Многогранники

Слайд 1

Школьная научно- творческая конференция «Будущее России начинается сегодня» Многогранники Р аботу выполнила ученица 11 Б класса М Б ОУ СОШ № 120 Зинченко Татьяна Руководитель учитель математики Федотова Г.Л.

Слайд 2

Что такое многогранник? Многогранник в трехмерном пространстве - совокупность конечного числа плоских многоугольников такая, что 1) каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); 2) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого в свою очередь - к смежному с ним, и т.д. Эти многоугольники называются гранями , их стороны ребрами , а их вершины - вершинами многогранника . Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями . Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами .

Слайд 3

Что такое многогранник? По числу граней различают 4-гранники, 5 - гранники и т.д. Многогранник называется выпуклым , если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Многогранник называется правильным , если его грани правильные многоугольники (т.е. такие, у которых все стороны и углы равны) и все многогранные углы при вершинах равны. Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Слайд 4

Многогранники Большой додекаэдр Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр

Слайд 5

Трехмерный крест Усеченный куб Усеченный тетраэдр Усеченный октаэдр Усеченный икосаэдр Кубооктаэдр Ромбокубооктаэдр Ромбоусеченный кубооктаэдр

Слайд 6

Классификация многогранников http://en.wikipedia.org/wiki/Nonconvex_uniform_polyhedron

Слайд 7

Правильные многогранники Тетраэдр - четырехгранник Октаэдр - восьмигранник Гексаэдр - шестигранник Додекаэдр - двенадцатигранник Икосаэдр - двадцатигранник

Слайд 8

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэролл

Слайд 9

Тетраэдр - огонь

Слайд 10

Куб - земля

Слайд 11

Октаэдр - воздух

Слайд 12

Икосаэдр - вода

Слайд 13

Додекаэдр - Вселенная

Слайд 14

В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией , Альбрехт Дюрер (1471- 1528), в известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изобразил додекаэдр.

Слайд 15

Л.Эйлер ( 1707-1783 ) Один из величайших математиков мира, работы которого оказали решающее влияние на развитие многих современных разделов математики.

Слайд 16

Теорема Эйлера Число вершин - число ребер + число граней =2 Многогранник Грани Вершины Ребра Тетраэдр 4 4 6 Гексаэдр 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30

Слайд 17

Тессеракт четырёхмерный гиперкуб — аналог куба в четырёхмерном пространстве . 8-cell.gif

Слайд 18

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел