«Роль математического моделирования в современной авиации».

            МБОУ Ново-Павловская СОШ

Исследовательская работа на тему:

«Роль математического моделирования в современной авиации».

Выполнила: Любченко Анна Александровна,

                ученица 10 класса.

Руководитель: Колесникова Елена Андреевна,

                   учитель математики

Морозовск,2016 год.

Оглавление

1.Введение………………………………………………………………………….3

2.Основная часть………………………………………………………………… .  5

          2.1.Основные понятия математического моделирования .…………… …5        

          2.2 Методы математического моделирования, применяемые для процесса пассажирских перевозок гражданской авиации………………………………..6

          2.3. Структура математической модели движения воздушного судна ….10

          2.4.Расчет полета .…………………………………………………………...11

2.4.1. Геометрические характеристики самолета………………………………..13

2.4.2. Инженерно - штурманский расчет полета………………………………..15

3. Практическая часть……………………………………………………………..17

          3.1. Сбор самолета…………………………………………………………..17

          3.2. Заполнение  сводной загрузочной ведомости ……………………….17

3.3.Инженерно - штурманский расчет полета …………………………...21

4. Заключение……………………………………………………………………....23

5. Литература ……………………………………………………………………….24

1 Введение

Актуальность темы.

Современное развитие авиации характеризуется тем, что от авиационной техники требуется неуклонное повышение эффективности эксплуатации. В связи с этим она становится все более дорогостоящей и специализированной. Эта тенденция требует от разработчиков минимизации запасов в расчетах не только прочности конструкции, но и показателей безопасности эксплуатации. От эксплуатационников требуется все более грамотная организация работы, обеспечивающая максимум эффективности при безусловном выполнении требований безопасности полетов. В гражданской авиации указанные требования проявляются в виде задач сертификации воздушных судов, расследования авиационных происшествий, оптимизации полетов, повышения летного мастерства экипажей на основе анализа особых случаев полета.

Таким образом, появляется настоятельная необходимость применения таких научно-технических методов, которые позволяют с малыми затратами получить как можно более точные характеристики движения воздушных судов. С развитием вычислительной техники роль одного из таких методов, безусловно, самого эффективного и экономичного, стало брать на себя математическое моделирование.

Теория математического моделирования, сформировавшаяся в последние несколько десятилетий,позволяет получать результаты, практически неотличимые  от данных наблюдений за поведением реальных объектов. Это достигается в процессе разработки математической модели (в процессе математического моделирования) с помощью идентификации (определения или уточнения) ее параметров.

Именно математическая строгость применения вычислительных методов позволяет создавать математические модели, адекватные поведению реального объекта, т.е. достаточно точно и непротиворечиво воспроизводящие характер поведения требуемых параметров.

Целью работы: используя  методы вычислительной математики создать модель полета летательного аппарата на примере Airbus A320, произвести инженерно- штурманский расчет для рейса «Москва- Симферополь».

 В процессе достижения этой цели решены задачи:

- ознакомиться на примере одного полёта как используют математику в авиации;

-рассмотреть применение в авиации формул по вычислению различных величин;

Методы исследования. В работе использованы методы вычислительной математики, теории вероятностей и математической статистики, теоретической механики и динамики полета, объединенные теорией математического моделирования,работа с официальными документами, опрос, беседа, сбор информации из книг.

 Достоверность результатов теоретических исследований данной работы обоснована строгим применением теории математического моделирования. Достоверность результатов расчетов подтверждается:

1) непосредственным сравнением с данными полетов нескольких типов ВС;

2) оценкой адекватности (точности и непротиворечивости) данным полетов ВС с помощью статистических критериев;

3) оценкой адекватности данным реальных полетов с помощью эвристического метода.

