математика на 5

Слайд 1

Слайд 2

Краткая биография . Никола́й Ива́нович Лобаче́вский 1792 , Нижний Новгород —1856 — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского « Коперником геометрии ».

Слайд 3

Геометрия Лобачевского Определение Геометрия Лобачевского — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется на аксиому о параллельных прямых Лобачевского.

Слайд 4

Различия Евклидова геометрия Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её. Геометрия Лобачевского Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Слайд 5

Мифы о геометрии Лобачевского 1) Геометрия Лобачевского не имеет ничего общего с Евклидовой . 2) В теории Лобачевского параллельные прямые пересекаются . Геометрия Лобачевского - единственная неевклидова геометрия . 4) Геометрия Лобачевского не применима в реальной жизни . 5) Лобачевский первым создал неевклидову геометрию

Слайд 6

Основной миф . Пятый постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. А в геометрии Евклида через точку можно провести только одну-единственную прямую. Таким образом, неевклидова геометрия допускает, что на одной плоскости может находиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом. А утверждение о возможности пересечения параллельных прямых в геометрии Лобачевского возникло из-за простого незнания аксиом этой геометрии. Ведь при ближайшем рассмотрении оказывается, что в неевклидовой геометрии не только не говорится о пересечении параллельных прямых, но и не говорится о параллельных прямых вообще — разговор здесь идет именно о непересекающихся прямых, находящихся на одной плоскости.

Слайд 7

Продолжение Чтобы понять это, необходимо сделать одно очень важное уточнение: геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, как это делает геометрия Евклида, а оперирует понятиями гиперболического пространства. В геометрии Лобачевского пространство не плоско, оно имеет некоторую отрицательную кривизну. Представить это достаточно сложно, но хорошей моделью такого пространства являются геометрические тела, похожие на воронку и седло. И все сказанное выше относится именно к поверхностям этих фигур.

Слайд 8

Модели Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости, точнее показали, что геометрия Лобачевского столь же непротиворечива, как геометрия Евклида.

Слайд 9

Псевдосфера Итальянский математик Э. Бельтрами в 1868 году заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет псевдосфера .

Слайд 10

Модель К лейна В 1871 году Клейн предложил первую полноценную модель плоскости Лобачевского. Плоскостью служит внутренность круга, прямой — хорда круга без концов, а точкой — точка внутри круга.

Слайд 11

Модель Пуанкаре За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры, движениями — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

Слайд 12

Псевдосфера и Модель К лейна

Слайд 13

Модель Пуанкаре

Слайд 14

Спасибо за внимание