Исследовательская работа "Приемы быстрого счета"

РОССИЙСКАЯ НАУЧНО-СОЦИАЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ

 МОЛОДЁЖИ И ШКОЛЬНИКОВ «ШАГ В БУДУЩЕЕ»

МУНИЦИПАЛЬНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ШКОЛЬНИКОВ «ШАГ В БУДУЩЕЕ»

Приемы быстрого счета

Автор: Сидоренко Анна,

обучающаяся 5Б класса

МБОУ «СОШ № 12» им.Семенова В.Н.

Руководитель: Колганова Полина

Александровна, учитель математики МБОУ «СОШ № 12» им.Семенова В.Н.

г. Усть-Илимск

2016 г.

Содержание:

1. Введение……………………………………………………….……..……3
2. Основная часть…………………………………….……………………..5

1. Немного истории...………………………………...…………..………………5

2. Таблица умножения на пальцах……...…………………….…………………6

3.  Приёмы быстрого умножения на некоторые числа…………………...……7

3. Заключение……………………….……………………………………….9
4. Список литературы……………………………………..…… ………..10
5. Приложение………………………………………………….. …………11

I  Введение.

  Очень много учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений.  Многие часто используют калькулятор, устно же в основном считают плохо. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается, и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений.

Выбрав тему «Приемы быстрого счета», я задалась вопросом: можно ли овладеть такими приемами и улучшить свои вычислительные способности. Я думаю, что знание таких приемов помогает человеку не только на уроках математики, но и в жизни, развивает внимание, память.

Изучая литературные источники по данной теме я нашла очень много интересных приёмов устного счета и решила взять несколько из них. Ведь сколько бы вычислительных машин не было (телефоны, смартфоны, калькуляторы) своя голова она всегда лучше.

Тема: «Приемы быстрого счета».

Объект исследования: учащиеся 9 «а» и 9«б»  классов

 Предмет исследования: приемы быстрого счета

Цель исследования: 

• овладеть приемами быстрого счета для повышения качества и скорости вычислений;
• диагностика уровня развития вычислительных навыков с использованием приемов быстрого счета учеников 9 классов.

Задачи:

• изучить  литературные источники, в которых встречаются различные приемы быстрого счета;
• сделать подборку наиболее распространенных и общедоступных приемов;
• анкетирование, проведение диагностики, изучение результатов исследования.

      Методы исследования: поисковый метод с использованием математической литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет, анкетирование, диагностика, сравнительный анализ.

Актуальность темы: при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается, и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений.

Этой  теме в школьном курсе математики не уделяется внимание.

Гипотеза: если учащиеся будут знать  приемы быстрого счета, то это поможет меньше тратить времени на вычисления и улучшить их вычислительные способности.

II Основная часть.

1. Немного истории.

Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. Для счета использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Появились и  изображения чисел. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом  «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. А сейчас мы пользуемся цифрами, нам это привычно и удобно. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны.

Возможно, и наш способ умножения не является совершенным; может быть будет придуман еще более быстрый и   надежный.

Есть люди, умеющие невероятно быстро считать в уме. Они могут мгновенно умножить 1356 на 895, знают наизусть таблицу умножения чисел от 1 до 100.

Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Я. Перельман, Г. Берман, Я. Трахтенберг и другие.

Конечно, знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять.

2. Таблица умножения на пальцах

Таблица умножения — это те необходимые знания, которые требуются человеку в любом возрасте. Кроме того, знание таблицы Пифагора для школьника — залог успеха в дальнейшей учебе. Ведь с твердым знанием правил умножения усваивать более сложные темы школьной программы становится намного проще.

Существует немало способов запоминания — в стихах, картинках, играх. Мы предлагаем вам показать своему ребенку еще один интересный способ — таблицу умножения на пальцах. Этот метод подходит для заучивания правил умножения на девятку. Зачастую примеры с умножением на 9 даются детям труднее всего.

Итак, всё, что вам понадобится — это десять пальцев рук. Положите ладони на стол. Мысленно дайте каждому пальцу, начиная от мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой, свой номер от 1 до 10.

Допустим, нам надо умножить 3 на 9. Чтобы вычислить ответ, надо найти палец под номером 3 и поднять его. А затем посмотреть, сколько пальцев осталось лежать справа и слева. Количество пальцев слева от поднятого пальца (в нашем случае их 2) — это десятки, количество пальцев справа (у нас это 7) — это единицы. Итого, получаем — 2 и 7, то есть 27.