 Научная новизна работы:

1. На основе разработанной математической модели управляющих навигационных сигналов, представлены инженерные методики расчетов и их математическое обеспечение для анализа аэродромной обстановки, позволяющие повысить эффективность систем посадки в целом в 1,052 раза.
2. Научная новизна работы подтверждена разработкой новых методик расчетов параметров навигационных сигналов

Гипотеза:с развитием вычислительной техники в последнее время центр тяжести научных исследований в области летательных экспериментов переносится на математическое моделирование

                                                2. Основная часть

2.1. Основные понятия математического моделирования

Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется путем формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода исследования полученной математической модели, анализа полученного математического результата. Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов, функций, систем уравнений и т.п. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывной или дискретной, детерминированной или стохастической и другими математическими формами. Теория математического моделирования обеспечивает выявление закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы систем и устройств путем их математического описания и моделирования без проведения натурных испытаний. При этом используются положения и законы математики, описывающие моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.

Математическая модель представляет собой формализованное описание системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например, в виде совокупности математических соотношений или схемы алгоритма, т. е. такое математическое описание, которое обеспечивает имитацию работы систем или устройств на уровне, достаточно близком к их реальному поведению, получаемому при натурных испытаниях систем или устройств. Любая математическая модель описывает реальный объект, явление или процесс с некоторой степенью приближения к действительности. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования.

Математическое моделирование общественных, экономических, биологических и физических явлений, объектов, систем и различных устройств является одним из важнейших средств познания природы и проектирования самых разнообразных систем и устройств. Известны примеры эффективного использования моделирования в создании ядерных технологий, авиационных и аэрокосмических систем, в прогнозе атмосферных и океанических явлений, погоды и т.д.

Однако для таких серьезных сфер моделирования нередко нужны суперкомпьютеры и годы работы крупных коллективов ученых по подготовке данных для моделирования и его отладки. Тем не менее, и в этом случае математическое моделирование сложных систем и устройств не только экономит средства на проведение исследований и испытаний, но и может устранить экологические катастрофы – например, позволяет отказаться от испытаний ядерного и термоядерного оружия в пользу его математического моделирования или испытаний аэрокосмических систем перед их реальными полетами.

Между тем математическое моделирование на уровне решения более простых задач, например, из области механики, электротехники, электроники, радиотехники и многих других областей науки и техники в настоящее время стало доступным выполнять на современных ПК. А при использовании обобщенных моделей становится возможным моделирование и достаточно сложных систем, например, телекоммуникационных систем и сетей, радиолокационных или радионавигационных комплексов.

Целью математического моделирования является анализ реальных процессов (в природе или технике) математическими методами. В свою очередь, это требует формализации  математического моделирования  процесса, подлежащего исследованию. Модель может представлять собой математическое выражение, содержащее переменные, поведение которых аналогично поведению реальной системы. Модель может включать элементы случайности, учитывающие вероятности возможных действий двух или большего числа «игроков», как, например, в теории игр; либо она может представлять реальные переменные параметры взаимосвязанных частей действующей системы.

Математическое моделирование для исследования характеристик систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное. В свою очередь,математические  модели делятся на имитационные и аналитические.

2.2. Методы математического моделирования, применяемые для процесса пассажирских перевозок гражданской авиации

Определяя наиболее выгодные условия пассажирских перевозок для воздушных судов гражданской авиации, необходимо технологически описать процесс математическими моделями, которые позволяют перейти от решения отдельных задач к изучению процесса как единой сложной системы.Использование математических моделей поможет решению конкретных задач, а именно оптимизации парка воздушных судов. Взаимовлияние всех параметров, связанных с идентификацией процесса пассажирских перевозок, указать в математической модели на практике не представляется возможным, в связи с чем, кроме математических моделей могут быть использованы имитационные и эвристические модели.

