Понятие вектор и его применение при решение задач

Слайд 1

Слайд 2

Цель и задачи работы: Цель работы: Главная цель моей работы – более подробно изучить понятие вектора, а так же обобщить знания, полученные на уроках геометрии по теме «Вектора» Задачи: На конкретных примерах рассмотреть применение понятие вектора при решение задач и доказательств теорем. 1. Изучить подобранный по данной теме материал. 2. Возможность решить сложные геометрические задачи.

Слайд 3

Понятие вектора Вектора Равные Сонаправленные Противоположно направленные Коллинеарные а в а в Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Слайд 4

Откладывания вектора от данной точки Если точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен отточки А (рис.7). На прямой р отложим отрезки М N и МК, равные отрезку АВ, и выберем из векторов М N и МК тот, который сонаправлен с вектором а ( вектор М N ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору а . Из построений следует, что такой вектор только один. А а (рис.7) Вектор а отложен от точки А К М N p А В а Рис. 8

Слайд 5

Сложение Сложения векторов Правило треугольника Правило параллелограмма А В С А В С а b а b b А В С D b a a a + b А В С D a b с Правило многоугольника

Слайд 6

Вычитание векторов Умножение вектора на число Действия с векторами Затем от точки А отложим вектор АВ = - b . По теореме о разности векторов а – b = а + (– b ), поэтому а – b = ОА + АВ = ОВ, т. е. вектор ОВ искомый. а a - b b -b А В O О В В А А 1 1 а + b a b На этом рисунке треугольники ОАВ и ОА В подобны с коэффициентом подобия k , поэтому ОА = ka , АВ = kb , ОВ = k (а + b ). С другой стороны, ОВ = ОА + АВ = ka + kb , таким образом

Слайд 7

Применение векторов к решению задач В произвольном четырехугольнике отрезок, соединяющий середины диагоналей, проходит через точку пересечения средних линий. Докажем, что этот отрезок делит ее пополам. Задача 1 Решение EP = − AB . В треугольнике АВ D отрезок QF – средняя линия, откуда QF = − AB . Это значит, что ЕР = QF . А М В Р С N D Q E O F 1 2 2 1

Слайд 8

Применение векторов к решению задач Задача 2 На плоскости даны четырехугольник АВС D и точка М. Докажем, что точки, симметричные точке М относительно середин сторон этого четырехугольника, является вершинами параллелограмма. А В С D N R Q P M Решение По правилу параллелограмма имеем: MN = MA + MB , MP = MB + MC , MQ = MC + MD, MR = MD + MA. По определению разности векторов NR = MR – MN и PQ = MQ – MP .

Слайд 9

Применение векторов к доказательству теорем Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон. Докажем теорему о средней линии трапеции. Теорема Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. C B M A D N По правилу многоугольника М N = MB + BC + CN и MN = MA + AD + DN.

Слайд 10

Используемая литература 1.Геометрия, 7-9 :Учеб. Для общеобразовательного учреждения / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, (2004г.) 2.“Векторы в школьном курсе геометрии”. (1996г.) В.А.Гусев. Ю.М.Колягин. Г.Л.Луканкин. 3. «Справочник школьника» 5-11 классы. Геометрия, (1998г.) 4. www. 5ballov.ru 5. www. referat.ru