"Признаки делимости чисел"

Слайд 1

Слайд 2

Свойства деления А : В = С Деление с нулем и единицей Деление и сумма а:с + в:с = (а+в):с Деление с остатком

Слайд 3

Признаки делимости Признак делимости на 11 Признак делимости на 14 Признак делимости на 15 Признак делимости на 7 Признак делимости на 13 Задачи

Слайд 4

Признак делимости на 7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 Например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7. 345 276

Слайд 5

Признак делимости на 13 Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 Например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13). 976

Слайд 6

Признак делимости на 11 На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11. 7 8 9 2 4 5 7 8 9 3 4 9

Слайд 7

Признак делимости на 14 Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7. 384 276

Слайд 8

Признак делимости на 15 Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5. 4560

Слайд 9

Задачи Жили дед и баба. Была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каждое третье - золотое. Может ли такое быть? Как вы думаете, среди четырех последователь-ных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться на 2? А на 3? А на 4? А на 5?

Слайд 10

Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и 6 коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?

Слайд 11

Покупатель взял в магазине пакет молока, стоимостью 3,45 руб, коробку творога, стоимостью 3,6 руб., 6 пирожных и 3 килограмма сахара. Когда кассирша выбила чек на 29,6 руб, покупатель потребовал проверить расчет и исправить ошибку. Как определил покупатель, что счет неверен ? Решение. Стоимость купленных товаров каждого вида выражается числом, кратным 3-м (для товаров первых двух видов кратна 3-м цена, для остальных - количество купленных товаров). Если каждое из слагаемых делится на 3, то и сумма должна делится на 3. Число 29,6 на 3 не делится; следовательно, расчет неверен.

Слайд 12

Известно, что выражение 14х + 13 y делится на 11 при некоторых целых x и y . Докажите, 19 x + 9 x также делится на 11при таких x и y . Решение. Рассмотрим сумму данных в условии выражений. (14 x + 13 y ) + ( 19 x + 9 y )=33 x + 22 y =11(3 x +2 y ). Мы видим, что сумма всегда делится на 11. А если первое слагаемое и сумма делятся на 11, то второе слагаемое также делится на 11, что и требуется.

Слайд 13

Костин дедушка очень любит давать ему задачи на числа. Вот одна из его задач: Дано пятизначное число 25762 . Какую цифру и на каком месте надо дописать, чтобы полученное число делилось на 36 ? Решение. Искомое число делится на 4 и 9 . Дописав к данному числу цифру 5 , получим число, кратное 9-ти . Чтобы полученное число делилось на 4 , цифру 5 допишем в разделе десятков. Искомое число - 257652 .

Слайд 14

Женщина несла на базар корзину яиц. Прохожий нечаянно толкнул женщину, корзина упала и яйца разбились. Виновник несчастья, желая возместить потерю, поинтересовался, сколько яиц было в корзине. - Точно не помню, ответила женщина, - но знаю, что когда я вынимала из корзины по 2, по 3, по 4, по 5, по 6 яиц, в корзине оставалось одно яйцо, а когда я вынимала по 7, в корзине ничего не оставалось. Сколько яиц было в корзине ?

Слайд 15

Решение. Если бы из корзины вынули одно яйцо, оставшееся количество яиц делилось бы нацело на 2, 3, 4, 5, и 6. Числа, для которых это выполняется, - это 60 и числа, кратные 60-ти. Задача сводится к нахождению числа, кратного 60-ти, которое делилось бы на 7 после добавления 1 ( или, иными словами, при делении на 7 давало бы остаток 6). Число 60 при делении на 7 дает остаток 4. Следовательно, нужно найти число, кратное 4-ем, которое было бы на 6 больше числа, кратного 7-ми. Это число - остаток от деления общего числа яиц на 7, оно равно 7· 2 +6 = 20. ** В этом числе остаток 4 содержится пятикратно, значит, первоначально в корзине было 60 · 5 + 1 = 301 яйцо.

Слайд 16

Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася - на 3-ем этаже в квартире 169. Сколько этажей в доме ?

Слайд 17

Решение. Если вести сквозной отсчет этажей, начиная с первого подъезда, то Коля живет на 21- м этаже [83 : 4] = 20 (3). В своем подъезде Коля живет на 5-м этаже, поэтому в подъездах, предшествующих Колиному, 16 этажей. 16 делится лишь на числа, кратные 2-м, поэтому в доме может быть либо 16 этажей, либо 8 этажей (вариант четырехэтажного дома исключаем, поскольку Коля живет на 5 этаже). Вася живет на 43 этаже, считая от первого этажа первого подъезда [169 : 4] = 42 (1). Значит в подъездах, предшествующих Васиному, 40 этажей. 40 делится на 8, но не делится на 16, следовательно, в доме 8 этажей.