Имитационные модели воспроизводят поведение системы на протяжении некоторого промежутка времени. Это достигается путем идентификации ряда событий (процессов), распределение которых во времени дает важную информацию о поведении системы. После того как такие события определены, требуемые характеристики системы необходимо регистрировать только в моменты реализации этих событий. Информация об операционных характеристиках системы накапливается в виде статистических данных таких наблюдений. Эта информация обновляется всякий раз при наступлении каждого из интересующих исследователя событий. Для построения имитационной модели не требуется явных функций связывающих те или иные переменные, т.е. модели позволяют имитировать поведение очень сложных систем, решение которых иным способом невозможно. Из вышесказанного следует, что недостаток имитационных моделей заключается в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспериментов, что вызывает наличие ошибок.

Если невозможно точно сформулировать условие задачи, то для получения рационального, приближенного решения используют эвристические методы, базирующиеся на интуитивно или эмпирически выбираемых правилах, которые позволяют исследователю улучшить уже имеющиеся решения. Имитационные и эвристические модели представляют собой поиск разумного решения и перехода от одного текущего значения целевой функции модели к другой, что позволительно при моделировании процесса пассажирских перевозок. Известные направления моделирования имеют различные отправные точки, но объединяет их единый элемент, входящий в их основу, который выражается в связи с физической субстанцией природы процесса авиаперевозок. Вероятнее всего, достаточно продуктивным является утверждение, что идеальные перевозки приобретают приоритетное направление при мобилизации внешних потенций для достижения эффективности транспортировок. Вариативность и многомерность процесса пассажирских перевозок (воздушных сообщений) заставляет актуализировать внимание на создание приближенных, изменяющихся моделей авиационных транспортных систем. Из многообразия моделей возможна элиминация кибернетических, которые описываются дифференциальными уравнениями.

Технологическое описание процесса пассажирских перевозок представляет собой определенную закономерность. Аккумуляцию всех параметров, влияющих на процесс пассажирских перевозок, указать в математической модели невозможно, согласно рассмотренным во второй главе данным, необходимо обратить внимание на те, которые воздействуют наиболее существенно, при этом функция модели не должна быть только описательной, т.к. важна роль предсказательного характера процесса. Математическая модель состоит из нескольких этапов:

• 1)  рациональное осмысление математической модели в зависимости от целей и задач;
• 2)  отождествление модели с помощью экспериментов;
• 3)  сопоставление математических и теоретических исследований модели;
• 4)  адекватность модели;
• 5)  поэтапный просчет технологии процесса.

При формировании математической модели появляется возможность использования антиподных способов исследования. Первый - дедуктивный способ. Он основан на рассмотрении объекта от общего к частному, т.е. на разложении объекта на более мелкие элементы, в результате чего решение упрощается, не изменяя природы всего объекта. Второй способ - индуктивный. Он основан на решении системы от частных положений к общим. (Бехтир В. П., Ржевский В. М., Ципенко В. Г. «Практическая аэродинамика самолета ТУ-154М» Москва-2012 г)

Эвристическая роль индукции заключается в синтетической функции, т.к. при наложении ограничений определяется экстремум в строго математических рамках.

Основой индуктивного способа является структура математической модели технологического процесса, в соответствии с которой рассматриваются отдельные множества параметров:

• -  конструктивно-геометрические параметры воздушного судна (КГП);
• -  технологические параметры процесса пассажирских перевозок гражданской авиации РФ (ТП);
• -  физико-механические параметры (ФМП);
• -  режимные параметры (РП);
• -  инерционно-массовые параметры воздушного судна (ИМП)..

Разнообразие физико-механических параметров (ФМП), задаваемых исходя из технологических требований, представляются физико-механической моделью. Взаимодействие конструктивно-геометрических (КГП) и режимных параметров (РП) процесса видятся моделью взаимодействия структурных элементов авиационной транспортной системы с воздушным судном.

