Цифровая символика в литературе

Введение

Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу - и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония». Да, так говорят многие. Но они забывают о том, что именно математика подарила нам такие слова как гармония, симметрия, пропорция. Как можно говорить о сухости математики, если многие известные поэты и писатели увлекались ею и сами составляли математические задачи в стихах и не только? Данная работа посвящена двум самым известным, и, казалось бы, ничем не связанным между собой  наукам: математике и литературе.

Актуальность выбранной темы продиктована желанием разрушить стереотип несовместимости  этих наук и доказать наличие между ними тесного взаимодействия.

Целью работы является доказательство существования связи между литературой и математикой.

Объект исследования: произведения русской классической художественной литературы.

Задачи:

• подбор математических задач в литературных произведениях;
• решение отобранных задач;
• анализ полученных в ходе решения результатов;
• оценка проделанной работы и формулировка вывода.

В работе использованы следующие методы: 

• поиск;
• изучение;
• сравнительный анализ;
• обобщение.

Работа состоит из введения, двух глав (теоретической и практической), заключения, списка литературы.

1.Взаимосвязь математики и литературы

1.1. Математика в стихах

      Сильное впечатление производит использование оригинальных формулировок задач, теорем, доказательств, известных из истории. Античные ученые часто составляли задачи в стихотворной форме. Вот пример – древнеиндийская задача[3]:

«Есть кадамба-цветок.

На один лепесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла

Вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди,

Ее трижды сложи,

На кутай этих пчел посади.

Лишь одна не нашла

Себе места нигде,

Все летала то взад, то вперед и везде

Ароматом цветом наслаждалась.

Назови теперь мне, подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?»

Решение

Пусть всего собралось Х пчелок, тогда имеем уравнение:

+()3+1 = Х

Решив это уравнение, получим ответ: 15 пчел.

      Известный ученый Диофант жил в III веке, остальные известные факты его биографии исчерпываются таким стихотворением – загадкой, по преданию выгравированным на его надгробии[3]:

«Путник! Здесь прах погребен Диофанта,

И числа поведать могут, о чудо, сколь долг был век его жизни.

Часть шестую его представляло счастливое детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни –

Пухом покрылся тогда подбородок.                                                                                        

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетье.        

Он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына,

Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой

Дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,

Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажи, скольких лет жизни достигнув,

Смерть воспринял Диофант?»

Решение

Обозначим число лет жизни Диофанта за Х. Составим и решим уравнение:

5+4  = Х

Оказывается, в 84 года.

1.2. Математические утверждения в поэзии

      Многих поэтов и писателей издавна притягивала к себе математика. Именно поэтам принадлежат многие образные и вместе с тем исключительно точные высказывания о математике и о числах:

- «Говорят, что цифры правят миром; я знаю одно – цифры показывают, хорошо или плохо он управляется» - Гете.

- «…Потому что все оттенки смысла умное число передает» - Н.Гумилев.

- «Пред волей чисел мы все рабы»; «Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!» - В.Брюсов.

Однако для многих из них  математика была сложной, непонятной наукой. Например, Е.Евтушенко в одном из стихотворений использует понятие логарифм как эквивалент сложности: «…Но это посложнее логарифма».

Также, часто поэты применяют  поэтическое обыгрывание математических понятий:

1) Пустое множество – очень важное математическое понятие; при любом описании пустое множество оказывается одним и тем же – число элементов в нем равно нулю.

Спросил меня голос в пустыне дикой:

- Много ли в море растет земляники?

- Столько же, сколько селедок соленых

Растет на березах и елках зеленых.

С.Я.Маршак

2) Прямая и обратная пропорциональность используется в произведениях таких известных авторов, как А.С.Пушкин: 

Чем меньше женщину мы любим,

Тем легче нравимся мы ей

И тем ее вернее губим

Средь обольстительных сетей.

и П.Вяземский: Чтоб более меня читали,

                           Я стану менее писать.

3) Предел функции. М.Ю.Лермонтову был хорошо известен тот факт, что не любая функция имеет предел:  

 Как я хотел себя уверить,

 Что не люблю ее, хотел

Неизмеримое измерить,

Любви безбрежной дать предел.

В.Брюсов писал: Люблю в мечтах предел,

                             Меня страшит безмерность…

1.3.Математики - поэты

Омар Хайям (1048 – 1131). Персидский математик, геометр, физик, астроном, философ, историк, правовед, врачеватель и лингвист Гийас ад-Дун Абу-Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям известен как автор поэтических четверостиший (рубайат). Вот самое знаменитое:

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.

