Презентация "Метод Саррюса в решении стереометрических задач"

Слайд 1

Исследовательская работа по теме: « Решение стереометрических задач координатным методом. Правило треугольника, метод Саррюса » г. Сальск, 2017 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 г. Сальска Ростовской области Автор работы : ученица 11 класса МБОУ СОШ №3 Олейникова Яна Руководитель : Олейникова Людмила Александровна

Слайд 2

Цель работы: П роанализировать различные способы нахождения угла между плоскостями; Изучить и исследовать способы вычисления определителей третьего порядка; Применить теорию вычисления определителей к решению стереометрических задач; Провести стандартизацию подхода к решению отдельных типов задач.

Слайд 3

Гипотеза: С уществуют различные способы нахождения углов между плоскостями, а так же углов между прямыми и плоскостями, отличные от способов, предлагаемых в школьном курсе геометрии.

Слайд 4

Задачи: Рассмотреть сущность каждого метода; Рассмотреть решение одной задачи разными способами; Определение оптимальных способов решения стереометрических задач из открытого банка ФИПИ-2017.

Слайд 5

Актуальность темы: Изучение данной темы способствует лучшей подготовке учащихся к итоговым и выпускным профильным экзаменам по математике , а также при подготовке к олимпиадам.

Слайд 6

Экскурс в историю Карл Гаусс(1777-1855) Рене Декарт (1596-1650) Пьер Фредерик Саррюс (1890—1907 )

Слайд 7

Метод координат Для того, чтобы использовать метод координат, надо хорошо знать формулы: Главная формула — косинус угла ϕ между векторами a ( x ₁ ; y ₁ ; z ₁ ) и b ( x ₂ ; y ₂ ; z ₂ ): 2) Уравнение плоскости в трехмерном пространстве: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D — действительные числа, причем, если плоскость проходит через начало координат, D = 0 . А если не проходит, то D = 1 . 3 ) Нормаль , т.е.вектор, перпендикулярный к плоскости Ax + By + Cz + D = 0, имеет координаты: n {A; B; C}- коэффиценты при x,y,z

Слайд 8

Определители третьего порядка, правило треугольника. Главная Побочная

Слайд 9

Правило Саррюса — метод вычисления определителя третьего порядка . Вычислять методом Саррюса определители более высоких порядков нельзя Правило Саррюса

Слайд 10

Метод Саррюса Побочная диагональ Главная диагональ

Слайд 11

Уравнение плоскости Если плоскость проходит через три точки A ( x ₁; y ₁; z₁) , B(x ₂ ; y₂ ; z₂) C ( x ₃; y₃ ; z₃ ), то координаты точек запишем в специальную таблицу, называемую определителем третьего порядка (по количеству строк и столбцов в такой таблице):

Слайд 12

Задача №1 В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостями ( AD ₁E) и (D₁FC) , где E и F середины рёбер A ₁B₁ и B ₁C₁ соответственно .

Слайд 13

Вписать в систему координат

Слайд 14

Z Y x Найти координаты концов

Слайд 15

Z Y x Составить уравнение плоскостей (0;0,5;1) (0;0;0) (0,5;1;1) (1;0;1) (1;1;0)

Слайд 16

Воспользуемся методом Саррюса Z Y x ( 0;0,5;1 ) ( 0;0;0 ) (0,5;1;1) (1;0;1) (1;1;0) (FD1C):F(0 ,5;1;1), D1(1 ;0;1), C (1;1;0) Х-0.5 у-1 z -1 1-0.5 0-1 1-1 1-0.5 1-1 0-1 =0 (AED1):A(0 ; 0 ; 0 ), E(0 ;0 ,5;1 ), D1 (1; 0 ; 1 ) Х-0 у- 0 z - 0 0 -0 0,5-0 1-0 1-0 0-0 1-0 =0

Слайд 17

Найти косинус угла Z Y x ( 0;0,5;1 ) ( 0;0;0 ) (0,5;1;1) (1;0;1) (1;1;0) (FD1C):F(0 ,5;1;1), D1(1 ;0;1), C (1;1;0) Х -0.5 у -1 z -1 1-0.5 0-1 1-1 1-0.5 1-1 0-1 (AED1):A(0 ; 0 ; 0 ), E(0 ;0 ,5;1 ), D1 (1; 0 ; 1 ) Х -0 у - 0 z - 0 0 -0 0,5-0 1-0 1-0 0-0 1-0 Х -0.5 у -1 1-0.5 0-1 1-0.5 1-1 Х+0.5у+0.5 z-1.5=0 – уравнение плоскости ( FD1C). n ₁ (1 ;0,5;0,5) Х -0 у - 0 0 -0 0,5-0 1-0 0-0 0 .5х+у-0.5 z=0 – уравнение плоскости ( AED1). n ₂ (0 .5;1;-0,5)

Слайд 18

Еще раз Z Y x ( 0;0,5;1 ) ( 0;0;0 ) (0,5;1;1) (1;0;1) (1;1;0) (FD1C):F(0 ,5;1;1), D1(1 ;0;1), C (1;1;0) (AED1):A(0 ; 0 ; 0 ), E(0 ;0 ,5;1 ), D1 (1; 0 ; 1 ) n ₁ (1 ;0,5;0,5) n ₂ (0 .5;1;-0,5) у гол = 60