Обыкновенные дроби вокруг нас

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение                      «ГБОУ Школа №2100» г. Москвы

Научно- практическая конференция

«Открытие»

Секция экономико- математическая

Проект по математике по теме:

«Обыкновенные дроби вокруг нас»

Автор проекта:

обучающаяся  5 класса К

Кабанова Вероника

Руководитель работы:

Кобзева Лариса Васильевна,

учитель математики

2017

Оглавление

Вступление ……………………………………………………………………2                                                                                          

Глава 1 Из истории обыкновенных дробей

1.Высказывания  о математике ………….........................................................3                                                                    

1.2. Исторические сведения о дробях……………………………………….4                                    

Глава 2  Обыкновенные дроби в творческих заданиях

        2.1.Как нас много…………………………………………………………..5

        2..2.Школьная библиотека………………………………………………...6

        2.3.Цветы школы…………………………………………………………...8

        2.4.Дроби внутри нас (наши размеры)…………………………………..9

    2.5.  Памятка «Обыкновенная дробь»………………………..………….12

     2.6. Авторские  задачи…………………………………………………....12

Глава 3 Применение обыкновенных дробей в жизни

3.1. Опрос  «Ваше отношение к дробям»……………………………………13

3.2.Применение дробей в быту……………………………………………….13

Заключение……………………………………………………………………16

Источники…………………………………………………………………….18

Вступление

        Однажды на уроке математики наша учительница нам сказала, что всё вокруг – дроби! Каково же было моё удивление узнать о том, что, определяя время, мы используем дроби. А как измерить рост человека или расстояние между объектами, не зная дробей? Неужели нас везде окружают дроби?

     Оказывается, дроби возникли очень давно, и люди в древности умели выполнять действия с дробями, хотя это было для них очень трудно.

Основополагающий вопрос : Всё вокруг нас – обыкновенные дроби?

Цель: выполняя творческие задания, узнать, что повсюду нас окружают обыкновенные дроби.

Задачи:

1. Изучить  источники и справочную литературу об обыкновенных дробях;
2. Провести опрос обучающихся 5 класса К на начало проекта и  в конце проекта;
3. Провести опрос родителей обучающихся  5 К;
4. Выполнить творческие задания: а) Как нас много или перепись школы; б)Книжный двор; в) Мир цветов; г) Справочник размеров 5 класса;                   д)  Авторские задачи  на обыкновенные дроби.
5. Выполнить презентацию в программе POWER POINT
6. Сделать выводы

       Я провела опрос «Знаете ли вы обыкновенные дроби?» и получила такие результаты: В опросе принимали участие 36 человек, взрослые и дети)

        Я пришла к выводу, что обыкновенные дроби занимают важное место в жизни. Люди встречаются с ними так часто, что перестали даже замечать их: «отрежь половину яблока», «поезд  придёт без четверти семь», «положи по рецепту полтора стакана орехов» и т. д. Без обыкновенных дробей не обойтись!

Глава 1 Из истории обыкновенных дробей

1.1  Мысли о математике…

Ученикам нашего класса было предложено задание: Найти как можно больше  высказываний о математике. Я собрала их и представляю вашему вниманию.

1.Математика-это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей).

2.Математика- царица наук, арифметика- царица математики. (К.Г. Гаусс).

3.Математика и есть лучшее и даже единственное введение в изучении природы.(Д.И. Писарев).

4.Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.(А.С. Пушкин).

5.В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (А.С. Пушкин).

6.Химия- правая рука физики, математика её глаз. (М.В. Ломоносов).

7.Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов).

8.Именно математика даёт надежнейшие правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер).

9.Величие человека-в его способности мыслить.(Б. Паскаль).

10.Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен).

1.2. Исторические сведения о дробях

                Понятие о дроби могло возникнуть у людей лишь после того, как у них образовались некоторые представления о целых числах. Как и понятие целого числа, понятие дроби создалось не сразу. Представление о «половине» возникло гораздо раньше, чем о «третях» и «четвертях», а об этих последних — раньше, чем о дробях с другими знаменателями.

