Мини проект по теме"О доказательстве теоремы Пифагора".

Слайд 1

Слайд 2

Традиционное доказательство теоремы Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов: 2 2 2 с = а + в Доказательство: 2 2 S = (a + b) ; S = 4(1 /2 ab ) +C 2 2 (a + b) = 2 ab + c ; 2 2 2 с = а + в

Слайд 3

Пифагоровы штаны «Пифагоровы штаны на все стороны равны Чтобы это доказать нужно снять и показать», (поется в одной шутливой песенке ). Эти «штаны» показаны на рис.1 , где на каждой стороне прямоугольного треугольника АВС во внешнюю сторону построены квадраты. А этот рисунок появился в знаменитом трактате Евклида «Начала» ( III в. до н.э.) и был положен его автором в основу доказательства теоремы Пифагора. Рис.1

Слайд 4

О теореме Пифагора В англоязычных странах фигуру на (рис.1) часто называют « ветряной мельницей», « павлиньим хвостом» и «креслом невесты», а французы называли ее «ослиным мостом ». Эта , пожалуй самая известная , теорема математики имеет множество доказательст в . В некоторых странах в средние века, чтобы получить ученое звание магистра , нужно было изобрести свое собственное доказательство этой теоремы. В книге английского педагога Е. Лумиса классифицируются и обсуждаются 370 доказательств теоремы Пифагора

Слайд 5

Толкование теоремы Пифагора Евклидом Евклид Доказательство теоремы Пифагора Евклидом основано на утверждении о том, что если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной его основанию, то его площадь при этом не изменяется , (т. е. два треугольника с равными основаниями и равными соответствен- ными высотами называются равновеликими)

Слайд 6

Теорема о равновеликости Здесь уместно сделать одно замечание: в своей первой книге «Начала» все теоремы о площадях (и теорема Пифагора) формулируются как предложения о равновеликости и для их доказательств формулы для вычисления площадей - не пользуются.

Слайд 7

Теорема Пифагора - 2 В прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик двум квадратам вместе взятым, построенным на его катетах.

Слайд 8

Доказательство Продолжение высоты СС ’ (рис.1) делит квадрат АЕ ’B’B ,построенный на гипотенузе АВ , на два прямоугольника АЕ ’D’C ’ и D’B’BC’ .

Слайд 9

1) Треугольники ACE и ABE имеют общее основание AE и равные высоты и поэтому равновелики; т.е. площадь треугольника ABE равна половине площади квадрата ACDE (рис.2) Докажем , что площадь первого из них ( АЕ ’D’C ) равна площади квадрата ACDE , построенного на катете AC .

Слайд 10

2 ) Треугольники АВЕ и E’CA равны по двум сторонам и углу между ними, так как один получается из другого поворотом на 90 ` (рис. 3 )

Слайд 11

3 ) Треугольники АЕ ’C и АЕ ’D ’ имеют общее основание АЕ ’ и равные высоты и , тем самым имеют равные площади . Таким образом, площадь треугольника АЕ ’D’ равна половине площади квадрата АС DE ( рис.4 ). Отсюда следует, что квадрат АС DE и прямоугольник АЕ ’D’C ’ равновелики. Совершенно аналогично доказывается, что квадрат ВСGF и прямоугольник D’B’BC’ равновелики. Теорема доказана .

Слайд 12

По следам теоремы Пифагора Посмотрите на чертёжик… Ну, на что это похоже? Называют их в науке Просто – «Пифагора брюки», А в преданьях старины – «Пифагоровы штаны»… Факт отметим интересный: В сих штанишках нам известно, Что имеют две «штанины» Одинаковые длины.

Слайд 13

СОНЕТ Свет истины рассеется не скоро, Но, воссияв, рассеется навряд И, как тысячелетия назад, Не вызовет сомнения и спора. Мудрейшие, когда коснется взора Свет истины, богов благодарят; И сто быков, заколоты, лежат – Ответный дар счастливца Пифагора. С тех пор быки отчаянно ревут: Навеки всполошило бычье племя Событие, помянутое тут. Им кажется: вот-вот настанет время, И сызнова их в жертву принесут Какой-нибудь великой теореме. Что касается литературы, то теорема Пифагора вдохновляла писателей со времен античности и продолжает это делать в наше время. Например, немецкого писателя девятнадцатого века Адельберта фон Шамиссо она вдохновила на написание сонета :

Слайд 14

Источники и электронные ресурсы: Журнал « Математика в школе», № 2, 2003г. Даширабданова Ц., Творческие задания на примере повторения тем « «Теорема Пифагора». https://ru.wikipedia.org/wiki/ https://www.tutoronline.ru/blog/teorema-pifagora

Слайд 15

Спасибо за внимание !