Совсем необязательно использовать пальцы, хотя совсем маленьким ребятам считать на пальцах будет проще. Можно также использовать 10 тетрадных клеточек или 10 нарисованных палочек.

3. Приёмы быстрого умножения на некоторые числа

Умножение на 11.

Закономерность здесь такая:

53 х 11 = 583

Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8

Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами данного двузначного числа: 583

• XY*11 = X(X+Y)Y

        63*11 = 693

        48*11 = 528

        (10a+b)*11=110a+11b=100a+10(a +b)+b.

59 х 11 = 649

Шаг 1 — 5 + 9 = 14

Шаг 2 — Сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9. Единицу надо прибавить цифре десятков двузначного числа, а в середину вставлять  только цифру единиц суммы: 5 + 1 = 6

Шаг 3 —4 ставим в центр, и дописываем 9: 649.

Чтобы число 241 умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

241*11=2410+241=2651.

Умножение на 12..

Умножение на  производится примерно так же, как и на 11. Каждую цифру числа удваиваем и прибавляем к результату соседа исходной цифры справа.

Примеры. Умножим  на .

Начнем с самой правой цифры – это 6. Удвоим 6 и добавим соседа (его нет в данном случае). Получаем 12. Запишем 2 и запомним 1.

Перейдем влево к следующей цифре 4. Удвоим 4, получим 8, добавим соседа, 6, получим 14, прибавим 1, которую запоминали, получим 15. Запишем 5 и запомним 1.

Перейдем влево к следующей цифре, 3. Удвоим 3, получим 6. Добавим соседа, 4 и получим 10. Прибавим 1, которую запоминали, получим 11. Запишем 1 и запомним 1.

Перейдем влево к несуществующей цифре – нулю. Удвоим его, получим 0 и добавим соседа, 3, что даст нам 3. Наконец, добавим 1, которую запоминали, получим 4. Запишем 4.

Ответ: 4152.

Умножение на       0,5;  0,25;  0,125;  1,5;  2,5.

• Чтобы число умножить на 1,5, нужно к этому числу прибавить его половину   84*1,5 =84+42=126
• Чтобы число умножить на 2,5 нужно к числу прибавить его же и его половину: 84* 2,5 =84+84+42=210
• Чтобы число умножить на 0,5; 0,25; 0,125 надо это число разделить

        на 2, на 4, на 8  :          98*0,5=49  

           124*0,25=31     168*0,125=21

III  Заключение

Вычислять становиться просто и легко только, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов быстрого счета. Приёмы быстрого счета нужно использовать систематически, ежедневно, только тогда они помогут тебе.

Изучив  литературные источники, в которых встречаются различные приемы быстрого счета, сделав подборку наиболее распространенных и общедоступных приемов, проведя диагностики, изучив результаты исследования, я могу сделать вывод:

• Множество материала по данной теме свидетельствует о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами.
• Некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, может овладеть любой  человек.
• Знание и использование таких приемов позволит существенно  увеличить скорость и качество счета, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов.

IV Список литературы

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред.шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил.
2. Игры и развлечения. Кн.I/Сост. Л.М. Фирсова. – Ь.: Мол. Гвардия, 1989. – 237 c., ил.
3. Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.
4. Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.: ил.
5. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6. -  с.44-46.
6. Иванова Т. Устный счёт. // Начальная школа. – 1999, №7. -  с.11-14.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

«МАТЕРИАЛ ДЛЯ ТРЕНИНГА»

1 замер

1. 11*78=
2. 168*2,5=
3. 74*12=
4. 16*0,125=
5. 18*11=
6. 124*0,5=
7. 36*0,25=
8. 154*12=
9. 210*1,5=
10.  96*2,5=

2 замер

1. 64*2,5=
2. 300*1,5=
3. 52*12=
4. 124*0,25=
5. 82*0,5=
6. 37*11=
7. 168*0,125=
8. 151*12=
9. 16*2,5=
10. 176*11=

3 замер

1. 44*2,5=

2. 250*1,5=

3. 62*12=

4. 88*0,25=

5. 154*0,5=

6. 12*11=
7. 126*0,125=
8. 201*12=
9. 52*2,5=
10. 341*11=