Исследовательский проект: “Магницкий и его “Арифметика”

Арифметике любезно оучися,

 В ней разных правил и штук придержися,

Ибо в гражданстве к делам есть потребно…

Л.Ф.Магницкий

(Слайд 2)

Цель работы: изучить способы решения задач из Арифметики Магницкого.

Задачи:

1.Познакомиться с биографией Магницкого.

2.Познакомиться с историей создания книги «Арифметика Магницкого»

3.Найти несколько способов решения задач из Арифметики.

4.Сделать выводы.

(Слайд 3)

Магницкий Леонтий Филиппович (при рождении Телятин; 9 (19) июня 1669, Осташков — 19 (30) октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике.

Родился в Осташковской патриаршей слободе. Сын крестьянина Филиппа Телятина. С юных лет Леонтий работает с отцом на пашне, сам учился чтению и письму, был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное. Возможно, что он был родным племянником архимандрита Нектария, устроителя Ниловой пустоши близ Осташкова Тверской губернии и потому имел доступ к церковным книгам.

(Слайд 4)

В 1684 отправлен в Иосифо-Волоколамский монастырь как возчик для доставки рыбы монахам. Поразил монахов своей грамотностью и умом, оставлен при обители в роли чтеца. Затем переведён в московский Симонов монастырь. Монастырское начальство решило готовить незаурядного юношу в священнослужители.

1685—1694 гг. - учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, что говорит о том, что свои математические познания, он приобрёл путем самостоятельного изучения рукописей как русских, так и иностранных.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих, при встрече произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I жаловал ему фамилию Магницкий, «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».

(Слайд 5)

1694—1701 гг. - Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием.

В 1701 по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы «математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения», помещавшейся в здании Сухаревой башни. Начал работать помощником учителя математики — Андрея Фарварсона, а затем — учителем арифметики и, по всей вероятности, геометрии и тригонометрии, ему было поручено написать учебник по математике и кораблевождению.

(Слайд 6)

1703 составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и во едино собрана, и на две книги разделена» тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.

(Слайд 7)

На первой странице книги изображён дворец науки. На престоле сидит царевна «Арифметика», в её правой руке символический ключ – это ключ ко всем знаниям. Без арифметики нет доступа к другим наукам. К познанию арифметики ведут пять ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление.

(Слайд 8)

В 1715 году в Петербурге была открыта Морская академия, куда было перенесено обучение военным наукам, а в московской Навигатской школе стали учить только арифметике, геометрии и тригонометрии. С этого момента Магницкий становится старшим учителем школы и руководит её учебной частью.

С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигацкой школы.

(Слайд 9)

В «Арифметике» Магницкого рассматривается пять действий: нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление.

   Магницкий впервые ввёл термины «множитель», «делитель», «произведение», «извлечение корня», изменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион».

 В «Арифметике» Магницкий впервые использует арабские цифры.

(Слайд 10)

«Арифметика» Магницкого содержала много такого, что полезно знать изучающему математику и в наше время. В «Арифметике» Магницкого были задачи, которые имели преимущественно практический характер. Они решались по правилам и приложенным к ним образцам. Мы остановимся на «фальшивом» правиле». Так называют способ решения задач, который теперь известен под названием «правила ложного положения». При помощи этого правила в старинном руководстве решаются задачи, приводящие к уравнениям первой степени.

(Слайд 11)

Современное решение «фальшивой» задачи

Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»

Решение современным методом:

  Пусть x учеников было у учителя изначально, тогда после того как сложили 2x, 0.5x, 0.25x и 1, то стало 100 учеников. Составим уравнение:

2x+0.5x+0.25x+1=100 ;

2.75x=99 ;

X=36.

  Ответ: в классе было 36 учеников.

(Слайд 12)

Способ решения Магницкого.

Делаем первое предположение: учеников было 24.

Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить «столько, пол столько, четверть столько и 1»; имели бы:

24 + 24 + 12 + 6 + 1=67

То есть на 100 – 67= 33 меньше (чем требовалось по условию задачи); число 33 называем «первым отклонением».

Делаем второе предположение: учеников было 32; тогда имели бы:

32 + 32 + 16 + 8 + 1=89,

То есть на 100 – 89=11 меньше (второе отклонение).

На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, даётся правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:

             Ответ: учеников было 36.

(Слайд 13)

Если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию, пользуемся тем же правилом: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений.  

 Например:

Первое предположение: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1=144.

Получили на 144 – 100=44 больше (первое отклонение).

Второе предположение: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1=111.

Получили на 111 – 100= 11 больше (второе отклонение).

          Ответ: учеников было 36.

(Слайд 14)

Если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при  указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы. Например:

Первое предположение: 60.

60 + 60 + 30 + 15 + 1=166.

Получили на 166 – 100=66 больше (первое отклонение).

Второе предположение: 20.

20 + 20 + 10 + 5 + 1=56.

Получили на 100 – 56=44 меньше (второе отклонение).

            Ответ: учеников было 36.

(Слайд 15)

                                          Заключение.

В процессе исследования:

- мы выяснили, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому,  появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения;

- мы убедились, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности»;

- мы решили и составили задачи на «фальшивое» правило из «Арифметики» Магницкого. Решения некоторых из них продемонстрировали в работе;

- мы выяснили, для каких задач верно «фальшивое» правило;

- мы пришли к выводу, что некоторые из рассмотренных в работе методов решения задач положили основу современным методам или наоборот с течением времени перестали использоваться из-за нерациональности.

Таким образом, цель работы достигнута.

     Проект по математике

Тема:  Л.Ф. Магницкий и его «Арифметика»

        Выполнила

ученица 7 А класса

МБОУ  СОШ

п. Солидарность

Молчанова Софья