Численное дифференцирование
Здравствуйте уважаемые жюри, участники и гости.
Я, студентка 2 курса экономического отделения, Варяница Александра представляю Вашему вниманию Электронно тематический журнал «Численные методы» на тему «Численное дифференцирование»
Целью данного проекта – является
раскрыть суть численного дифференцирования и выявить роль её актуальности в современном обществе.
Исходя из цели, нами выявлены задачи:
- Раскрыть историю возникновения дифференциального исчисления;
- Определить его значение;
- Рассмотреть суть численного дифференцирования практическим способом.
Объектом моего исследования является дифференциальное исчисление, предметом исследования - численные методы.
История возникновения дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:
1) о разыскании касательной к произвольной линии
2) о разыскании скорости при произвольном законе движения.
Актуальность дифференциального исчисления:
- Дифференциальное исчисление является одним из основных разделов обширной области высшей математики, называемой анализом бесконечно малых величин, или, кратко, анализом.
- Дифференциальное исчисление в форме предельного анализа широко применяется в экономике, в. Экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу неделимости многих крупных объектов экономических расчетов. Но в ряде случаев предельный анализ выступает как важный математический инструмент экономической науки.
- Дифференциальное исчисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
- Дифференциальное исчисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
- Лишь дифференциальное исчисление даст естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение.
ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
В ряде случаев возникает необходимость найти производные от функции у = f (х), заданной таблично. Возможно также, что непосредственное дифференцирование функции оказывается слишком сложным в силу особенностей аналитического задания функции, В этих случаях прибегают к приближенному дифференцированию: функцию у приближенно заменяют интерполяционным полиномом Ньютона:
с заданным шагом интерполяции. Для этого вычисляют конечные разности.
Формулы численного дифференцирования существенно упрощаются.
Таким же способом можно вычислить производную любого порядка.
В формулы численного дифференцирования входят конечные разности разных порядков функции у =f(x). Рассмотрим подробно на примере вычисление конечных разностей некоторой функции.
ЗАДАЧА
По табличным данным найти аналитическое выражение производной функции
Решение:
Составим таблицу конечных разностей, обозначив u=y)׳x(
Воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:
Произведя соответствующие преобразования, получим аналитическую формулу производной.
Методом численного дифференцирования вычислим значения первой и второй производной в точке х0=1,5, используя данные решенной выше задачи.
Решение:
Исходя из интерполяционной формулы Ньютона и произведя определенные действия получим значение первой и второй производной (-2,25 и 3).
Таким образом, численное дифференцирование играет немало важную роль в функциональном анализе и в прикладной науке. Широко применяется в экономике.
Далее в моем журнале представлена рубрика математической философии.
Я хочу выделить афоризм А .Эйнштейна:
Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
Какой журнал обходится без юмора?! Вашему вниманию представлена рубрика математический юмор.
Каждый грызет гранит науки по-своему,(невербальные жесты),о чем мечтают?
В следующем номере журнала будет освещена тема «Приближённое решение обыкновенных дифференциальных уравнений».
Благодарю за внимание.
С заданным шагом интерполяции. Для этого вычисляют конечные разности.
Формулы численного дифференцирования существенно упрощаются.
Таким же способом можно вычислить производную любого порядка.
В формулы численного дифференцирования входят конечные разности разных порядков функции у =f(x). Рассмотрим подробно на примере вычисление конечных разностей некоторой функции.
ЗАДАЧА
По табличным данным найти аналитическое выражение производной функции
Решение:
Составим таблицу конечных разностей, обозначив u=y)׳x(
Воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:
Произведя соответствующие преобразования, получим аналитическую формулу производной.
Методом численного дифференцирования вычислим значения первой и второй производной в точке х0=1,5, используя данные решенной выше задачи.
Решение:
Исходя из интерполяционной формулы Ньютона и произведя определенные действия получим значение первой и второй производной (-2,25 и 3).
Таким образом, численное дифференцирование играет немало важную роль в функциональном анализе и в прикладной науке. Широко применяется в экономике.
