Исследование физических моделей

Слайд 1

Слайд 2

Моделирование – средство изучения системы путём её замены более удобной для исследования системой (моделью), сохраняющей интересующие исследователя свойства. Моделирование – построение (или выбор) и изучение моделей с целью получения новых знаний об объектах. Модель – объект любой природы, который способен замещать изучаемый объект в интересующих исследователя свойствах ( например , глобус – модель Земли). Описание объекта – совокупность сведений об исследуемой системе и условиях, при которых необходимо провести исследование.

Слайд 3

Классификация (предложенная В.А. Вениковым) Логические модели Логические модели создаются на основе рассуждений. Любой человек, прежде чем совершить какое-то действие, строит логическую модель. Верность логической модели показывает время. Не всегда известные нам модели этого вида получили подтверждение. Достоинство логических моделей – присутствие во всех иных видах моделей. Физические модели Модели, физически подобные реальной системе. Главное отличие физических моделей – физическое подобие наиболее важных исследуемых свойств. Наиболее яркими примерами физических моделей служат детские игрушки. Иной пример - при проектировании автомобиля дизайнеры строят пластилиновую физическую модель будущего изделия. Достоинство этого вида моделей состоит в высочайшей степени наглядности результатов. Математические модели Математическая модель – строго формализованное на языке математики описание исследуемой системы. Преимущество – строго формализованная доказанность и обоснованность получаемых результатов. ( например , система линейных уравнений – метод ее решения). Данный вид моделирования в настоящее время является определяющим в системных исследованиях. Имитационное (компьютерное) моделирование Имитационное моделирование – это численный эксперимент с математическими моделями элементов исследуемой системы, объединёнными на информационном уровне. Имитационные модели могут содержать не только математические модели элементов исследуемой системы, но и физические модели. ( например , тренажер).

Слайд 4

Исследование физических моделей. Движение под действием силы тяжести хорошо известны. Это и падение тела с некоторой высоты, и движение тела, брошенного под углом к горизонту, и т.д. Если в таких задачах не учитывать силу сопротивления воздуха, то все перечисленные виды движения описываются известными формулами. Но задачи, в которых сопротивление воздуха учитываются, не менее интересны.

Слайд 5

Задача Движение парашютиста.

Слайд 6

I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека . Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 8 м/с, не представляющей опасности для здоровья? Определите цели моделирования и проведите формализацию задачи.

Слайд 7

II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Составьте информационную модель самостоятельно. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ На рисунке указаны силы, действующие на парашютиста. Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством .

Слайд 8

Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздуха Получим формулу для вычисления ускорения

Слайд 10

Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени Δt. Формула для вычисления моментов времени имеет вид: ti+1=ti+Δt Будем также считать, что на каждом промежутке ускорение постоянно и равно аi. Формула для вычисления ускорения имеет вид: где Vi— скорость в начале промежутка (V0 — начальная скорость).

Слайд 11

Скорость в конце промежутка (и, соответственно, в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения Расстояние, которое пролетел парашютист, равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени и расстояния, пройденного на этом промежутке.

Слайд 12

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области: исходные данные; промежуточные расчеты; результаты.

Слайд 13

III этап. Компьютерный эксперимент

Слайд 14

Формальная модель Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения.

Слайд 15

Спасибо за внимание!!!