Баха, Моцарта, Бетховена, Шопена, Вагнера, Глинки, Белы Бартока , а также произведения народного творчества буквально сотканы из «золотых пропорций». Широко использовал в своих музыкальных композициях «золотое сечение» известный нидерландский композитор XV века Якоб Обрехт . Не случайно, его музыку до сих пор уподобляют «кафедральному собору, созданному гениальным архитектором». .

Слайд 9

Геометрия в искусстве В 1925 году искусствовед Л.Л. Сабанеев, проанализировав 2770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство этих произведениё можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю. Эти части находятся между собой в отношении «золотого сечения». Причём, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено «золотых сечений». У Аренского, Бетховена, Бородина, Шопена и Шуберта «золотые сечения» найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, «золотое сечение» приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена и обнаружил в них 178 «золотых сечений». Работа Сабанеева была продолжена другими исследователями, которые пытались доказать, что красота музыкального произведения тесно связана с законами пропорциональности. Если бы такую теорию удалось создать, то легко понять каким подспорьем она стала бы в сочинении хорошей музыки! Дань «золотому сечению» отдали и поэты. Гениальный грузинский поэт Шота Руставели в основу строения своей поэмы «Витязь в тигровой шкуре» положил симметрию и «золотое сечение». В частности, из 1587 строф поэмы больше половины (863) построены на основе пропорции «золотого сечения». «Золотое сечение» используется и в киноискусстве. Так, Сергей Эйзенштейн использовал «золотое сечение» при монтаже эпизодов своих кинокартин. Л.Л.Сабанеев

Слайд 10

Изображение стихий в виде геометрических фигур Все числа можно изображать в виде геометрических фигур. Отсюда линейные, плоские, треугольные, квадратные, пятиугольные, пирамидные и другие фигурные числа. Пифагорийцы с помощью чисел выполняли построения правильных многоугольников и правильных многогранников. Эти красивейшие тела олицетворяли основные стихии, составляющие основу бытия: тетраэдр именовали огнём, октаэдр – воздухом, икосаэдр – водой, гексаэдр – землёй, додекаэдр – Вселенной.

Слайд 11

Геометрия быта, красоты и здоровья Чтобы быть красивым и здоровым не обойтись без геометрии. Многие овощи и фрукты напоминают геометрические фигуры Поддерживая свою физическую форму, человек занимается на тренажёрах, которые напрямую зависят от геометрии. Чтобы уменьшить аппетит, для тех, кто контролирует свой вес, предпочтение нужно отдавать тарелкам квадратной формы, т.к. в таких тарелках порция меньше выглядит более объёмной, чем в тарелках круглой формы. И человек быстрее насыщается.

Слайд 12

Подведем итоги Отвечая на вопрос: как геометрия влияет на нашу жизнь, мы пришли к выводу, что в каком бы возрасте не находился человек, чем бы он не занимался, везде и всюду его сопровождает геометрия. Работа над проектом дала возможность оценить всю важность и значимость геометрии в нашей жизни. Мы узнали, что ни одна профессия, ни один человек не может обойтись без геометрии. каждый человек ежедневно соприкасается с геометрией. Мы научились выполнять объёмные геометрические фигуры, используя знания геометрии.