«Самопорожденные числа»

Слайд 1

ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ Выполнили: ученики 5 "Б" класса Мушкетов Даниил Солод Денис Руководитель: учитель математики Солод И.Ю. САМОПОРОЖДЁННЫЕ ЧИСЛА ( числа-самородки)

Слайд 2

Самопорождённые числа открыты в 1949 году индийским математиком Д.Р.Капрекаром. За пределами Индии о самопорождённых числах практически ничего не известно. САМОПОРОЖДЁННЫЕ ЧИСЛА ( числа-самородки)

Слайд 3

Процедура, которую Капрекар называет цифросложением: возьмём любое целое число и прибавим к нему сумму его цифр. Например: 47+ 4+7=58. 58- порожденное число 47 - генератор порожденного числа Процесс можно повторить неограниченно, образуя порождаемую цифросложением последовательность 47, 58, 71, 95 … Таких чисел много Цифросложение и порождённые числа

Слайд 4

Нерекуррентной формулы для частичной суммы членов этой последовательности в зависимости от её первого и последнего члена не найдено Формула для суммы всех цифр в последовательности, порождаемой цифросложением : вычесть первое число из последнего и прибавить сумму цифр последнего числа Формула для суммы всех цифр в последовательности, порождаемой цифросложением

Слайд 5

Порожденное число может иметь более одного генератора . Их называют числа-соединения . Наименьшее число, имеющее более одного генератора - 101 : 101=91+9+1=100+1 Наименьшее число, имеющее три генератора- 10000000000001 . Оно порождено числами : 10000000000000, 9999999999901,9999999999892 Наименьшее число, имеющее четыре генератора 1000000000000000000000102 Числа - соединения

Слайд 6

Самопорождённое число –это число, у которого нет генератора. По словам Капрекара, « оно порождает самоё себя» . Самопорождённых чисел бесконечно много , но встречаются они гораздо реже порождённых. В пределах первой сотни их тринадцать: 1 , 3 , 5 , 7 ,9,20, 31 ,42, 53 ,64,75,86 и 97 . Простые самопорождённые числа называются самопростыми. Самопорождёнными являются и такие числа, как 3333333333 и 11111111111111111111. В прошлом столетии самопорождёнными были 1906 , 1917 , 1919 , 1930 , 1941 , 1952 , 1963 , 1974, 1985 и 1996 годы. Рассмотрим степени числа 10 : 10 порождено 5, 100 порождено 86, 1000 порождена числом 977, 10000 порождено числом 9968, 100000 порождено числом 99959. 1000000- самопорождённое число . Следующее самопорождённое число, являющееся степенью 10 – это число 10000000000000000 . Самопорождённые числа

Слайд 7

Находим цифровой корень числа N (сложив цифры числа N ) Если цифровой корень нечётный , то прибавим к нему 9 и разделим на 2. Если цифровой корень чётный , то разделим на 2. Частное обозначим через С . Вычтем С из N .Проверим, не порождает ли полученная разность число N . Если нет, то вычтем 9 из последнего результата и проверим снова. Продолжаем вычитать девятку k раз ( k- число знаков в N ). Если не получим генератор числа за k шагов, то N- самопорождённое число). Алгоритм проверки числа на самопорожденность

Слайд 8

Проверим на самопорождённость 2008 год, применив алгоритм 2008 - (1+9):2=5 2008-5=2003+2+0+0+3=2008 2003 год порождает 2008 СЛЕДОВАТЕЛЬНО , 2003 ГОД - ГЕНЕРАТОР, 2008 ГОД - ПОРОЖДЁННЫЙ . Проверим на самопорождённость 2007 год. 2007-(9+1):2=5 2007-5=2002+2+0+0+2=2006 2002-9=1993+1+9+9+3=2015 1993-9=1984+1+9+8+4=2006 1984-9=1975+1+9+7+5=1997 1975-9=1966+1+9+6+6=1988 Следовательно, 2007 год - самородок