Проект "Многоугольники и их пространственные аналоги". Треугольник.

Слайд 1

Многоугольники и их пространственные аналоги.Треугольник Презентацию выполнили ученики 8 А класса гимназии №261 Кустов Вадим и Хвацкин Леонид

Слайд 2

Геометрические фигуры… Слишком плоско, и в прямом, и в переносном значении. Мир объёмен, наполнен объёмными геометрическими телами. Но все они состоят из геометрических фигур. Мы рассмотрим самую простую из них – треугольник, и многогранники, состоящие из них.

Слайд 3

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Для начала, Треугольник

Слайд 4

Виды треугольников

Слайд 5

Площадь произвольного треугольника равна S=0,5ah , где h – высота треугольника, а – сторона, к которой она проведена, либо (по формуле Герона) S=√p ( p - a )( p - b )( p - c ), где p – полупериметр треугольника , a, b и с – его стороны. Площадь прямоугольного треугольника равна S= ab , где a и b – его катеты. Площадь равностороннего треугольника равна S=√3 * a²/ 4 Площадь треугольника

Слайд 6

Итак, теперь у нас есть все основные данные для того, чтобы приступить к рассмотрению интересующих нас фигур. Начнём.

Слайд 7

Тетраэдр (четырехгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Самый простой многогранник, состоящий из треугольников, - это Тетраэдр

Слайд 9

Чтобы найти площадь поверхности тетраэдра, нужно найти и сложить площади его треугольных граней. Для этого можно использовать любую формулу. Если тетраэдр правильный, то площадь его поверхности равна S= √3 * a²/ 4 *4= √3 * a² Площадь поверхности тетраэдра

Слайд 10

Объём произвольного тетраэдра равен V= Sh /3 , где S – площадь грани тетраэдра, а h – высота, опущенная на неё. Объём правильного тетраэдра равен V=√3*a 3 /12 Объём тетраэдра.

Слайд 11

Пирамида – это многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. Более сложный многогранник на основе треугольников, который мы рассмотрим, - это Пирамида

Слайд 12

Пирамиды классифицируются по: Количеству углов в основании (треугольная/тетраэдр, четырёхугольная, восьмиугольная и т. п.) Другим признакам: Виды пирамид Основание – правильный многоугольник, стороны – равные равнобедренные треугольники Одно из боковых рёбер перпендикулярно основанию

Слайд 13

Опять же, самый простой способ найти эту величину – сложить площади составляющих геометрических фигур. Для треугольной пирамиды, являющейся, по сути, тетраэдром, действуют те же формулы, что и для него. Площадь поверхности правильной пирамиды равна S=0 , 5ph+S b , где p – периметр основания, h - апофема (перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ребро основания), а S b – площадь основания. Площадь поверхности пирамиды

Слайд 14

Объём пирамиды равен V= S b h /3 . Объём пирамиды

Слайд 15

Параметр сравнения Треугольник Тетраэдр Пирамида Кол-во плоскостей (граней) 1 (плоская фигура) 4 4 и более Виды П рямоуг ., о строуг ., т упоуг ., равностор ., равнобедр . Правильный, прямоуг ., ортоцентрич . N- угольные, прямоуг ., правильная, усечённая Площадь поверх-ти 0,5ah или √p ( p - a )( p - b ) * * ( p - c ) или ab или √3 * a²/ 4 Сумма площадей граней или √3 * a² Сумма площадей граней или тетраэдр или 0 , 5ph+S b Объём - Sh /3 или √3*a 3 /12 S b h /3 Подведём небольшой итог:

Слайд 16

Итак, мы наконец-то разобрались с базовой теорией, и теперь можно приступить к гораздо более интересной части: мы поищем, где в окружающем мире встречаются изученные многогранники, а также изучим некоторые занимательные факты.

Слайд 17

Всякое о разном, разное о всяком

Слайд 18

Тетраэдр – аналог треугольника в объёме. Оба они называются симплексами, т. е. простейшими фигурами-составляющими. Прямоугольный тетраэдр, выполненный из материала с сильным светопреломлением, используется в оптике как уголковый отражатель.

Слайд 19

Для некоторых настольных игр используются четырёхгранные кости в форме тетраэдра. Существуют не только кубики, но и тетраэдры Рубика . Формула для нахождения объёма усечённой пирамиды была найдена раньше формулы для обычной пирамиды.

Слайд 20

Многие плоды, растущие тесными группами, образуют формы, похожие на тетраэдр. Под пирамидой, накрывающей вход в Лувр, есть ещё одна - она намного меньше внешней и повёрнута вверх основанием; под ней находится гробница Марии Магдалины.

Слайд 21

п. Микерина п. Хеопса п. Хуфу Американские пирамиды Месопотамская пирамида Северная Россия

Слайд 22

Спасибо за внимание!