 Рисунок 3.1 - Структура математической модели процесса
пассажирских перевозок гражданской авиации РФ (Пятин А. И. «Динамика полета и пилотирование самолета ТУ-154» Москва-2012 г )

Из вышесказанного рассмотрим структуру математической модели по формированию парка воздушных судов на основе внутренней характеристики системы процесса пассажирских перевозок, т.к. воздушное сообщение - это видоизменяющийся во времени процесс, с учетом тех параметров, которые максимально оказывают влияние. В качестве внутренней характеристики выбрана экономическая эффективность процесса пассажирских перевозок. В результате аккумулируются частные элементы для образования единой системы. Основополагающими параметрами выступают конструктивно-геометрические (КГП), технологические (ТП), физико-механические (ФМП), инерционно-массовые (ИМП) и режимные параметры (РП). Для ее расчета за основу принимаем дифференциальное уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка, в результате решения этого уравнения получаем расчетную формулу для определения внутренней характеристики системы. Адекватность математической модели проверяем с помощью уравнений регрессии по критерию Фишера. В результате исходные данные по годовым отчетам авиакомпаний и сформированные параметры эффекта позволяют оптимизировать структуру парка воздушных судов. В связи со сложностью системы, в качестве ограничений выступают отдельные множества параметров воздушного судна, а также изменены с целью сохранения коммерческой тайны некоторые параметры финансово-экономической деятельности авиакомпаний.

Из вышесказанного следует, что для определения математической модели приоритетным направлением будет поэтапное формирование перечисленных параметров.

В связи с невозможностью отнологизировать все параметры, воздействующие на воздушное сообщение, необходимо выбрать максимально оказывающие влияние.

2.3. Структура математической модели движения воздушного судна

2.4. Расчет полета:

Расчет полета подразделяется на предварительный и окончательный.

Предварительный расчет полета производят по истинной воздушной скорости полета без учета ветра. Данные этого расчета наносят на карту и записывают в левую часть бортового журнала штурмана и в таблицу расчета полета летчика. В зависимости от заданного времени выхода на цель предварительно рассчитывают продолжительность полета, потребное количество топлива, время взлета, прохода ИПМ и т.п.

1. К предварительному расчету относится инженерно-штурманский расчет полета, который выполняют согласно инструкции по расчету дальности и продолжительности полета самолета данного типа (когда длина маршрута превышает 75% практической дальности для заданного режима полета и при неполной заправке горючим).( Кубланов М.С.    

« Математическое моделирование задач летной эксплуатации летных судов на взлете и посадки» Москва-2013 г)

     Исходными данными для расчета являются:

• запас горючего на самолете;
• масса нагрузки и место ее сбрасывания (выброски);
• маршрут, высота и .скорость полета по этапам;
• время полета до ИПМ и маневра лад целью, от КПМ до аэродрома посадки и захода на посадку по установленной схеме;
• запас горючего, потребный для повторного захода на посадку по установленной схеме и выполнения посадки;
• направление и скорость ветра, температура наружного воздуха по участкам маршрута;
• гарантийный запас горючего на разброс технических характеристик самолета и двигателя;
• 5%-ный Навигационный запас горючего на возможное изменение ветра, учет ошибок в его определении или прогнозировании, берущийся от горючего, расходуемого на полет по маршруту;
• запас горючего на возможное изменение тактической, навигационной, метеорологической обстановки в полете, определяемый в зависимости от конкретных условий.

В результате инженерно-штурманского расчета определяют:

• общее расстояние и продолжительность полета;
• расход горючего по этапам полета и его остаток у контрольных ориентиров в зависимости от полетной массы самолета с учетом гарантийных запасов;
• остаток горючего при выходе на аэродром и после посадки;
• необходимое количество заправляемого горючего.
• Окончательный расчет полета выполняют перед вылетом с учетом данных о ветре, полученных от разведчиков погоды по маршруту, или на основании метеорологических данных давностью не более 3 ч. Данные шаропилотного ветра в районе аэродрома должны быть давностью не более 1 ч.

Общая продолжительность полета от взлета до посадки рассчитывается по формуле:

t общ = t до ИПМ + t м + t ц + t после КПМ ,

гдеt м -время полета по маршруту от ИПМ до КПМ;

t ц -время, затрачиваемое на маневр в районе цели (повторный заход на цель);

t после КПМ - время полета от КПМ до посадки.

