О наиболее эффективном способе отбора корней тригонометрического уравнения

О НАИБОЛЕЕ ЭФФЕКТИВНОМ СПОСОБЕ ОТБОРА КОРНЕЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Карпенко Виктория Александровна

Научный руководитель Ведерникова Ирина Александровна

МБОУ « СОШ №25», Республика Адыгея, п. Энем

Данная работа направлена  в  помощь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. 

В школьном курсе " Тригонометрии"  рассматриваются  различные способы решения тригонометрических уравнений. Решение этих уравнений вызывает затруднения у школьников, особенно отбор корней на промежутке. А между тем, они встречаются на ЕГЭ. На экзаменах дорога каждая минута,  и четкость, и  правильность – все влияет на результат,  поэтому эта проблема актуальна для всех  учащихся. Для её решения я и исследовала  все способы  отбора  корней тригонометрических уравнений, попыталась выбрать наиболее оптимальный и  с наименьшей затратой времени.

В ходе изучения теоретического материала необходимо знать методы решения тригонометрических уравнений. А  знание формул для  решения простейших тригонометрических уравнений, должно привести к нахождению корней. Итак, первый этап решения задания выполнен. Теперь отбор корней. Существует четыре способа: арифметический, алгебраический, геометрический, функционально-графический.

 Я решила  одно уравнение  sin x=0,5 и нашла все его корни на промежутке четырьмя способами. Выяснилось, что возможно применить только три. Это алгебраический, геометрический, функционально-графический. Время затрачено соответственно  5 минут, 3 минут , 6 минут. Затем я решила  уравнение sin x =0,3, попыталась  найти  все его корни на промежутке

[ -п;п] четырьмя способами. Оказалось первый способ  не подходит по условию, во втором способе сложные вычисления, в третьем – геометрическом,   все отлично просматривается на единичной окружности. В четвертом , функционально-графическом , тоже можно вычислить, но время затраченное на третий и четвертый способ равно соответственно 4 минут и 6 минут. Данное уравнение отличается  от первого тем, что значение функции равно не табличному значению, что повлекло сложность отбора корней.

Я пришла к мнению, что геометрический метод наиболее оптимальный для отбора корней в тригонометрических уравнениях с наименьшей затратой времени. Очень хотелось в этом убедить ребят нашего класса и поэтому на элективном курсе  по данной теме, с разрешения учителя,  я  провела эксперимент. Все ребята класса были  разделены на четыре группы. Все получили одно и то же  задание из 10 уравнений. Две из них  решали уравнения и делали отбор корней  алгебраическим способом, а две другие решали  и проводили отбор корней геометрическим способом.  Я же засекла время. Результаты таковы:  первые две команды, которые   решали геометрическим способом, справились намного быстрее, а вторые команды затруднились в вычислениях не табличных значений функций, как раз в том месте, где  остановилась я. Ребята со мной согласились. И теперь при подготовке к ЕГЭ каждый из нас подобрал банк заданий,  и отрабатывает геометрический метод. Цель моей работы достигнута. Я очень рада, что смогла убедить  ребят  в экономии времени на экзамене.