Численное дифференцирование
Здравствуйте уважаемые жюри, участники и гости.
Я, студентка 2 курса экономического отделения, Варяница Александра представляю Вашему вниманию Электронно тематический журнал «Численные методы» на тему «Численное дифференцирование»
Целью данного проекта – является
раскрыть суть численного дифференцирования и выявить роль её актуальности в современном обществе.
Исходя из цели, нами выявлены задачи:
- Раскрыть историю возникновения дифференциального исчисления;
- Определить его значение;
- Рассмотреть суть численного дифференцирования практическим способом.
Объектом моего исследования является дифференциальное исчисление, предметом исследования - численные методы.
История возникновения дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:
1) о разыскании касательной к произвольной линии
2) о разыскании скорости при произвольном законе движения.
Актуальность дифференциального исчисления:
- Дифференциальное исчисление является одним из основных разделов обширной области высшей математики, называемой анализом бесконечно малых величин, или, кратко, анализом.
- Дифференциальное исчисление в форме предельного анализа широко применяется в экономике, в. Экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу неделимости многих крупных объектов экономических расчетов. Но в ряде случаев предельный анализ выступает как важный математический инструмент экономической науки.
- Дифференциальное исчисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
- Дифференциальное исчисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
- Лишь дифференциальное исчисление даст естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение.
ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
В ряде случаев возникает необходимость найти производные от функции у = f (х), заданной таблично. Возможно также, что непосредственное дифференцирование функции оказывается слишком сложным в силу особенностей аналитического задания функции, В этих случаях прибегают к приближенному дифференцированию: функцию у приближенно заменяют интерполяционным полиномом Ньютона:
с заданным шагом интерполяции. Для этого вычисляют конечные разности.
Формулы численного дифференцирования существенно упрощаются.
Таким же способом можно вычислить производную любого порядка.
В формулы численного дифференцирования входят конечные разности разных порядков функции у =f(x). Рассмотрим подробно на примере вычисление конечных разностей некоторой функции.
ЗАДАЧА
По табличным данным найти аналитическое выражение производной функции
Решение:
Составим таблицу конечных разностей, обозначив u=y)׳x(
Воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:
Произведя соответствующие преобразования, получим аналитическую формулу производной.
Методом численного дифференцирования вычислим значения первой и второй производной в точке х0=1,5, используя данные решенной выше задачи.
Решение:
Исходя из интерполяционной формулы Ньютона и произведя определенные действия получим значение первой и второй производной (-2,25 и 3).
Таким образом, численное дифференцирование играет немало важную роль в функциональном анализе и в прикладной науке. Широко применяется в экономике.
Далее в моем журнале представлена рубрика математической философии.
Я хочу выделить афоризм А .Эйнштейна:
Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
Какой журнал обходится без юмора?! Вашему вниманию представлена рубрика математический юмор.
Каждый грызет гранит науки по-своему,(невербальные жесты),о чем мечтают?
В следующем номере журнала будет освещена тема «Приближённое решение обыкновенных дифференциальных уравнений».
Благодарю за внимание.
С заданным шагом интерполяции. Для этого вычисляют конечные разности.
Формулы численного дифференцирования существенно упрощаются.
Таким же способом можно вычислить производную любого порядка.
В формулы численного дифференцирования входят конечные разности разных порядков функции у =f(x). Рассмотрим подробно на примере вычисление конечных разностей некоторой функции.
ЗАДАЧА
По табличным данным найти аналитическое выражение производной функции
Решение:
Составим таблицу конечных разностей, обозначив u=y)׳x(
Воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:
Произведя соответствующие преобразования, получим аналитическую формулу производной.
Методом численного дифференцирования вычислим значения первой и второй производной в точке х0=1,5, используя данные решенной выше задачи.
Решение:
Исходя из интерполяционной формулы Ньютона и произведя определенные действия получим значение первой и второй производной (-2,25 и 3).
Таким образом, численное дифференцирование играет немало важную роль в функциональном анализе и в прикладной науке. Широко применяется в экономике.
