Творческая работа по теме "Матрица"

Слайд 1

Слайд 2

История появления А. Кэли У. Гамильтон А.Н. Крылов Ф.Р. Гантмахер

Слайд 3

Определение

Слайд 4

Типы матриц Наибольшее применение нашли следующие типы матриц : 0= 0 0 0 0 0 0 -матрица, все элементы которой- нули, называется нулевой D= d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 =diag(d 1 ; d 2 ; d 3 ) – матрица, у которой все элементы вне главной диагонали- нули, называется диагональной I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - диагональная матрица, у которой на главной диагонали единицы, называется единичной А( n x n) – матрица, у которой число строк равно числу столбцов ,называется квадратной А( m x n) – матрица, у которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной

Слайд 5

Действия с матрицами Транспонирование - замена строк столбцами и, наоборот, при сохранении их нумерации. Эта операция обозначается штрихом в верхнем правом углу над матрицей: А ’ -2 1 3 2 -4 1 -3 1 4 = -2 2 -3 1 -4 1 3 -1 4 ‘ 1 0 -3 2 -4 3 = 1 2 0 -4 -3 3 t

Слайд 6

Сложение матриц Складывать можно только матрицы одинаковых размеров: 1 3 4 0 2 1 -4 -2 3 + 1 -2 -4 -4 1 1 4 3 -3 = 2 1 0 -4 3 2 0 1 0 3 -1 0 2 0 -2 + -2 1 6 1 4 2 = 1 0 6 3 4 0

Слайд 7

Умножение матриц Две матрицы можно умножить, если количество столбцов левой матрицы равно количеству строк правой матрицы. 1 2 3 6 6 -4 -3 2 = 0 0 0 0 -2 1 0 1 3 2 1 0 4 2 -5 1 = 2 2 3 8

Слайд 8

Умножение матрицы на скаляр w A = w a 11 a 12 … a 1n a 21 a 22 … a 2n … … … … a m1 a m2 … a mn = wa 11 wa 12 … wa 1n wa 21 wa 22 … wa 2n … … … … wa m1 wa m2 … wa mn

Слайд 9

Определители Определитель -это число, которое по определенным правилам можно поставить в соответствие любой квадратной матрице. Определитель записывается следующим образом: det A = = а 11 а 12 … а 1 n а 21 а 22 … а 2n … … … … а m1 а m2 … а mn Определители бывают разных порядков.

Слайд 10

Вычисление определителей Рассмотрим вычисление определителей II порядка. Определитель матрицы А(2х2) вычисляется очень просто. Для этого нужно из произведения элементов левой диагонали вычесть произведение правой диагонали: det A = а 11 а 12 а 21 а 22 = а 11 а 22 - а 12 а 22 Необходимо отметить, что вычисление определителей любого порядка может быть сведено к вычислению определителей второго порядка. На практике именно так чаще всего и поступают.

Слайд 11

Вычисление определителей III порядка Приведем пример вычисления определителя III порядка: = 1 3 2 -3 -1 -2 2 4 1 = 2 3 2 -1 -2 - 4 1 2 -3 -2 + 1 3 -3 -1 = = 2 (-4) - 4 (4) + (8) = - 16

Слайд 12

Применение матриц и определителей Решить систему: 13х-15у=35 7х+3у=41 Составим матрицу: 13 -15 35 7 3 41 Найдём определители: = 13 -15 7 3 х = 35 -15 41 3 = 720 у = 13 35 7 41 = 288 Х= = 144 720 144 = 5 ; У= 288 144 = 2 Ответ: 5 ; 2 Найдём Х и У: