Решение логических задач с помощью схем и таблиц

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ                                                   РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СХЕМ И ТАБЛИЦ».

                                   Работу выполнила                                                                                                                                              

                                   Ученица 5 «А» класса

                                   Утина Ольга

                                   Учитель математики

                                  Фадеева Ирина Александровна

Содержание:

Введение ----------------------------------- 2

Решение логических задач с

использованием таблиц --------------- 3

       Решение  логических

 задач с помощью таблиц ------------- 3

Решение логических задач

 графическим способом ----------------10

Заключение --------------------------- 21

                                1

               1.Введение

    Особое место в математике занимаю задачи, решение которых развивает логическое мышление. Эти задачи носят занимательный характер, и не требует большого запаса математических знаний.

      В своей работе я рассмотрела два основных направления решения логических задач: задачи, решаемые с помощью таблиц и задачи, решаемые графическим способом.

       Задачи, решаемые, этими способами упрощают решение, оно становится наглядным, очевидным, доступным.

Меня заинтересовали задачи, решаемые с помощью схем и таблиц. Схемы и таблицы дали мне наглядное представление содержания

задач. Меня появился интерес к данному типу

логических задач, но на факультативе этой теме мы посвятили всего несколько занятий. Мне захотелось решить таких задач больше и учитель мне дал несколько сборников с аналогичными задачами.  

     Свои опытом я хочу поделиться с вами.

                             2

                II. Решение логических задач с

                   использованием таблиц

                          Задача 1.

   Три друга – Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один и них ездит домой из школы на автобусе, один на трамвае, один на троллейбусе.

   Однажды после уроков Алеша пошел провожать своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку».

Кто на чем ездит домой?

При решении задачи удобно пользоваться таблицей.

Договоримся отмечать в таблицы результат,

                                     3

полученный в ходе логических рассуждений,

 знаком «+» положительный, а знаком «-» отрицательный.

Видим, что в задаче идет речь о 2х множествах: множество име и множество видов транспорта, на котором ребята ездят домой. Между мальчиками и транспортом установлено однозначное соответствие.

     В каждом столбце – только один знак «+», в каждой строчке один знак «+», то все остальные клетки в данной строчке и столбце заполняются знаком «-».

    Выделяем ключевые условия.

Алеша провожал друга до остановки автобуса. Крик из троллейбуса: «Боря, ты забыл тетрадку».

Из условий следует, что Алеша не ездит на автобусе. И они с другом услышали третьего из троллейбуса, значит Алеша не ездит на троллейбусе.

                        4

Если мы знаем, что Алеша, провожая друга на автобус, слышал крик из троллейбуса, адресованный Боре, следовательно Боря ездит на автобусе.

Теперь мы видим, что Витя ездит на троллейбусе

                     Задача 2.

    Коля, Боря, Володя и Юра заняли с 1 по 4 места в соревновании, причем ни какие два мальчика не делили между собой какие-то места

            Выделяем ключевые условия.

                               5

На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил:

«Ни первое и ни четвертое». Боря сказал: «Второе», а Володя заметил, что он не последний.

Какое место занял каждый из мальчиков?

Мы знаем, что Боря занял 2 место

Рассуждаем: Коля сказал: «Ни первое и ни чет-вертое, значит Коле мы ставим «-» на 1ое и 4ое место.

А Володя заметил, что он не последний, ставим у него «-» на 4ое место. В столбце у нас получи-лось три знака «-». Значит можно поставить знак

                              6

«+» на 4ое место у Юры. Еще в первом столбце три знака «-» значит ставим знак «+» на 1ое место у Володи. Теперь понятно, что у Коли третье место.

                    Задача 3.

            В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, квас, лимонад и вода. Известно, что вода  и молоко не в бутылке. Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. В банке не лимонад и не вода. Стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

          В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

           Мы знаем, что вода и молоко не в бутылке, значит, ставим знак «-». Еще известно, что сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, следовательно в кувшине не лимонад и не квас. Еще, лимонад и вода не в банке, а в стакане и  в банке не молоко

                               7

 В столбце с молоком три «-», значит ставим «+» у кувшина. В столбце  с водой тоже три знака

«-»,значит ставим  «+» у стакана. В столбце с квасом три «-», ставим «+» у банки. Получается, что лимонад в бутылке.

                        Задача 4.

        Каникулы в школе птиц и зверей начались большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились на карнавал в костюмах волка, медведя, лисы и зайца. Все звери были переодеты в разные костюмы.

              Кто в каком костюме пришел?

         Выделяем ключевые условия.

Зверь в костюме зайца выиграл банку меда и

                                 8

был не доволен.

Зверь в костюме медведя не берет в лапы картинку с изображением лисы. Зверь в костюме лисы выиграл пучок морковки и был не доволен. Медведь не надел бы костюм лисы.

В строках  - костюмы, в столбцах - звери

                                 9

                       2. Решение логических задач графическим способом.

      Если в задаче используются не два, а больше множеств, то её решение с помощью таблицы может заметно усложниться. В этом случае приходится пользоваться несколькими таблицами. Я предлагаю графический способ решения задач.

