Творческая работа по теме "Квадратный трехчлен и его свойства"

Слайд 1

Слайд 2

Цель работы: Рассмотреть некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений

Слайд 3

Определение: ax 2 +bx+c ; a ≠ 0

Слайд 4

Устные способы нахождения корней квадратного трехчлена ax 2 +bx+c

Слайд 5

Например: 2 X 2 +3 Х-5 Х 1 =1; Х 2 =-2,5. a + b+c =0, то: Х 1 =1; Х 2 =с/а. Способ №1

Слайд 6

Способ №2 а- b + c =0, то: Х 1 =-1; Х 2 =-с/а. Например: 2 X 2 +3 Х+1 Х 1 =-1; Х 2 =-0,5.

Слайд 7

Если а=с= n , b=n 2 +1 , т.е. n х 2 +( n 2 +1)х+ n , то Х 1 =- n ; Х 2 =- 1 / n . Способ №3 Например: 2 X 2 +5 Х+ 2 Х 1 =- 2 ; Х 2 =-0,5.

Слайд 8

Если а=с= n , b=-(n 2 +1) , т.е. n х 2 - ( n 2 +1)х+ n , то Х 1 = n ; Х 2 = 1 / n . Способ № 4 Например: 3 X 2 -10 Х+ 3 Х 1 = 3 ; Х 2 = 1/3 .

Слайд 9

Теорема Виета

Слайд 10

Обратная Теорема Виета Если числа Х 1 и Х 2 таковы, что Х 1 +Х 2 =-р; Х 1 Х 2 = q , то Х 1 и Х 2 – Корни квадратного трехчлена: Х 2 +рХ+ q . ∙

Слайд 11

Например: Х 1 2 + Х 2 2 = Х 1 2 + Х 2 2 +2Х 1 Х 2 - -2Х 1 Х 2 =(Х 1 + Х 2 ) 2 -2Х 1 Х 2 =( ) 2 + + =7 3 X 2 - 8Х-1 Х 1 +Х 2 = Х 1 Х 2 = - ∙ 8 3 1 3 8 3 2 3 7 9

Слайд 12

Исследование корней квадратног о тр е хчлена

Слайд 14

Например: При каких значениях а уравнение Х 2 -(2 а -1)Х+1- а =0 Имеет два различных действительных отрицательных корня?

Слайд 15

Решение: 1-a>0 D= (2 a-1) 2 -4 1(1-a)>0 -(2a-1)/2>0 1-a>0 4a 2 -4a+1-4+4a>0 -2a+1/2>0 -a>-1 4a 2 -3>0 -a+0.5>0 a<1 4a 2 -3>0 -a>-0.5 - + + //////////////// \/ __ 3/2 - \/ __ 3/2 0.5 1 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ///////// Ответ: при а € (-∞ - \ / __ 3/2 ) ∙

Слайд 16

Тест по теореме Виета