Математик на границе

Задача Жукова Алексея

Математик на границе.

Студент Василий учился в лучшем в мире университете и изучал теорию числа. Увлекательная это была наука, необычная. Василий много учился, много решал сложных задач, но был очень рассеянным. У него часто не хватало пуговиц, шнурков, пряжек, потому что он их часто терял. Шло время, математик выучился, и был призван в армию, в далёкую часть на границу, защищать Родину от нарушителей.

Долго ехал Василий, и пока он ехал до места назначения, он потерял 1 пару пуговиц. Едва добравшись до части, он сразу вышел в караул. Нарушителей было очень много. Математик дежурил каждую ночь, причём каждую ночь он ловил одинаковое количество нарушителей. Всех пойманных нарушителей математик сажал в огромный подвал. И по странному стечению обстоятельств каждую ночь он терял ещё пуговицу. Пришивать пуговицы, у математика не было времени. В конце его дежурства с соседнего сектора привезли ещё 96 нарушителей. Когда всех нарушителей построили, математик с каждого сорвал по 1 пуговице. Вскоре он разложил все пуговицы на кучки. В первой - 1000 пуговиц, во второй  – половина первой, а в третьей – 1/10 второй. А остальные пуговицы он пришил себе на китель по 9 пар. Этим он остался очень доволен, потому что у него стало так много пуговиц.

Друзья мои так узнайте же, по сколько нарушителей ловил математик за ночь, если его дежурство длилось больше месяца?

Решение:

Пусть x ночей дежурил математик и по y нарушителей ловил каждую ночь, тогда составим уравнение такое:

xy + 96 = 1000 + 500 + 50 +18,

xy = 1472,

1472 это произведение чисел 64 и 23, 32 и 46, 16 и 92 и т.д.

Для решения этой задачи нам подходит вторая пара. 

Ответ: по 32 нарушителя ловил математик каждую ночь.