Время взлета определяется из условия выхода на цель (КО) в заданное время:

Твзл =Тц. зад - t доИПМ - t до ц .

Для учета влияния ветра на полет самолета и ошибок выдерживания режима и маршрута полета до.t цследует увеличить на 1-3%.

Время прохода ИПМ .рассчитывается по формуле:

Типм = Твзл + t до ИПМ

Время посадки определяется по формуле:

Тпос = Твзл + t общ .

2. где t общ -общая продолжительность полета от взлета до посадки, увеличенная на 1-3% времени полета от взлета до цели.( Кубланов М.С.    

« Математическое моделирование задач летной эксплуатации летных судов на взлете и посадки» Москва-2013 г)

  Одновременно с расчетом времени посадки при дневных полетах рассчитывают время захода солнца и наступления темноты, а при ночных полетах - время восхода и захода луны и время наступления рассвета и восхода солнца.

Для каждого маршрутного полета устанавливается безопасная высота полета, исключающая возможность столкновения с земной поверхностью и искусственными препятствиями.

Все данные расчета полета, заносят в бортжурнал штурмана и в таблицу расчета полета летчика. Сюда же записывают данные средств РТО по маршруту, метеорологические данные.

Изучение маршрута полета, средств РТО и метеорологических условий

В результате изучения маршрута в полосе шириной 100-150 км экипаж должен знать:

• систему характерных ориентиров по маршруту, их особенности и возможность использования для ориентировки в различной навигационной обстановке;
• местонахождение и данные средств РТО;
• местонахождение аэродромов, посадочных площадок, входных и выходных ворот, зон с особым режимом полета;
• рельеф местности по маршруту и безопасную высоту полета;
• ориентиры, определяющие государственную границу;
• порядок восстановления ориентировки по участкам маршрута;
• участки пересечения воздушных трасс.
• Данные о работе средств РТО , обеспечивающих полет по маршруту, выбирают из сборников навигационных данных.

Экипаж должен знать:

• точное место расположения, характер и данные работы, радиус действия РНТ, светомаяков и других точек РТО;
• порядок использования средств РТО на различных этапах маршрута, а также границы рабочей области и сочность навигационных определений при помощи средств РТО;
• возможность использования различных радиотехнических систем и средств при наличии радиопомех.
• При изучении средств РТО должно быть обращено внимание на сверку сборников навигационных данных с контрольными экземплярами.
• Метеорологические условия по маршруту изучают по последней синоптической и кольцевой картам, картам барической топографии и другим метеорологическим документам с обязательной консультацией специалистов метеорологической службы.

В результате изучения метеорологических условий летный состав должен знать:

• фактическую погоду по маршруту, в районе цели и на запасных аэродромах;
• видимость и характер облачности, условия полета в облаках и возможность ведения визуальной ориентировки, а также наблюдения облачности на экране самолет-вой радиолокационной станции;
• возможное изменение погоды за время полета;
• возможность появления опасных для полета метеорологических явлений;
• данные о струйных течениях, фактические и прогностические данные о ветре по маршруту на различных высотах полета;
• данные о температуре воздуха на высоте практического потолка полета своего самолета;
• видимость и атмосферное давление на уровне ВПП аэродрома посадки.