Два важных правила запомни для начала:

Ты лучше голодай, чем что попало есть,

И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

Софья Васильевна Ковалевская (1850 – 1891). Известный математик обладала незаурядным литературным талантом. Софья Васильевна писала прозаические произведения:

- роман «Сестры Раевские»;

-драма «Борьба за счастье» (написана в соавторстве со шведской писательницей А.Ш. Леффлер);

- «Воспоминания детства»;

В стихотворении С.В. Ковалевской «Если ты в жизни...» с необыкновенной силой выражено стремление к познанию:

      Если ты в жизни, хотя на мгновение

      Истину в сердце своем ощутил,

      Если луч света сквозь мрак и сомненье

      Ярким сиянием твой путь озарил:

      Память об этом мгновенье священном                                                                            

      Вечно храни, как святыню, в груди.

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856). Известный ученый, создатель неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевский в молодости написал стихотворение «Разлив Волги при Казани»:

Царица рек, в торжественном теченье

К далеким Каспия обширного водам

Ты уклоняешься к Казани на свиданье

С ней – древней матерью татарским городам!..

1.4.Задачи в художественных произведениях

      Математики в литературных произведениях предостаточно. Если внимательно подумать, можно найти доказательство и этому, казалось бы, абсурдному, утверждению. Итак, где же искать эту математику?

1) В названии произведения: «Три мушкетера» - А.Дюма, «Два капитана» - А.Грин, «Десять негритят» - А.Кристи, «Тысяча и одна ночь» - сборник арабских сказок, «Двенадцать стульев» - И. Ильф и Е. Петров.

2) В тексте произведения. В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.

Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между -  делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Перейдем к конкретным примерам:

• Жюль Верн «Таинственный остров».

Герои измеряли высоту скалы. Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

«Если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.

«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании  измерений инженер  составил  следующую запись:  

 15:500 = 10:х,   500×10 = 5000,  

 5000:15 = 333,3.

Ответ: высота  гранитной стены равнялась  

 333 футам». 

• И. А. Крылов «ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И РАК»

 Когда в товарищах согласья нет                      

 На лад их дело не пойдет,

 И выйдет из него не дело, только мука.

 Однажды Лебедь, Рак да Щука

 Везти с поклажей воз взялись

 И вместе трое все в него впряглись;

 Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

 Поклажа бы для них казалась и легка:

 Да Лебедь рвется в облака,

 Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

 Кто виноват из них, кто прав – судить       не нам;

 Да только воз и ныне там.

Решение:

Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма.  Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0.

• И. С. Тургенев “Муму”

«Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения”.

Решение:

Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:

1) 2*72см = 144см (2 аршина)

2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).

 Ответ: рост Герасима был 1м 98см – высокий человек.

2. Результаты практических исследований по выявлению взаимосвязи литературы и математики

Для того, чтобы выяснить отношение учащихся к математике и литературе в ходе исследовательской работы было проведено анкетирование. (Приложение 1). Участие в анкетировании принимали 35 учащихся нашей школы с 7 по 10 класс. Результаты исследований представлены в  диаграммах (Приложение 2).

Из сводных таблиц видно, что из 35 опрошенных, только 10 учащихся любят как математику, так и литературу; 20 человек считают что математика и литература взаимосвязаны; на вопрос «Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи?»  только 7 учащихся смогли ответить утвердительно и, к сожалению, никто не пытался решать математические задачи в литературных произведениях.

Пятый вопрос анкеты выявил самые популярные художественные произведения, в названиях которых есть числа: Три мушкетера» - А.Дюма, «Вокруг света за 80 дней» - Ж. Верн, «Два капитана» - А.Грин, «Тысяча и одна ночь» - сборник арабских сказок, «Три товарища» - Ремарк, «Двенадцать стульев» - И. Ильф и Е. Петров, «Как один мужик трёх генералов прокормил» - М. Салтыков-Щедрин.

Проведенное исследование показало, что учащиеся в основном видят связь математики и литературы в названиях произведений и лишь малая часть опрошенных обращают внимание на математические задачи в текстах.

Заключение

В ходе работы нами были сделаны следующие выводы:

• существует связь между математикой и литературой;
• математика обладает большим эстетическим потенциалом;
• был опровергнут стереотип о сухости математиков;
• найдены материалы, подтверждающие связь между литературой и математикой;
• использованы исторические сведения межпредметного характера;
• доказано присутствие математики в литературе.

Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик.

Литература

1. Научно-теоретический методический журнал «Математика в школе», №3-2001. – 80с.

2. Научно-теоретический методический журнал «Математика в школе», №2-2005. – 80с.

3.  Л.Ф. Пичурин «За страницами учебника алгебры», С.- 35

4. Универсальная школьная энциклопедия. Т.З.Биографии/Глав. Ред. Е.Хлебалина; вед. ред. Д.Володихин. – М.: Аванта+, 2003. – 592 с.: ил.

5. Журнал «Математика» №17 – 1998.- 18с.

6. Журнал «Математика» №9 – 1998.- 18с.

Интернет – ресурсы:

1. http://dom.levent.ru/77.htm

2. http://chernov-trezin.narod.ru/Index.htm

3. http:/kurkino.net.ru/forumz/newreply.php?do=newreply&p=19249