Проект "Способы решения уравнений"
В работе исследуются различные способы решения уравнений
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 proekt_poteme_sposoby_resheniya_uravneniy.ppt | 169.5 КБ |
| proekt_poteme_sposoby_resheniya_uravneniy.ppt | 169.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Гипотеза проекта Можно ли решить линейное уравнение другими способами?
Цель проекта Ответить на вопросы: Сколько существует способов решения уравнений? В чем их суть?
Из истории Некоторые алгебраические приемы решения линейных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Древнегреческий математик Диофант Александрийский написал 13 книг, 6 из которых сохранились до наших дней, в них содержится 189 задач с решениями. В первой книге изложены задачи, приводящиеся к определенным уравнениям первой и второй степени. Известно, что в символике Диофанта был только один знак для неизвестного. В Индии уравнения решались в связи с астрономическими запросами и календарными расчетами. Общий метод решения (диофантовых) уравнений был назван в Индии методом рассеивания (в смысле размельчения)
Приемы решения (запомни) Арифметический Наглядно – геометрический Алгебраический Способ подбора Способ рассеивания
Задача Летела стая гусей, а навстречу один гусь. Он спрашивает вожака: «Сколько вас»? Вожак отвечает: «Нас столько, да еще столько, да половина столько, да четверть столько, да еще бы ты гусь было бы 100».
Арифметический способ (устный счет: проверь) 1+1+ ½ + ¼ = 11/4 это 99 99 : 11 • 4 = 36
Наглядно – геометрический (заполни пропуски) пусть стая – … части, 99г. это – …частей, 1 часть – равна …г., тогда стая … гусей
Алгебраический способ (записывается решение в тетрадь) х + х +
Способ подбора (привести рассуждения) 50 +50 +25 + … > 100 40+40+20+10+1 > 100 30 + 30 + 15 + 7,5 + 1 < 100 вывод
Способ рассеивания 3х – 5у = 19 3х = 5у + 19 х = 6 +у + t, t =
подставляем в предыдущие равенства у = t + t 1 = (2 t 1 + 1) + t 1 = 3 t 1 + 1, x = 6 + y + t = 6 + (3 t 1 + 1) + (2 t 1 + 1) = 8 + 5 t 1 . Итак, для х и у, мы знаем, - не только целые, но и положительные, т.е. большие чем 0. Следовательно, 8 + 5 t 1 > 0, 1 + 3 t 1 > 0. Из этих равенств находим: 5 t 1 > - 8 и t 1 > - , 3 t 1 > -1 и t 1 > - Этим величина t 1 ограничивается; она больше чем - (и, значит подавно больше чем - ). Но так как t 1 – целое число, то заключаем, что для него возможны лишь следующие значения: t 1 = 0, 1, 2, 3, 4, … Соответствующие значения для х и у таковы: Х = 8 +5 t 1 = 8, 13, 18, 23, …, У = 1 + 3 t 1 = 1, 4, 7, 10, …
Итог Перечислить приемы решения Какой прием решения вам понравился? А каким вы будете пользоваться?
Выводы Для решения задач, связанных с практикой и повседневной деятельностью человека найдено 5 способов решения линейных уравнений.
Ресурсы Г.И.Глейзер. История математики в школе. Я.И Перельман. Занимательная алгебра. С.А.Теляковский. Учебник. Алгебра 7 кл. Интернет ресурсы.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Гипотеза проекта Можно ли решить линейное уравнение другими способами?
Цель проекта Ответить на вопросы: Сколько существует способов решения уравнений? В чем их суть?
Из истории Некоторые алгебраические приемы решения линейных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Древнегреческий математик Диофант Александрийский написал 13 книг, 6 из которых сохранились до наших дней, в них содержится 189 задач с решениями. В первой книге изложены задачи, приводящиеся к определенным уравнениям первой и второй степени. Известно, что в символике Диофанта был только один знак для неизвестного. В Индии уравнения решались в связи с астрономическими запросами и календарными расчетами. Общий метод решения (диофантовых) уравнений был назван в Индии методом рассеивания (в смысле размельчения)
Приемы решения (запомни) Арифметический Наглядно – геометрический Алгебраический Способ подбора Способ рассеивания
Задача Летела стая гусей, а навстречу один гусь. Он спрашивает вожака: «Сколько вас»? Вожак отвечает: «Нас столько, да еще столько, да половина столько, да четверть столько, да еще бы ты гусь было бы 100».
Арифметический способ (устный счет: проверь) 1+1+ ½ + ¼ = 11/4 это 99 99 : 11 • 4 = 36
Наглядно – геометрический (заполни пропуски) пусть стая – … части, 99г. это – …частей, 1 часть – равна …г., тогда стая … гусей
Алгебраический способ (записывается решение в тетрадь) х + х +
Способ подбора (привести рассуждения) 50 +50 +25 + … > 100 40+40+20+10+1 > 100 30 + 30 + 15 + 7,5 + 1 < 100 вывод
Способ рассеивания 3х – 5у = 19 3х = 5у + 19 х = 6 +у + t, t =
подставляем в предыдущие равенства у = t + t 1 = (2 t 1 + 1) + t 1 = 3 t 1 + 1, x = 6 + y + t = 6 + (3 t 1 + 1) + (2 t 1 + 1) = 8 + 5 t 1 . Итак, для х и у, мы знаем, - не только целые, но и положительные, т.е. большие чем 0. Следовательно, 8 + 5 t 1 > 0, 1 + 3 t 1 > 0. Из этих равенств находим: 5 t 1 > - 8 и t 1 > - , 3 t 1 > -1 и t 1 > - Этим величина t 1 ограничивается; она больше чем - (и, значит подавно больше чем - ). Но так как t 1 – целое число, то заключаем, что для него возможны лишь следующие значения: t 1 = 0, 1, 2, 3, 4, … Соответствующие значения для х и у таковы: Х = 8 +5 t 1 = 8, 13, 18, 23, …, У = 1 + 3 t 1 = 1, 4, 7, 10, …
Итог Перечислить приемы решения Какой прием решения вам понравился? А каким вы будете пользоваться?
Выводы Для решения задач, связанных с практикой и повседневной деятельностью человека найдено 5 способов решения линейных уравнений.
Ресурсы Г.И.Глейзер. История математики в школе. Я.И Перельман. Занимательная алгебра. С.А.Теляковский. Учебник. Алгебра 7 кл. Интернет ресурсы.
Рисуем белые грибы пастелью
За чашкой чая
Владимир Высоцкий. "Песня о друге" из кинофильма "Вертикаль"
Лист Мёбиуса
Три способа изобразить акварелью отражения в воде