2.4.1.Геометрические характеристики самолета

3. Длина самолета, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48,0
4. Высота самолета, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11,4
5. Размах крыла, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37,55
6. Длина фюзеляжа, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41,85
7. Максимальный диаметр, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,8
8. Площадь миделя фюзеляжа, м2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14,4
9. Удлинение фюзеляжа λ = l/d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11,0
10. Угол опрокидывания, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16,5
11. Ширина колеи шасси, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11,5
12. Продольная база шасси, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18,92
13. Крыло
14. Площадь крыла с наплывом, м2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 (180)
15. Средняя аэродинамическая хорда (b САХ), м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,28
16. Поперечное ψ крыла, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . −1◦10
17. Угол установки крыла в корне ϕ, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . +3
18. Угол установки крыла на конце ϕ, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . −1
19. Стреловидность крыла χ, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
20. Удлинение крыла λ = l2/S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7,83
21. Сужение крыла η = bкор/bкон. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,48
22. Угол отклонения закрылков, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15; 28; 36;
23. Угол отклонения интерцепторов δи, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50; 35; 45
24. Угол отклонения предкрылков δпр, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
25. Угол отклонения элеронов δэ, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ±20
26. Относительная толщина в корне крыла C, % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
27. Относительная толщина на конце крыла C, % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
28. Горизонтальное оперение
29. Площадь горизонтального оперения, м2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
30. Площадь руля высоты, м2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9,8
31. Стреловидность χ, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
32. Угол отклонения стабилизатора от оси фюзеляжа ϕст, град . От 3 до 8,5
33. Угол отклонения стабилизатора по УПС, град . . . . . . . . . . . . От 0 до 5,5
34. Отклонение руля высоты δрв, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . −25, +20
35. Вертикальное оперение
36. Площадь вертикального оперения, м2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31,72
37. Площадь руля направления, м2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7,53
38. Угол стреловидности %, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
39. Высота вертикального оперения, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,65
40. Угол отклонения руля направления δрн, град . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ±25

(Морозов В.П., Обухович В.А., Сидоренко С.И., Широкорад А.Б. Энциклопедия современной военной авиации., АСТ, Харвест)

2.4.2.Инженерно - штурманский расчет полета

При выполнении особо важных полетов, полетов на предельную дальность, технических рейсов и при открытии новых воздушных линий штурман воздушного судна совместно с инженером организации гражданской авиации производит инженерно - штурманский расчет полета.

На основе исходных данных о протяженности маршрута и выбранном режиме полета производится штилевой расчет полета по пунктам, намечаются профиль и режим полета, определяются количество топлива, расход топлива, расход топлива по этапам полета, при пролете контрольных ориентиров и остаток топлива после посадки.

После штилевого расчета производится расчет полета с учетом ветра и наличия запасных аэродромов.

В результате инженерно - штурманского расчета определяется скорость ветра, при которой ВС может выполнить предстоящий полет с данным запасом топлива.

С увеличением высоты полета у ВС с ТРД расходуется меньше топлива. Изменение полетной массы ВС за счет выработки топлива в полете ведет к уменьшению и часового, и километрового расхода. Повышениетемпературы на высоте полета при выдерживании постоянного режима (Н и Г) по приборам ведет к росту только Сч. примерно 1% на каждые 4—5°; километровый расход топлива при этом не меняется

Для каждой воздушной трассы и данного типа ВС должен быть выполнен инженерно-штурманский расчет (ИШР). Его цель — определение не обходимого количества топлива на полет, взлетной и посадочной масс ВС. Он рассчитывается для условий стандартной атмосферы (СА)

Исходные данные ИШР: масса снаряженного ВС (коммерческая загрузка); расход топлива на этапах полета; длина маршрута общая и но этапам; выбранный режим полета; характер маневрирования после взлета и перед посадкой; удаление запасного аэродрома.

                                                  3. Практическая часть

3.1.Сбор самолета.

Авиационный транспорт – один из важнейших видов транспорта, осуществляющий перевозки пассажиров, грузов, почты, - важное звено экономической и социальной инфраструктуры страны.Современные самолеты проектируется, и производятся с учетом особых требований к безопасности полетов и чрезвычайно жестких условий эксплуатации: многократного превышения скорости звука, многократно повторяемых пиковых нагрузок, форсированных режимов полетов во всепогодных и все климатических условиях. Для современных самолетов чрезвычайно важное значение имеют увеличение их ресурса, снижение воздействия авиации на окружающую среду, комфортность, а также минимизация размеров агрегатов.