       Договоримся элементы множеств изображать точками плоскости. Будем соединять такие элементы сплошной линией, если между ними есть соответствие. Если между  двумя элементами множеств соответствия нет, то будем соединять их пунктирной линией.

                                 Задача 1.   

          У троих подружек – Ксюши, Насти и Оли новогодние карнавальные костюмы белого, синего и фиолетовых цветов и шапочки тех же цветов.

          Выделяем ключевые условия.

                            10

Костюм и Насти одного цвета.

Костюм и шапочка Ксюши не фиолетовые.

Оля в белой шапочке, а костюм не белый.

Костюмы                                           Шапочки

Мы знаем, что костюм и шапочки Ксюши не фиолетовые, соединяем пунктирной линией.

У Оли белая шапочка, соединяем сплошной

                       11

линией.

Костюм у Оли не белый, соединяем пунктирной линией.

Понятно, что Ксюша не в фиолетовой и не в белой шапочке, следовательно в синей.

 Остаётся фиолетовая шапочка, значит она у Насти. Нам известно, что у Насти костюм и шапочка одинокого цвета. Значит Настя во всём фиолетовом.

Получается, что Оля в синем костюме, а Ксюша в белом.

                        Задача 2.

Юра, Коля, Саша и Дима делали модели. Двое делали модели из дерева, а двое из картона. Коля и Дима делали модели из разного материала. Юра делал модель не из картона. Дима делал модель из картона. Получилось три модели самолета и одна корабля. Коля не делал модель самолета. Какую модель и из какого

                           12

материала делал каждый из мальчиков?

                               13

Рассуждения:

1. Так как Юра делал модель не из картона (по условию), значит он делал из дерева. Дима делал модели из картона (по условию), а Коля и Дима делали модели из разного материала (по условию), значит, Коля делал модель из дерева. Так как двое делали модель из дерева, а двое – из картона, значит, Саша делал – из картона.

                         Юра

Корабль         Коля                Дерево

Самолет          Саша               Картон

                            Дима

2. Так как Коля не делал модель самолета (по условию), значит Коля делал модель корабля, а получилось три модели самолетов и одна корабля (по условию), значит Юра,

                          14

Саша и Дима делали модель самолета

Ответ: Коля делал модель корабля из дерева, Юра – самолет из дерева, Саша и Дима – самолет из картона.

Задача 3. Кто есть кто?

В одном доме живут три товарища - школьники Боря, Вася и Дима.

Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей играет в шахматы.

Известно, что: 1) Васин друг с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»;

2) товарищ поэта сказал: « Дима! Написал бы ты стих и для нашей футбольной команды».

Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.

                           15

Решение:

Из условия (1) видно, что Вася не является футболистом,

а из условия (2), что Дима - поэт и, значит, не футболист.

   Школьники                               Род занятий

Боря                                              Футболист

Вася                                               Поэт

Дима                                             Шахматист

Ответ: получилось, что Боря - футболист, Дима - поэт, Вася - шахматист.

Задача 4.

Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах (пианино,

                              16

виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий и испанский), но каждая только один. Известно:

1.Девушка, которая играет на гитаре говорит по v испански.

2.Лариса не играет ни на скрипке ни на виолончели и не знает английского языка.

3.Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского.

4.Девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели.

5.Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке.

Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

                                 17

Решение:

Из пятого условия, что Жанна знает французский язык, рисуем стрелку. Из третьего условия, что Марина не знает ни немецкого, ни английского, а французский знает Жанна, то Марина знает испанский и рассматривая первое условие она играет на гитаре. Из условия N2 видим, что Лариса играет на пианино, т.к. Марина играет на гитаре, а на других инструментах она играть не умеет, и значит, она говорит по-немецки

Т.к. Жанна не играет на скрипке, то остается один инструмент, на котором она может играть это виолончель. Тогда Катя играет на скрипке, и знает английский язык.

Мною были рассмотрены различные методы решения содержательных логических задач,

                              18

это такие методы как, метод решения задач при помощи таблицы, при помощи кругов Эйлера, при помощи алгебры высказываний и при помощи графов. Из этого можно сделать вывод, что, решая, какую-либо задачу не надо останавливаться на каком-то одном приеме, ведь вероятнее всего эту же задачу можно решить и другим методом, который будет и легче и проще для данной задачи. Задачи, которые я разобрала в своей курсовой работе, можно предлагать и школьникам и студентам высших заведений. Я считаю, что для школы, тема моей курсовой работы актуальна на дополнительных занятиях по математике, а также для школ с углубленным изучением математики.

                           19

                          20

                III. Заключение

            В своей работе я попыталась систематизировать некоторые логические задачи. Я собрала их решения по двум направлениям: решения с помощью таблиц и графический способ. Решение задач такими способами помогает рассуждать, логически мыслить.

           Эти способы помогли мне научится решать логические задачи, красиво оформлять их. Я с увлечением занималась этой и узнала для себя много нового.

                                21

               Содержание:

Введение ----------------------------------- 1

Решение логических задач с

использованием таблиц --------------- 3

       Решение  логических

 задач с помощью таблиц ------------- 3

Решение логических задач

 графическим способом ----------------10

Заключение --------------------------- 21