Индивидуальный проект "Самое комфортное жилье"

Слайд 1

Индивидуальный проект самое комфортное жилье Тема: Геометрия11 класс « Дух геометрического, математического порядка будет хозяином судеб архитектуры» (Ле Корбюзье) 2017 год Выполнил: ученик 11 класса Ахметзянов Радмир Радикович. Руководитель: учитель математики Жамбалдоржиева Туяна Кимовна.

Слайд 2

Цель проекта: Вычислить коэффициент комфортности жилища разных геометрических конфигураций

Слайд 3

Задачи проекта: Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур); Вычисление площадей поверхности и объемов геометрических тел; Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища; Оформить результаты работы в виде презентации.

Слайд 4

Проблема: жильё какой формы самое комфортное? Коэффициент комфортности жилья: Коэффициент комфортности жилья : k = 36п V 2 / S 3 , где V - объем, S – площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k =1. Коэффициент комфортности жилья : k = 36п V 2 / S 3 , где V - объем, S – площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k =1. Коэффициент комфортности жилья : k = 36п V 2 / S 3 , где V - объем, S – площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k =1. Коэффициент комфортности жилья : k = 36п V 2 / S 3 , где V - объем, S – площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k =1.

Слайд 5

Геометрическая фигура: куб Дано: a , b , c=5 м Найти: V,S п.п., k=36 п V ²/S³- коэффициент комфортности Решение: 1)Найдем объем куба: V=a ³ =125 м ³ 2)Найдем площадь полной поверхности: S п.п.=6*а ² =150м ² 3)Найдем коэффициент комфортности K=36* П *V²/S³~0, 52 <1- не очень комфортное жилье

Слайд 6

Геометрическая фигура: параллелепипед Дано: а =4 м, b=4 м,с=8м; Найти: V,S п.п., k=36 п V ²/S³- коэффициент комфортности Решение: 1)Найдем объем параллелепипеда: V=a *b*c=128 м ³ 2)Найдем площадь полной поверхности: S п.п.=2( ab+bc+ac) =160 м ² 3)Найдем коэффициент комфортности K=36* П *V²/S³=0,45<1- не очень комфортное жилье

Слайд 7

Архитектурные сооружения в форме параллелепипеда и куба

Слайд 8

Дано: пирамида, AB=BC=CD=DA=7 м, H=10 м Найти: Коэффициент комфортности Решение: Найдем площадь основания: Найдем площадь боковой поверхности: Найдем площадь полной поверхности: Найдем объём: Найдем коэффициент комфортности: Так как коэффициент комфортности намного меньше 1, то жилище в форме четырехугольной пирамиды не является самым комфортным. Четырехугольная пирамида

Слайд 9

Египетские пирамиды

Слайд 10

Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и усечённая пирамида. Дано: а=6м, в=4м, с=8м а1= 3м, в1=2, н=3 Найти : к решение: Найдём объём и площадь поверхности параллелепипеда: V1=abc=192 м ² S1p*c+a*b=184 м ² Найдём объём и площадь полной поверхности усечённой пирамиды

Слайд 11

=h*(S+s+√Ss)/3=42 м ³ =S бок+ S осн S бок=49,2 =S бок+ S осн = 55,2 найдём объём и полную поверхность комбинации тел V=V1+V2=234 , 2 м ² S= + =239 ,2м ² К=36 π v\S³=0,45<0 Решение

Слайд 12

Дано: R=1 ,5м, H=3 м, L=3 ,4м Найти: S п.п., V , K -коэффициент комфортности. Решение: 1) Найдем площадь полной поверхности : S п.п. = П R(R+L)=23 ,079м ²≈ 23,08 м ² 2)Найдем объем: V=1/3 П R² * H≈7 ,07М ³ 3) Найдем коэффициент комфортности: K=36 п R²/S³≈0 ,46 <1 , значит жилье такой формы не очень комфортное. Геометрическая фигура: конус

Слайд 13

«Архитектурные» сооружения в форме конуса

Слайд 14

Дано: а = 15м в = 6 м с = 4м h = 4 м Найти: коэффициент комфортности?

Слайд 15

Решение: Найдем объем и площадь поверхности параллелепипеда: V = a * b * c = 450 м ³ S = 300 м ² 2) Для пирамиды найдём сначала L : L1=5 м, L2=7 ,5 м Найдём объём и площадь поверхности пирамиды: V =⅓ S осн * h = 120 м ³ S =120м ² Найдём объём и площадь поверхности комбинации из геометрических тел: V=V1+V2=570 м ³ S=S1+S2= 420 м ²

Слайд 16

Продолжение решения: 4) Найдём коэффициент комфортности: К=36* π * V²/S³ =0,49 < 1. Вывод: Жильё такой формы не очень комфортно.

