Тела Пуансо

Слайд 1

Слайд 2

Что же это такое? Тела Кеплера- Пуансо - это невыпуклые однородные многогранники, все грани которых - одинаковые правильные многоугольники, и все многогранные углы которых равны.

Слайд 3

Всего 4! В 1811 году Коши установил, что существуют всего 4 правильных звёздчатых тела, которые не являются соединениями платоновых и звёздчатых тел. К ним относятся открытые в 1619 году Иоганном Кеплером малый звёздчатый додекаэдр и большой звёздчатый додекаэдр, а также большой додекаэдр и большой икосаэдр, открытые в 1809 году Луи Пуансо. Остальные правильные звёздчатые многогранники являются или соединениями платоновых тел, или соединениями тел Кеплера — Пуансо.

Слайд 4

Представители семейства Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр Большой икосаэдр

Слайд 5

Додекаэдр Правильный многогранник , составленный из 12 равносторонних пятиугольников. Додекаэдр имеет 20 вершин и 30 ребер. Вершина додекаэдра является вершиной трех пятиугольников, таким образом, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

Слайд 6

Большой додекаэдр Большой додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого додекаэдра - пересекающиеся пятиугольники. Вершины большого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра. Большой додекаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.

Слайд 7

Икосаэдр Правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Каждая из 12 вершин икосаэдра является вершиной 5 равносторонних треугольников, поэтому сумма углов при вершине равна 300°. У икосаэдра 30 ребер. Как и у всех правильных многогранников ребра икосаэдра имеют равную длину, а грани - равную площадь.

Слайд 8

Большой икосаэдр 45-я звёздчатая форма икосаэдра. У него 5 треугольников с чередованием вершин сходятся в каждой вершине. Двойственный многогранник к нему — большой звёздчатый додекаэдр.

Слайд 9

Где используется Изображения тел Кеплера — Пуансо появлялись в Европе в изображениях начиная с XV века, например в мраморной мозаике, украшающей пол собора Святого Марка в Венеции, иногда приписываемой Паоло Уччелло . В 1564 году немецкий ювелир Венцель Ямнитцер русск. в своём труде Перспективы правильных тел изображает большой додекаэдр и большой звёздчатый додекаэдр, правда, в слегка искажённом виде. По-видимому, до Кеплера никто из художников и учёных не знал всех свойств этих тел. В основу перестановочной головоломки 1980-х годов — звезды Александера — положен большой додекаэдр.

Слайд 10

Источники https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%BE%D0%B9_% D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B0%D1%8D%D0%B4%D1%80 http :// www.prosvetlenie.org/mystic/29/18.html http:// polyhedron2008.narod.ru/pages/dode.htm http://polyhedron2008.narod.ru/pages/ico.htm