При сборе самолета не обойтись без математики. Нужно точно знать все цифровые значения той или иной составляющей летательного аппарата: длина фюзеляжа, размер крыла, ширина колеи шасси и т.д. Это необходимо, чтобы все параметры внешнего и внутреннего строения самолета были соблюдены, и он смог взлететь в небо и удачно приземлиться на землю.

Самый большой пассажирский самолет за всю историю мировой авиации - это двухпалубный лайнер Эйрбас A380. Его максимальная вместимость 853 пассажиров.

Каждый самолет A380 состоит из около 4 млн. отдельных компонентов и 2,5 млн. частей , производимых 1500 компаний в 30 странах мира.

Технические характеристики Аэробуса А380 представлены следующими параметрами: размах крыла – 79.80 м, площадь – 845 м2, длина фюзеляжа – 73.00 м, диаметр – 7.14 м, высота – 24.10 м.Масса суперлайнера — 280 тонн (Морозов В.П., Обухович В.А., Сидоренко С.И., Широкорад А.Б.Энциклопедия современной военной авиации., АСТ, Харвест)

3. 2. Заполнение сводной загрузочной ведомости.

Сводная загрузочная ведомость является одним из основных полетных документов и служит для подсчета коммерческой загрузки и составления загрузочной телеграммы .

При составлении сводной загрузочной ведомости снова не обойтись без математических вычислений, ведь она содержит такую полетную информацию, как:

-общую коммерческую загрузку, включая общую массу пассажиров, багажа, грузов и почты по участкам маршрута;

-разбивку коммерческой загрузки, включая количество пассажиров на борту воздушного судна, по пунктам назначения и по классам обслуживания, массу и количество багажа, груза и почты по пунктам назначения и с указанием багажника, куда они загружены;

 -данные о специальном грузе, об отклонениях от нормы и т.п.

Сводная загрузочная ведомость заполняется следующими данными: Обозначения: “О”- обязательно применяется: “Ж”- желательно применять; “В”- применяется по выбору

Все вышеназванные параметры являются эталонами при заполнении этой таблицы. Теперь необходимо внести в таблицу информацию и данные, относящиеся именно к самолету Эйробус А380, который я спроектировала в предыдущем пункте:

Необходимо, чтобы была рассчитана правильно посадочная масса.  Чтобы сесть, самолёт обязательно должен истратить определённое количество топлива. Взлетев, сразу самолёт сесть не может. Если, например, пассажиру  стало плохо  или сломалось что-то, самолет не может совершить вынужденную посадку, потому что передняя стойка шасси не рассчитана на такие нагрузки и просто сломается. 

Основные характеристики самолета Airbus A320

При полете самолета от радиолокатора и на радиолокатор путевая скорость определяется в следующем порядке:
1.  Запросить у диспетчера место самолета и заметить время.
2.  Через 7—10 мин полета снова запросить место самолета и заметить время.
3.  Определить пройденный самолетом путь как разность между полученными дальностями:   Sпр =Д2—Д1 или Sпр=Д1—Д2
4.  По пройденному расстоянию и времени полета  рассчитать путевую скорость.

Путевая скорость может быть определена подсчетом в уме следующими способами:
1.   Путем определения расстояния, проходимого самолетом за одну минуту, с последующим расчетом путевой скорости.
Находим путь самолета, проходимый    за    одну    минуту: S=88:11=6 км.
2.   Определяем путевую скорость самолета:  W==8—60=480 км/ч.
2. Путевая скорость определяется умножением пройденного расстояния на число, показывающее, какую часть часа составляет пройденное время. Для этого нужно знать, какую долю часа составляет 1, 2 и т. д. минуты. Можно легко запомнить следующую таблицу:
Число минут    1    2    3    4    5    6    10    12    15    20    30       
Доля часа    1/60    1/30    1/20    1/15    1/12    1/10    1/6    1/5    1/4    1/3    1/2     

Определение продолжительности полета по известной путевой скорости самолета

1. Для этого можно пользоваться следующим очень простым правилом: от-значения путевой (воздушной) скорости следует отбросить третью цифру, тогда получится расстояние, проходимое самолетом за 6 мин.
2. Далее необходимо разделить общее расстояние маршрута на значение, полученное в предыдущем пункте. Полученное число умножаем на 6.