Слайд 17

Биг-Бен — едва ли не самые знаменитые в мире башенные часы. Расположены в башне с восточной стороны Вестминстерского дворца в городе Лондон

Слайд 18

Благовещенская башня Московского Кремля.

Слайд 19

Дано: а=8, в=4, н=4,7 , L=5 Найти: к =? Решение: 1. V= 76,3 м 3 2. S полн. = S осн1 + S осн2 + S бок = 116 м 2 3. К = 36п* V 2 / S 3 полн = 0,42 Геометрическая фигура: треугольная усеченная пирамида а в L

Слайд 20

Дано : а=8, в=4, н=4,7 , L=5 Найти : к = ? Решение: 1. V= 175,5 м 3 2. S полн. =S осн1 + S осн2 + S бок = 188 м 2 3 . К = 36п* V 2 / S 3 полн = 0,52 Геометрическая фигура: четырехугольная усеченная пирамида в а L

Слайд 21

Архитектурные сооружения

Слайд 23

Дано: Н=10 м, R1=5 м, R 2 = 2 м. Найти: коэффициент комфортности Решение: Найдем образующую усеченного конуса: Найдем объем усеченного конуса: Найдем площадь поверхности усеченного конуса: Найдем К- коэффициент комфортности: УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

Слайд 24

Архитектурные сооружения в форме усеченого конуса

Слайд 25

Дано: h=2 м , H=3 м ,r=3 м , R=6 м Найти: коэффициент комфортности. Решение: l =3,6 Найдем площадь и объем усеченного конуса: =129,96 м =118,7м Найдем площадь и объем цилиндра: =226,08м =339,12м =0,53 1 Комбинация геометрических фигур: цилиндр и усеченный конус h H L

Слайд 26

Геометрическая фигура: цилиндр. Дано : H=3 м., R=2 . Найти : S полн.п. ,V. Решение: S полн.п. = 2П R ( R +Н) V = S осн. * Н=П R ² *Н V = 3.14*4*3=37,68 К= 36П V ² / S ³~ 160492,2/247673,15 ~ 0,65 0,65 < 1 Ответ: 0,65.

Слайд 28

ДАНО: R ц =5м, H 1 =6 м H 2 =4,5 м Найти коэффициент комфортности. Решение: 1.Найдём образующую конуса 2.Найдём объём и площадь поверхности цилиндра 3.Найдём объём и площадь поверхности конуса 4.Найдём объём и площадь поверхности комбинации фигур 5.Найдём коэффициент комфортности

Слайд 29

Архитектурные сооружения в форме комбинации: конуса и цилиндра

Слайд 30

Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и треугольной призмы. Дано а=8,в=10,с=3 А1=6,в1=10,с1=8 Найти S полн, V, K. Решение V=abc=240 м ² V 2 =S осн *Н=179,2м ² S осн = √ p(P-a)(P-b)(P-c)=82,24 V=V 1 +V 2 =419,2 м ² S 1 =(8+10)*3+8*10=134 м ² S 2 =2 S осн (6*10)*2=155,84 м ² S=S 1 +S 2 289,84 м ² K=36 π V²\S³=o,82<1

Слайд 32

Полусфера и цилиндр R=4 H=5

Слайд 33

Шар R=5

Слайд 34

Здания в мире

Слайд 35

Города будущего

Слайд 36

Вывод: куб 0.52 Параллелепипед 0.45 Четырехугольная пирамида 0.3 Прямоугольный параллелепипед и усеченная пирамида 0.45 Конус 0.46 Параллелепипед и пирамида 0.49 Треугольная усеченная пирамида 0.42 Четырехугольная усеченная пирамида 0.52 Усеченный конус 0.6 Цилиндр и усеченный конус 0.53 Цилиндр 0.65 Конус и цилиндр 0.75 Прямоугольный параллелепипед и треугольная призма 0.82

Слайд 37

Заключение: Исследование подтвердило гипотезу: Жилье сферической формы имеет высший коэффициент комфортности. Очевидно, в скором будущем преимущества сферы будут использованы в архитектуре, и новые города будут содержать дома - сферы, полусферы в комбинации с цилиндрами. Тенденции к округлости форм уже налицо в автомобилестроении, оформлении интерьеров, не заставят себя ждать они и строительстве жилья.

Слайд 38

Всем спасибо!!!