исследовательская работа по теме: "Производная в физике"

Слайд 1

Слайд 2

ЭПИГРАФ «Вся современная техника была бы невозможна без математики» А.Д Александров 1912 - 1999

Слайд 3

Механическое движение - это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Основной характеристикой механического движения служит скорость. Рассмотрим а лгоритм нахождения скорости тела с помощью производной.

Слайд 4

Каждый работник автотранспортного предприятия должен иметь водительское удостоверение и знать правила дорожного движения . Если на дороге произошла авария, то инспектора ДПС интересует скорость в момент аварии. Как она называется? Как связана мгновенная скорость с производной ? мгновенная Производная координаты пути от времени

Слайд 5

Сопротивление F дороги движению автомобиля при скорости движения V (км/ч) выражается следующими формулами: 1) на F =14,5+0,25 v асфальте 2) на хорошем F =24-2/3 v +1/30 v 2 шоссе 3) на булыжной F =29-2/3 v +1/15 v 2 мостовой 4) на мягкой грунтовой F =36,5-3/4 v +1/30 v 2 дороге Определить для тех случаев, когда это возможно, скорость, при которой сопротивление будет наименьшим. Ответ: 1) функция линейная – минимума нет 2) v =10 км/ч 3) v =5 км/ч 4) v =11,25 км/ч

Слайд 6

Для машины, движущейся со скоростью 30(м/с), тормозной путь определяется по формуле: S ( t )=30 t -16 t 2 , где S ( t ) - путь в метрах; t - время торможения в секундах. В течении какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины. Сколько метров будет двигаться машина с начала торможения до полной остановки? Мгновенная скорость V ( t ) машины при торможении равна производной: V ( t )= S ’( t )=(30 t -16 t 2 )’=30-32 t В конце тормозного пути V ( t )=0, имеем 30-32 t =0 => t =15/16( c ). Торможение осуществляется в течении этого времени. Тормозной путь машины составит S (15/16)=30*15/16-16*(15/16) 2 =14 m

Слайд 7

Стоимость эксплуатации грузового автомобиля, идущего со скоростью V км/ч составляет C =(90+0,4 v 2 ) руб /ч. С какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы стоимость 1 км пути была наименьшей, если F ( v )= c * t ? Решение: t = s / v => t =1/ v v >0 F(v)=1/v*(90+0,4v 2 )=90/v+0,4v F ’( v )=-90/ v 2 +0,4 - 90/ v 2 +0,4=0 v =(+-)1,5 v >0, >0 v =1,5 При v=15 – себестоимость будет наименьшей

Слайд 8

Объем выполненных работ по ремонту автомобиля, произведенный бригадой слесарей, задается уравнением V =-5/6 t 3 +15/2 t 2 +10 t +50, рабочий день длится 8 часов t – рабочее время в часах. Вычислить производительность труда через час после начала работы и за час до ее окончания. Решение Производительность труда выражается формулой P ( t )= V ’( t ) P ( t )=-5/2 t 2 +15 t +100( ед /ч) В заданные моменты времени t 1 =1 t 2 =8-1=7, имеем P ( t )=112,5( ед /ч) P ( t )=82,5 ед /ч Итак, к концу рабочего дня, производительность труда снижается.