Чтобы получить массу топлива, затраченного на наш полет, необходимо время полета умножить на часовой расход топлива для Airbus 320.

Приложение

1. Общая длина маршрута = s1+s2+s3 = 370+450+405= 1225 км.
2. Путевая скорость:

D1(месторасположение самолета) = 60 км.

t1 (время) = 10 часов 15 минут.

D2(месторасположение самолета) = 130 км.

t2 (время) = 10 часов 25 минут.

Sпройденное = D1 - D2 = 130 – 60 = 70 км.

tполёта = 10 часов 25 минут - 10 часов 25 минут = 10 мин.

10 минут = 1/6 часа.

W(путевая скорость самолета) = 70x6 = 420 км.

3. Время полёта при W= 420 км.

• Отбрасываем третью цифру от 420 = 42 (расстояние, пройденное за 6 мин.)
• 1225/4229, 2.
• 29, 2 х 6 = 175 мин.
• 175 мин. = 2 часа 55 мин.

4. Количество топлива, необходимое для  2 часов 55 минут полета:

 2 часа 55 мин х 2600(часовой расход топлива для Airbus 320)  7583кг.

+ топливо, затрачиваемое на взлет и посадку.

Округляем до 7800кг.

                                                                           4. Заключение

Математика неразрывно связана со сферами человеческой деятельности, в том числе и с авиацией. В сложной и быстро меняющейся обстановке полёта, экипаж воздушного судна не всегда имеет возможность произвести точное вычисление с помощью вспомогательных инструментов. Поэтому лётчик или штурман, имеющий навыки подсчёта в уме может предохранить себя и воздушное судно от грубых ошибок при пилотировании в условиях нехватки времени. В современной авиации существует много вещей связанных с математикой. Это и размеры самолётов, выраженные цифрами, скорость, высота, расстояние, время полёта, количество грузов и пассажиров, заправка топливом. В общем, без математики не обходится не один из полётов самолётаВ ходе выполнения исследовательской части мною  была изучена геометрическая характеристика  летательного аппарата на примере Airbus A320 , составлена его математическая модель, произведен  инженерно- штурманский расчет для рейса «Москва- Симферополь».

Как видно из примера одного полёта, математика применяется в авиации постоянно, необходимо всегда точно знать время, скорость, расстояние, расход топлива. Нужно уметь рассчитывать вес груза и его размещение на самолёте, иначе самолёт просто не сможет оторваться от земли. В общем, чего не коснись на самолёте, всё так или иначе связано с цифрами и вычислением.

Я была заинтересована в выполнении этой работы, т.к. она позволила мне расширить знания не только в области ЛА, подобных Airbus A320других ЛА, выполненных по другим схемам

                                                                                     Литература

3. Бехтир В. П., Ржевский В. М., Ципенко В. Г. «Практическая аэродинамика самолета ТУ-154М» Москва-2012 г
4. Зинченко В. И. Методические указания «Конструкция и эксплуатация самолета ТУ-154Б» Москва-2013 г
5. Кочук С. Б.Лекционный курс по дисциплине «Машинные модели объектов автоматического управления» Санкт-Петербург, 2000 г
6. Кулик А. С. Лекционный курс по дисциплине «Теория автоматического управления»
7. Морозов В.П., Обухович В.А., Сидоренко С.И., Широкорад А.Б.

Энциклопедия современной военной авиации., АСТ, Харвест

8. Кубланов М.С.    

« Математическое моделирование задач летной эксплуатации летных судов на взлете и посадки» Москва-2013 г

9.     Пятин А. И. «Динамика полета и пилотирование самолета ТУ-154» Москва-2012 г