Треугольник Рело и Квадрат Бедного

Тезисы

Секция «Математика»  Подсекция «Общая математика»

Треугольник  Рело  и  квадрат  Бедного

Бедный Ярослав, 9 кл., МБОУ СОШ №3, МБУ ДО ГЦВР «Досуг»

г.Красный Сулин Ростовская область

Руководитель: Чернышев Эдуард Николаевич,

учитель МБОУ СОШ №3, педагог  МБУ ДО ГЦВР «Досуг»  г.Красный Сулин

Математика  предоставляет широкие возможности для конструирования новых объектов, обладающих  не только теоретической, но и прикладной новизной. Треугольник Рело является фигурой постоянной ширины и обладает  удивительными свойствами.

Нами решена задача конструирования  нового геометрического объекта, названного  квадратом Бедного»;  изучены  его уникальные свойства. Квадрат Бедного  сконструирован по аналогии с  процессом создания треугольника Рело, т.е. путем построения  окружностей с центрами в вершинах классического квадрата и радиусом, равным стороне этого квадрата.

Возникает вопрос: обладает ли квадрат Бедного теми же свойствами, что и треугольник Рело? В чем причина сохранения или невыполнения  некоторых свойств ? Как связаны характеристики (площадь, периметр и др.) квадрата Бедного  с аналогичными сволйстивами классического прямолинейного квадрата ?

Исследование потребовало уточнения терминологической базы. Исходный квадрат является  «материнским», а квадрат с прямыми сторонами и вершинами в тех же  вершинах, что и  квадрат Бедного,- «внутренним». Основным методом исследования является метод координат.

Установлено, что треугольник Рело является внешним для материнского треугольника, а  квадрат Бедного  -  внутренним для материнского квадрата  Поскольку  стороны  квадрата Бедного  представляют собой равные дуги, то   его можно  назвать «правильным криволинейным  квадратом».

В ходе исследования установлено следующее: диагонали квадрата Бедного равны; каждая сторона квадрата Бедного имеет  градусную меру 300, а сумма всех градусных мер сторон квадрата Бедного равна 1200 (в треугольнике Рело, заметим, градусная мера всех сторон  равна 1800); при  увеличении размеров материнской фигуры  площадь треугольника Рело  растет с большей  скоростью, нежели площадь квадрата Бедного; квадрат Бедного, в отличие от треугольника Рело,  не является   фигурой постоянной ширины.

Нами найдена  формула вычисления площади квадрата Бедного через сторону материнского квадрата.

Площадь квадрата Бедного больше площади прямолинейного квадрата с таким же периметром. Мы предложили  использовать  квадрат  Бедного  в формах сверла, в дробильный аппаратах и подобных механизмах, что  будет приводить к уменьшению износа машин и деталей, так как   у треугольника Рело  всего три «ударных» вершины, а в квадрате  Бедного их – четыре.