Презентация: "Доказательство т.Пифагора методом Гарфилда"

Слайд 1

Подготовила: Рязанова Надежда ученица 8 класса Б Руководитель: Булгакова Ольга Анатольевна Доказательство теоремы Пифагора методом Гарфилда

Слайд 2

Доказательств этой теоремы - великое множество. Мне нравится очень простое и наглядное доказательство, которое вошло в историю как доказательство Гарфилда . Гарфилд ( James Abram Garfield , 1831-1881) 20-й президент США.

Слайд 3

Формулировки Геометрическая формулировка: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе , равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах . Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через с , а длины катетов через а и в: a 2 + b 2 = c 2 Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади . То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Слайд 4

Дано: ABC-прямоугольный треугольник АС=в, СВ=а, АВ=с A B C Доказать: a 2 + b 2 = c 2 b c a

Слайд 5

Подставив, получим Доказательство: На продолжении катета CB отложим отрезок BC 1 , равный катету AC, и восставим из точки C 1 перпендикуляр C 1 B 1 , равный СВ. Соединим точки B и B 1 . Имеем трапецию ACC 1 B 1 . Основаниями этой трапеции являются катеты AC и C 1 B 1 , а высотой - сумма катетов CB и C 1 B.Площадь трапеции равна A C B B 1 C 1 b c (1) где AC = BC 1 =b, CB = C 1 B 1 = a,

Слайд 6

где Тогда площадь трапеции (2) S = S ABC+ S BB1+ S ABB1 S ABC= S BB1=1/2ab S ABB 1 =1/2c² Доказательство: C другой стороны, площадь этой же трапеции равна сумме площадей треугольников ABC, BB 1 C 1 и ABB 1 .

Слайд 7

Доказательство: П риравняв правые части формул (1) и (2) получим: ( а+в ав+ ав+ Применив формулу и приведя подобные слагаемые получим a 2 + b 2 = c 2 A C B B 1 C 1 b c