Последоватьельность Фибоначчи

Слайд 1

Последовательность Фибоначчи Выполнила ученица 8 класса б средней школы №45 Тараканова Анастасия Учитель: Сироткина Наталья Александровн а

Слайд 2

План. Что такое последовательность Фибоначчи Как обозначаются цифры в последовательности Фибоначчи. Доказательство тождеств Последовательности Фибоначчи методом математической индукции. Треугольник паскаля и последовательность Фибоначчи Настоящее имя Фибоначчи Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи. Золотой прямоугольник и спираль Фибоначчи. Числа Фибоначчи в Живой природе

Слайд 3

Что такое последовательность Фибоначчи. Последовательностью Фибоначчи называют элементы числовой последовательности. В ней каждое следующее число в ряду получается суммированием двух предыдущих чисел. Пример последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Слайд 4

Во второй половине 20- го века интерес к числам Фибоначчи и золотому сечению в математике возрождается с новой силой . Русский математик Николай Воробьев был первым математиком , который почувствовал новые тенденции в математике . Его брошюра « Числа Фибоначчи » , опубликованная в 1961 г ., стала научным бестселлером 20- го века и была переведена на многие языки . В 1963 г . Группа американских математиков во главе с Вернером Хоггаттом организовала Фибоначчи - Ассоциацию и начала издавать математический журнал. Благодаря деятельности Фибоначчи-Ассоциации и книгам Воробьева , Хогатта , Вайды и других математиков в современной математике сформировалось новое научное направление, которое получило название «теории чисел Фибоначчи». Николай Воробьев Вернером Хоггаттом

Слайд 5

Как обозначаются цифры в последовательности Фибоначчи . F n обозначение числа F n номер числа F n-1 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 … F n-2 1 1 2 3 5 … F n = F n-1 + F n-2 заданы F 3 = F 2 +F 1 … предыдущий предыдущий

Слайд 6

Доказательство тождеств Последовательности Фибоначчи методом математической индукции . F 1 + F 2 … + F n = F n +2 – 1 F 1 +F 3 +F 5 +…+F 2n-1 =F 2n

Слайд 7

Треугольник паскаля и последовательность Фибоначчи "Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок". Предположим, что вы входите в город как показано на схеме синей стрелкой, и можете двигаться только вперед, точнее, все время выбирая, вперед налево, или вперед направо. Узлы, в которые можно попасть только единственным образом, отмечены зелеными смайликами, точка, в которую можно попасть двумя способами, показана красным сма q ликом , а тремя, соответственно, розовым .

Слайд 8

Еще проще объясняют устройство треугольника Паскаля слова: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. И снова мы видим связь с последовательностью Фибоначчи. Еще проще объясняют устройство треугольника Паскаля слова: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. И снова мы видим связь с последовательностью Фибоначчи.

Слайд 9

Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи Одна из страниц «Книги абака» 1202 год Леонардо Пизанский Сын торговца, который стал математиком, а впоследствии получил признание потомков в качестве первого крупного математика Европы периода Средних веков. Которые он в начале XIII века описал в своем труде « Liber abaci » («Книга абака», 1202 год).

Слайд 10

Золотой прямоугольник и спираль Фибоначчи.

Слайд 11

Золотой прямоугольник и спираль Фибоначчи.

Слайд 13

В природе можно найти множество примеров спирали Фибоначчи. Надо просто присмотреться.

Слайд 14

Спасибо за внимание!!!