Далее в моем журнале представлена рубрика математической философии.
Я хочу выделить афоризм А .Эйнштейна:
Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
Какой журнал обходится без юмора?! Вашему вниманию представлена рубрика математический юмор.
Каждый грызет гранит науки по-своему,(невербальные жесты),о чем мечтают?
В следующем номере журнала будет освещена тема «Приближённое решение обыкновенных дифференциальных уравнений».
Благодарю за внимание.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 chislennoe_differentsirovanie.rar | 2.86 МБ |
Предварительный просмотр:
Здравствуйте уважаемые жюри, участники и гости.
Я, студентка 2 курса экономического отделения, Варяница Александра представляю Вашему вниманию Электронно тематический журнал «Численные методы» на тему «Численное дифференцирование»
Целью данного проекта – является
раскрыть суть численного дифференцирования и выявить роль её актуальности в современном обществе.
Исходя из цели, нами выявлены задачи:
- Раскрыть историю возникновения дифференциального исчисления;
- Определить его значение;
- Рассмотреть суть численного дифференцирования практическим способом.
Объектом моего исследования является дифференциальное исчисление, предметом исследования - численные методы.
История возникновения дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:
1) о разыскании касательной к произвольной линии
2) о разыскании скорости при произвольном законе движения.
Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.
Первый в мире печатный курс дифференциального исчисления опубликовал в 1696 г. Лопиталь. Этот курс состоит из предисловия и 10 глав, в которых излагаются определения постоянных и переменных величин и дифференциала, объясняются употребляющиеся обозначения и др.
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Жиля Роберваля, английского ученого Джеймса Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.
Актуальность дифференциального исчисления:
- Дифференциальное исчисление является одним из основных разделов обширной области высшей математики, называемой анализом бесконечно малых величин, или, кратко, анализом.
- Дифференциальное исчисление в форме предельного анализа широко применяется в экономике, в. Экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу неделимости многих крупных объектов экономических расчетов. Но в ряде случаев предельный анализ выступает как важный математический инструмент экономической науки.
- Дифференциальное исчисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
- Дифференциальное исчисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
- Лишь дифференциальное исчисление даст естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение.
ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
- В ряде случаев возникает необходимость найти производные от функции у = f (х), заданной таблично. Возможно также, что непосредственное дифференцирование функции оказывается слишком сложным в силу особенностей аналитического задания функции, В этих случаях прибегают к приближенному дифференцированию: функцию у приближенно заменяют интерполяционным полиномом Ньютона:
где
С заданным шагом интерполяции. Для этого вычисляют конечные разности.
Формулы численного дифференцирования существенно упрощаются.
Таким же способом можно вычислить производную любого порядка.
В формулы численного дифференцирования входят конечные разности разных порядков функции у =f(x). Рассмотрим подробно на примере вычисление конечных разностей некоторой функции.
ЗАДАЧА
По табличным данным найти аналитическое выражение производной функции
Решение:
Составим таблицу конечных разностей, обозначив u=y)׳x(
Воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:
Произведя соответствующие преобразования, получим аналитическую формулу производной.
Методом численного дифференцирования вычислим значения первой и второй производной в точке х0=1,5, используя данные решенной выше задачи.
Решение:
Исходя из интерполяционной формулы Ньютона и произведя определенные действия получим значение первой и второй производной (-2,25 и 3).
Таким образом, численное дифференцирование играет немало важную роль в функциональном анализе и в прикладной науке. Широко применяется в экономике.
Далее в моем журнале представлена рубрика математической философии.
Я хочу выделить афоризм А .Эйнштейна:
Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
Какой журнал обходится без юмора?! Вашему вниманию представлена рубрика математический юмор.
Каждый грызет гранит науки по-своему,(невербальные жесты),о чем мечтают?
В следующем номере журнала будет освещена тема «Приближённое решение обыкновенных дифференциальных уравнений».
Благодарю за внимание.
Прекрасное далёко
Мороз Иванович
Весенние чудеса
Загадочная система из шести экзопланет
Сказка про Серого Зайку