Индивидуальный исследовательский проект: «Пифагоровы тройки и их значение в математике»

Слайд 1

Индивидуальный исследовательский проект: «Пифагоровы тройки и их значение в математике» Выполнил: Лобанов Александр, курсант группы №11 Руководитель: преподаватель математики, Попова Наталья Евгеньевна

Слайд 2

Цели исследования: Исследовать пифагоровы числа; Понять, как получаются пифагоровы числа; Выяснить, какими свойствами обладают пифагоровы тройки.

Слайд 3

В соответствии с целью работы поставлен ряд следующих задач : : 1 . Глубже изучить историю теоремы Пифагора; 2 . Анализировать универсальные свойства пифагоровых троек .

Слайд 4

Ход исследования Сбор исторической справки; Изучение Теоремы Пифагора; Доказать, что один из « катетов» должен быть чётным, а другой нечётным; Вывод закономерности для нахождения пифагоровых троек; Выявить свойства пифагоровых троек;

Слайд 5

Немного из истории Пифогора Пр ебудет вечной истина , как скоро Её познает слабый человек ! И ныне теорема Пифагора Верна , как и в его далёкий век

Слайд 6

Из истории пифагоровых троек Древний Китай Математическая книга Чу-пей : "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4" .

Слайд 7

Пифагоровы числа у древних египтян Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты , или " натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3; 4 и 5.

Слайд 8

Теорема Пифагора в Вавилонии «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

Слайд 9

Каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно общеизвестной теореме Пифагора, - прямоугольный, так как 3 2 + 4 2 = 5 2. Кроме чисел 3,4 и 5 , существует, как известно, бесконечное множество целых положительных чисел а, в и с, удовлетворяющих соотношению А 2 + в 2 = с 2. Эти числа называются пифагоровыми числами

Слайд 10

Согласно теореме Пифагора эти числа могут служить длинами некоторого прямоугольного треугольника; поэтому а и в называют «катетами», а с – « гипотенузой». Ясно, что если а,в,с есть тройка пифагоровых чисел, то и ра,рв,рс , где р - целочисленный множитель,- пифагоровы числа. Верно и обратное утверждение! Поэтому будем вначале исследовать лишь тройки взаимно простых пифагоровых чисел ( остальные получаются из них умножением на целочисленный множитель

Слайд 12

Вывод: Итак, из чисел а и в одно чётно, а другое нечётно, а значит нечётно и третье число.

Слайд 13

Вот следующие Пифагоровы тройки: 3, 4, 5; 9+16=25 . 5, 12, 13; 25+144=169. 7, 24, 25; 49+576=625. 8, 15, 17; 64+225=289. 9, 40, 41; 81+1600=1681. 12, 35, 37; 144+1225=1369. 20, 21, 29; 400+441=841

Слайд 14

При рассмотрении пифагоровых троек мы увидели ряд свойств: 1) одно из пифагоровых чисел должно быть кратно трём; 2) одно из них должно быть кратно четырём; 3) а третье из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти;

Слайд 15

Нетрудно заметить, что при умножении каждого из чисел пифагоровой тройки на 2, 3, 4, 5 и т.д., мы получим следующие тройки : 6, 8, 10; 9,12,15. 12, 16, 20; 15, 20, 25; 10, 24, 26; 18, 24, 30; 16, 30, 34; 21, 28, 35; 15, 36, 39; 24, 32, 40; 14, 48, 50; 30, 40, 50 и т.д . Они так же являются Пифагоровыми тройками!

Слайд 16

В результате нашей работы нам удалось: 1. Больше узнать о Пифагоре, его жизни . 2. Познакомится с историей теоремы Пифагора . 3 . Узнать о пифагоровых тройках, их свойствах, научиться их находить.

Слайд 17

Спасибо за внимание !