Формула простых чисел
Данная работа посвящена простым числам и поиску универсальной формулы простого числа.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Простые числа, отдельные семейства простых чисел и их формулы. | 2.56 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели и задачи работы Исследовать множество простых чисел. Выяснить, существует ли математическая формула для их отыскания. Выяснить, существует ли самое большое простое число? Изучить сопутствующую теорию и историческое развитие данной темы. Исследовать современное состояние изучаемого вопроса.
Содержание Теоретическая часть. Исследовательская часть.
Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно 2 натуральных делителя (только 1 и самого себя). Составное число — натуральное число большее 1, не являющееся простым. 1 – особое число , оно не является ни простым, ни составным
Гипотеза: Формула простого числа существует
Сколько существует простых чисел?
Евклид - древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биография, сведения о нем крайне скудны. Его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Евклид — первый математик александрийской школы.
Теорема Евклида Множество простых чисел бесконечно . Среди простых чисел нет самого большого числа .
Попытки найти самое большое простое число На 1 июля 2015 года самое большое известное простое число в мире - 2 57885161 – 1 , которое содержит 17.425.170 десятичных цифр. Один из рекордов поставил в своё время Эйлер, найдя простое число 2 32 − 1 = 2147483647.
Решето Эратосфена Таблица простых чисел до 100
Исследование таблицы простых чисел Количество простых чисел до 1000: 168 чисел. Простые числа от 2 до 100: 25 чисел Простые числа от 100 до 200: 21 число Простые числа от 200 до 300: 16 чисел Простые числа от 300 до 400: 16 чисел Простые числа от 400 до 500: 17 чисел Простые числа от 500 до 600: 14 чисел Простые числа от 600 до 700: 16 чисел Простые числа от 700 до 800: 14 чисел Простые числа от 800 до 900: 15 чисел Простые числа от 900 до 1000: 14 чисел Вывод: количество простых чисел постепенно уменьшается .
Ска́терть У́лама — названная в честь Станислава Улама, спираль чисел натурального ряда, на которой отмечены клетки, соответствующие простым числам
Интересные семейства простых чисел Два простых числа, которые отличаются на 2 , как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, называют близнецами . Любопытно, что в натуральном ряду имеется даже тройня простых чисел – это числа 3, 5, 7. Числа близнецы
Формула чисел близнецов Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид (6 n+1 , 6n-1 ) при n =1 (5,7) при n =2 (9,11) при n =3 (17,19) при n =4 (23,25) – не подходит
(30 n+ 1 1 ; 30 n +13) При n=1 (41 , 43 ) (30 n+ 17 ; 30 n +19) При n= 3 ( 107, 109 ) (30 n+ 29 ; 30 n +31) При n= 1 ( 59, 61 ) Наибольшими известными простыми-близнецами являются числа
Простые числа-триплеты Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются – 2, 3, 5 и 3, 5, 7.
Формула триплетов p , p +2, p +6 или p , p +4, p +6 за исключением троек 2, 3, 5 и 3, 5, 7. Простые числа-триплеты в пределах первой сотни: 5, 7, 11 (р=5); 7, 11, 13; 11, 13, 17; 13, 17, 19; 17, 19, 23; 37, 41, 43; 41, 43, 47; 67, 71, 73. Наибольший триплет простых чисел вида p , p +2, p +6, где p = 2072644824759 · 2 33333 − 1.
Квадруплеты простых чисел Четвёрки простых чисел вида p –4, p –2, p +2, p +4 называют сдвоенными близнецами или квадруплетами простых чисел. В пределах первой тысячи натуральных чисел можно встретить всего пять таких четвёрок: 5, 7, 11, 13; 11, 13, 17, 19; 101, 103, 107, 109; 191, 193, 197, 199; 821, 823, 827, 829.
Числа Мерсе́нна — числа вида М р =2 р -1 где р — простое число. Эта последовательность начинается так: 3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131 071, 524 287, 8 388 607, 536 870 911, 2 147 483 647, 137 438 953 471… Числа Мерсенна
Современные исследования Экспоненциальный многочлен Джулии Робинсон (1952 г.) : Экспоненциальные многочлены отличаются от обычных тем, что в них показателями степени могут быть не только конкретные натуральные числа, но и линейные многочлены от переменных с натуральными коэффициентами.
Теорема Джулии Робинсон Существует экспоненциальный многочлен R(x 0 , ..., x k ), такой, что любое его положительное значение при целых положительных значениях переменных является простым числом; любое простое число можно представить в таком виде.
Выводы: Существуют формулы для отдельных групп простых чисел. 3. Нет универсальной формулы для простых чисел 2. Науке неизвестно самое большое простое число.
Литература и интернет источники Дэвенпорт Г. Высшая арифметика: Введение в теорию чисел. – М.: УРСС, 2010. 2. Об истории и современном состоянии исследований по совершенным числам и простым числам Мерсенна . И. Я. Депман, «Квант», 1971, № 8. М. Гарднер. Математический досуг. М., «Мир», 1972. http://habrahabr.ru/blogs/algorithm/114490/ https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа_Мерсенна http://math4school.ru/sozvezdija_prostih_chisel.html http://web.snauka.ru/issues/2013/02/20410
Спасибо за внимание
Нора Аргунова. Щенята
Лист Мёбиуса
"Морская болезнь" у космонавтов
Сторож
Бородино. М.Ю. Лермонтов