Круги Эйлера

Слайд 1

Слайд 2

Круги Эйлера Цель и задачи работы: познакомиться с работами Эйлера и его биографией. Узнать, где и как применяются введенные им круги. Актуальность работы: работа будет интересна всем ученикам ( даже пятиклассникам), так как поможет решать задачи с использованием графической иллюстрации, расширит понятие числа . Краткая структура работы. Об ученом Описание кругов Применение кругов Эйлера в математике Математическая модель множества чисел, Решение задач Заключение

Слайд 3

Леонард Эйлер

Слайд 4

В Росии (1727—1741)

Слайд 5

Снова в Россию(1766—1783)

Слайд 6

Типы кругов Эйлера

Слайд 7

Множество чисел N - множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, I – множество иррациональных чисел R – множество всех действительных чисел.

Слайд 8

Решение задач с помощью кругов Эйлера. Часть жителей нашего города умеет говорить только по-русски, часть – только по-башкирски и часть умеет говорить на обоих языках. По-башкирски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?

Слайд 9

Решение: 100%-85%=15% (жителей говорят только по-русски) 75%-15%=60% (жителей говорят на обоих языках)

Слайд 10

Задача 2. О подругах Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Слайд 11

Спортивная задача В футбольной команде «Баймак» 30 игроков: 18 нападающих. 11 полузащитников, 1 7 защитников Вратари 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Баймак» вратарей?

Слайд 12

Решение 18+11+17-3-10-6+1=28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30 футболистов. Значит вратарей будет 30-28=2. Ответ: 2 вратаря.

Слайд 13

«Озеро Графское» Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское», 30 детей - отличники учебы, 28 - участники олимпиад, 42 - спортсмены. 8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены, 10 – участники олимпиад и отличники, 5 – спортсмены и отличники учебы, 3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены. Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?

Слайд 14

Решение 20+13+30+3+5+7+2=80 (детей) 100-80=20 (детей не входят ни в одну из групп) Ответ: 20 детей.

Слайд 15

Краткие выводы о своей работе Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Слайд 16

Конец!