Системы счисления.

«Системы счисления»

                                                                                   Автор:                        

Чавчанидзе Арсений Кириллович.

                                                                                 Ученик 6в класса.

                                                                                             Руководитель:

Сысоева Светлана Борисовна

Учитель математики

Содержание

Цели и задачи……………………………………………………………….3

Вступление…………………………………………………………………..4

1.Римские числительные…………………………………………………….5

2.Арабские числительные……………………………………………………8

3.Русские числительные…………………………………………………….10

4.«Русский» способ умножения…………………………………………….13

Заключение………………………………………………………………….15

Литература…………………………………………………………………..12

Цели и задачи работы: проследить историю развития счислений с древних веков до нашего времени. Необходимость введения чисел и их объяснений.                                        

ВСТУПЛЕНИЕ

Ещё в самые отдалённые времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Было время, когда человек умел считать только до двух. Число два связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. «Глаза» у индейцев, «крылья» у тибетцев означало также «два». Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил просто «много». Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти, десяти и т. д.

С развитием производства и торговли счёт распространяется на множества, содержащие всё большее и большее число предметов (элементов).

Таким образом, возникновение и развитие арифметики связано с трудовой деятельностью людей, с развитием общества.
Каждое число сначала мыслилось как определённое количество каких-нибудь предметов: два дома, семь быков. И только постепенно стало осознаваться число само по себе, независимо от предметов и лиц: просто число два или число семь.

1.  Римские числительные.

  Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.                                                                                         Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.                                                                                                                                 Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков, которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов.

 Некоторые римские цифры:

В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила:                                                                                    Мы. Варим Сочные Лимоны, Хватит Vсем Iх.                                                               Соответственно M, D, C, L, X, V, I                                                                                                             

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз; таким образом, с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII».  На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».

С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:

• Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
• Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
• Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
• В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
• Маркировка циферблатов часов «под старину».
• Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XX съезд КПСС, Игры XXII Олимпиады и т. п.
• Валентность химических элементов.
• Порядковый номер ступени в звукоряде.

Римские цифры широко употреблялись в России при указании даты для обозначения месяца года: 11/III-85 или 9.XI.89. Для указания дат жизни и смерти на надгробиях часто использовался особый формат, где месяц года также обозначался римскими цифрами. С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.

В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности. В западных странах римскими цифрами нередко записывается номер года, например, на фронтонах зданий.

2. Арабские числительные.

 Индийские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.                                                                                                                                      Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.                                                           Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании. Вигиланский кодекс содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе. Они появились через мавров в Испании около 900 года.                                                                                  

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кóрдовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял

удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр.    Арабские цифры было бы правильнее называть индийскими.  Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.                    

4.  «Русский» способ  умножения.

Вы не можете выполнить умножения многозначных чисел – хотя бы даже двузначных, -                                                       если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т.е. того, что называется таблицей умножения. Однако существует способ перемножать числа и без знания таблицы умножения. Способ этот, непохожий на наши школьные приёмы, употребителен в обиходе великорусских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа.

                                                           Пример:

                                                              32*13

                                                              16*26

                                                               8*52

                                                               4*104

                                                               2*208

                                                               1*416

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат. Нетрудно понять, на чём этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение:

                                                    32*13=1*416

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечётное?

Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо, гласит правило, в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с чётными левыми числами зачёркивают; остаются только те, которые содержат налево нечётное число. Приведём пример (минусы указывают, что данную строку надо зачеркнуть):

19*17

9*34

4*68  (--)

2*136  (--)

1*272

Сложив не зачёркнутые числа, получаем вполне правильный результат:

                                                   17+34+272=323

Обоснованность приёма станет ясна, если принять во внимание, что

                                              19*17=(18+1)17=18*17+17

                                                  9*34=(8+1)34=8*34+34

                                                                и т.п.                                                                          Ясно, что числа 17,34 и т.п., утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.                  

Заключение.

На протяжении тысячелетий все страны и народы вносили свой вклад в развитие системы счета и арифметики.

Роль арифметики в жизни современного общества очень велика. Арифметика необходима во всякой отрасли науки, в сельском хозяйстве, промышленности и технике.

Литература:

Перельман Я. «Занимательная математика» СПб. Амфора/Знайка 2001 г.;

Глейзер Г. «История математики в школе » М. Просвещение 1981 г.;

Колесов В. «История русского языка в рассказах» СПб. Авалон/ Азбука-Классика 2007 г.;

Казанский Б. «Приключения слов» СПб. Авалон/ Азбука-Классика 2007 г.