«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.»

                                                                                          Н.Е. Жуковский.

Исследовательская работа по математике

Тема:

« Замечательные линии в математике»

Выполнили ученики 8б класса

Дунаев Андрей

Каюмов Ренальд

 Цель: Расширить познание об окружающем мире с помощью математических объектов.

Задачи:

1. Изучить необходимую литературу и Интернет-источники по данной теме .

2. Дать сравнительную характеристику замечательным кривым.

3. Научиться строить замечательные кривые линии.

4. Увидеть замечательные кривые в природе, технике, в картинах.

5. Сделать вывод.

Понятие линии (кривой) возникло в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня,  очертания цветов и листьев растений, извилистая линия берега реки и другие явления природы с давних пор привлекали внимание людей. Наблюдаемые многократно , они послужили основой для постепенного понятия о линии. Но потребовалось значительный промежуток времени для того чтобы наши предки стали сравнивать между собой формы кривых .Первые рисунки на стенах пещер , примитивные орнаменты на домашней утвари , показывают, что люди умели не только отличать прямую от кривой, но и различать отдельные кривые.

Изучением кривых занимались многие астрономы, механики, математики. Из большого многообразия кривых можно выделить целое семейство линий , которые похожи на формы цветов, листьев клена. Щавеля, ивы, и т.д  .-это циклоидные кривые. Они имеют исключительное значение для техники. Профили зубьев шестеренки , очертание многих видов эксцентриков и иных деталей машин имеют вид именно этих кривых.

Циклоидные кривые называют траекторию точки, постоянно связанной  с окружностью катящейся без скольжения по другой окружности.

Смотри рис 4

 Как можно объяснить  такое многообразие кривых?  Во-первых , это зависит от расположения вычерчивающей точки: она может находиться на катящейся окружности или на некотором расстоянии от нее. Во-вторых, окружности могут касаться с внутренней стороны или внешней. Если окружность катится по другой окружности с  внутренней стороны  , то циклоидные кривые называют гипоциклоидами, если окружности касаются с внутренней стороны, то такие кривые эпициклоиды. Математическое вышивание.

В 19 веке в женских гимназиях был введен предмет «Математическое вышивание». На занятиях изучался способ построения кривых, который назывался методом математического вышивания. Он замечателен тем, что его можно выполнять цветными нитками на куске тонкого картона. Кроме своей привлекательности , решение задач способом математического вышивания позволяет расширить геометрические представления, развивает аккуратность, внимательность и трудолюбие. Некоторые рисунки посмотрите на слайде.

Замечательные кривые своими  руками.

Спираль Архимеда.

Представьте себе, что вы равномерно вращаете  диск. Но вдруг прилетает пчела с горшочком меда, садится в центр диска и начинает идти по радиусу диска с постоянной скоростью. К сожалению , в горшочке с медом оказывается дырочка. После того как пчела дошла до края диска, на нем остался медовый след в виде кривой, которая называется спиралью Архимеда.

Синусоида

Возьмите два альбомных листа . Один  из них сверните в трубочку. Разрежьте эту трубочку наклонно. Разверните одну из ее частей и приложите ее на другой альбомный лист. Проведите карандашом вдоль линии разреза. в результате у вас получится кривая , которая называется синусоидой.

Улитка Паскаля

Начертите окружность и разделите ее на 12 равных частей. Пронумеруйте точки деления так же , как на циферблате  часов. Из концов 1.2.3…. проведите отрезки равной длины, параллельные соответственно радиусам 2,4,6…., и соедините свободные концы отрезков плавной кривой. Полученная линия является улиткой Паскаля.

Трактриса

На столе расстелите газету. Приготовьте веревочку длиной меньше ширины газеты. Возьмите маленькую машинку. С одного ее края привяжите веревочку, а с другой прикрепите ручку с яркими чернилами. Свободный край веревочки прикрепите в центре одного из краев газеты, чтобы он не двигался и длина веревочки была постоянной. Другой рукой катите машинку в обе стороны по газете параллельно краю газеты, к которому прикреплена  веревочка. Линия которую опишет ручка на газете , называется трактриса.

Циклоида

Представьте , что мимо вас проезжает машина. Мысленно отметьте на краю колеса точку и проследите , какую кривую она опишет. Начертите получившуюся кривую.   Она называется циклоидой. А линия получится

, если вы точку зафиксируете на расстоянии больше или меньше радиуса колеса? В первом случае- удлиненная циклоида, а во втором- укороченная.

Заключение

Из предложенных исследований действительно следует что линии, кривые  это развитие всего живого. Что кривые бывают разные  и удивление не покидает нас.  При исследовании данной темы мы увидели какие бывают линии(кривые) и научились строить.