Вклад Диофанта в развитие алгебры.

Слайд 1

Слайд 2

А́лгебра — раздел математики , который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики . Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем . В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики , посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел. Что такое алгебра?

Слайд 3

Диофант ок . 250 -333н.э.

Слайд 4

Греческие математики, столь много внесшие в современную науку, занимались, в основном, геометрическими проблемами. При этом — как известно многие греческие ученые находились под влиянием философии Платона, считавшего геометрию наукой, которой достойны заниматься только представители умственной элиты греческого общества. Древнегреческие математики обозначали точки, прямые и плоскости прописными буквами, а цифры — строчными. Коренной перелом в древнегреческой математической традиции совершил выдающийся математик из Александрии Диофант, живший в третьем веке нашего летосчисления. Это был первый ученый, который занялся преимущественно алгеброй . Диофант - великий математик

Слайд 5

Диофантовы уравнения (их еще называют неопределенными уравнениями ) – алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, у которых разыскиваются целые решения. Диофант Александрийский изобрел большое число способов решения подобных уравнений, поэтому их называют диофантовым

Слайд 6

Неопределенными уравнениями до Диофанта занимались математики школы Пифагора в связи с пифагоровой теоремой. Они искали тройки целых положительных чисел, удовлетворяющих уравнению x+ y= z. Диофант поставил задачу установить разрешимость в рациональных числах и в случае разрешимости найти рациональные решения уравнения F (х , у )=0, где левая часть - многочлен с целыми или рациональными коэффициентами. Труды математика

Слайд 7

Методы Диофанта впоследствии применяли и развивали арабские ученые, Виет 1540-1603 , Ферма, Эйлер 1707-1783 , Якоби 1804-1851 , Пуанкаре 1854-1912 . Оценивая творчество Диофанта, Цейтен отмечает существенную деталь Наконец, мы желаем здесь вкратце указать на важную роль, сыгранную впоследствии сочинениями Диофанта.

Слайд 8

Диофант в середине своих лет

Слайд 9

В X веке Арифметика была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к Арифметике возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей Алгебре (1572). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод Арифметики, выполненный Баше де Мезириаком .

Слайд 10

Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма; впрочем, в Новое время неопределённые уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант. Когда Пьер Ферма читал «Арифметику» Диофанта, изданную Баше де Мезириаком , он пришёл к выводу, что одно из уравнений, похожих на рассмотренные Диофантом, не имеет решений в целых числах, и заметил на полях, что он нашёл «поистине чудесное доказательство этой теоремы… однако поля книги слишком узки, чтобы его привести». Сейчас это утверждение известно как Великая теорема Ферма.

Слайд 11

В XX веке под именем Диофанта обнаружен арабский текст ещё четырёх книг Арифметики. И. Г. Башмакова и Е. И. Славутин , проанализировав этот текст, выдвинули гипотезу, что его автором был не Диофант, а хорошо разбиравшийся в методах Диофанта комментатор, вероятнее всего — Гипатия .

Слайд 12

Благодаря тому, что определенные уравнения первой и второй степени были облечены у него в численную оболочку они оказались гораздо более доступными для людей, не посвященных еще в культуру греческой математики более доступными, чем те абстрактные геометрические формы, которые принимают у Евклида уравнения второй степени и которые мы встречаем в сохранившихся до нас трудах других геометров для выражения уравнений первых двух степеней.

Слайд 13

Спасибо за просмотр!