Далее в моем журнале представлена рубрика математической философии.
Я хочу выделить афоризм А .Эйнштейна:
Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
Какой журнал обходится без юмора?! Вашему вниманию представлена рубрика математический юмор.
Каждый грызет гранит науки по-своему,(невербальные жесты),о чем мечтают?
В следующем номере журнала будет освещена тема «Приближённое решение обыкновенных дифференциальных уравнений».
Благодарю за внимание.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 chislennoe_differentsirovanie.rar | 2.86 МБ |
Предварительный просмотр:
Здравствуйте уважаемые жюри, участники и гости.
Я, студентка 2 курса экономического отделения, Варяница Александра представляю Вашему вниманию Электронно тематический журнал «Численные методы» на тему «Численное дифференцирование»
Целью данного проекта – является
раскрыть суть численного дифференцирования и выявить роль её актуальности в современном обществе.
Исходя из цели, нами выявлены задачи:
- Раскрыть историю возникновения дифференциального исчисления;
- Определить его значение;
- Рассмотреть суть численного дифференцирования практическим способом.
Объектом моего исследования является дифференциальное исчисление, предметом исследования - численные методы.
История возникновения дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:
1) о разыскании касательной к произвольной линии
2) о разыскании скорости при произвольном законе движения.
Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.
Первый в мире печатный курс дифференциального исчисления опубликовал в 1696 г. Лопиталь. Этот курс состоит из предисловия и 10 глав, в которых излагаются определения постоянных и переменных величин и дифференциала, объясняются употребляющиеся обозначения и др.
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Жиля Роберваля, английского ученого Джеймса Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.
Актуальность дифференциального исчисления:
- Дифференциальное исчисление является одним из основных разделов обширной области высшей математики, называемой анализом бесконечно малых величин, или, кратко, анализом.
- Дифференциальное исчисление в форме предельного анализа широко применяется в экономике, в. Экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу неделимости многих крупных объектов экономических расчетов. Но в ряде случаев предельный анализ выступает как важный математический инструмент экономической науки.
- Дифференциальное исчисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
- Дифференциальное исчисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
- Лишь дифференциальное исчисление даст естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение.
ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- В ряде случаев возникает необходимость найти производные от функции у = f (х), заданной таблично. Возможно также, что непосредственное дифференцирование функции оказывается слишком сложным в силу особенностей аналитического задания функции, В этих случаях прибегают к приближенному дифференцированию: функцию у приближенно заменяют интерполяционным полиномом Ньютона:
где
С заданным шагом интерполяции. Для этого вычисляют конечные разности.
Формулы численного дифференцирования существенно упрощаются.
Таким же способом можно вычислить производную любого порядка.
В формулы численного дифференцирования входят конечные разности разных порядков функции у =f(x). Рассмотрим подробно на примере вычисление конечных разностей некоторой функции.
ЗАДАЧА
По табличным данным найти аналитическое выражение производной функции
Решение:
Составим таблицу конечных разностей, обозначив u=y)׳x(
Воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:
Произведя соответствующие преобразования, получим аналитическую формулу производной.
Методом численного дифференцирования вычислим значения первой и второй производной в точке х0=1,5, используя данные решенной выше задачи.
Решение:
Исходя из интерполяционной формулы Ньютона и произведя определенные действия получим значение первой и второй производной (-2,25 и 3).
Таким образом, численное дифференцирование играет немало важную роль в функциональном анализе и в прикладной науке. Широко применяется в экономике.
Далее в моем журнале представлена рубрика математической философии.
Я хочу выделить афоризм А .Эйнштейна:
Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
Какой журнал обходится без юмора?! Вашему вниманию представлена рубрика математический юмор.
Каждый грызет гранит науки по-своему,(невербальные жесты),о чем мечтают?
В следующем номере журнала будет освещена тема «Приближённое решение обыкновенных дифференциальных уравнений».
Благодарю за внимание.
Сверчок
Сказочные цветы за 15 минут
А. Усачев. Что значит выражение "Белые мухи"?
Мороз Иванович
Новогодние гирлянды