Первые представления о целом числе возникли в процессе счета; первые представления о дробях — из процесса измерения (длин, площадей, веса и т. д.).

Следы исторической связи исчисления дробей и системы мер можно обнаружить у многих народов. Так, в вавилонской системе мер веса (и денег) 1 талант составлял 60 мин, а 1 мина — 60 шекелей. Соответственно с этим в вавилонской математике широко употреблялись шестидесятеричные дроби.

В древнеримской весовой (и денежной) системе 1 асе делился на 12 унций; сообразно с этим римляне пользовались двенадцатеричными дробями. Дробь, которую мы называем 1/12 римляне именовали «унцией», даже если она употреблялась для измерения длины или иной величины; дробь, которую мы называем 1/8 римляне называли «полторы унции» и т. п.

Наши «обыкновенные» дроби широко употреблялись древними греками и индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым Брамагуптой (VIII в.), лишь немногим отличаются от наших. Наша запись дробей тоже совпадает с индийской; только дробной черты индийцы не писали; греки записывали сверху знаменатель, а снизу числитель, но чаще пользовались другими записями, например писали (конечно, своими знаками) 3/ 5 (три пятых).

Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в IX в. в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хваризми). Они были перенесены в Западную Европу итальянским купцом и ученым Леонардо Фибоначчи из Пизы (XIII в.).                 

2. 1. Как нас много

Творческое название  задания  - “Перепись школы ”.

Проблемный вопрос: какую долю по числу учащихся занимает наш класс по сравнению с общим количеством школьников?

Задание: узнать общее число учащихся в нашей школе, количество учеников по классам; составить дроби, показывающие долю  класса в нашей школе.

Выполнение задания.

Я обратились за помощью к секретарю школы. Она предоставила нмне списки всех учащихся нашей школы, отдельно по каждому классу. По спискам я провела необходимые подсчёты и по их результатам составила таблицу.

Результаты:

Всего обучающихся в третьем корпусе школы №2100     -  310 человек.

Таблица 1

Вывод: 5 К класс составляет 23/ 310 от общего количества обучающихся третьего  корпуса школы №2100. Самая большая доля обучающихся приходится  на 1 Л класс, самая маленькая доля – на 11 Т класс.

2.2. Школьная библиотека

Творческое название задания - “Книжный двор”.

Проблемный вопрос: какова доля книг разных жанров в нашей библиотеке?

Задание: провести подсчёты книг по разным жанрам; вычислить общее число книг на период работы нашей группы; определить долю каждого жанра в сравнении с общим количеством книг; составить таблицы  на основе полученных результатов.

Выполнение задания.

Справиться с данной работой мне помогла наша библиотекарь Цуркан Любовь Мерчаевна. Она рассказала мне о разных жанрах имеющихся книг, объяснила, где находятся соответствующие книги. Она давала советы по ходу моей работы. Собранный материал я обработала и составила  таблицу данных.

Результаты:

Общее количество книг в библиотеке третьего корпуса  ГБОУ 2100- 86727

Таблица 1

Таблица 2 (продолжение)

Проделав необходимые вычисления, можно сделать следующие выводы: наибольшая доля приходится на учебники -32184/86727, наименьшая доля приходится на литературу по экологии 85/86727.

2.3. Цветы школы

Творческое название задания - “Море цветов ”.

Проблемный вопрос: какова доля цветов (по кабинетам) в сравнении со всеми цветами  нашей школы?

Задание: произвести подсчёты количества цветов в классных кабинетах школы в целом; определить, какую часть составляют цветы отдельно взятого кабинета; по собранным данным составить таблицу, демонстрирующую долю кабинетных цветов от всех по школе.

Выполнение задания.

Выполнение данного задания не вызвало у меня особых затруднений, если не считать, что не все кабинеты были открыты, и приходилось ждать или в другой день приходить. Я даже и не задумывалась, как много в нашей любимой школе прекрасных цветов! Я ощутила себя словно на зелёном островке, в оазисе.  И вот, что мне удалось узнать:

Таблица 3

Общее количество цветов в кабинетах  третьего корпуса школы № 2100 – 162

Выполнив необходимые измерения, мы пришли к следующему выводу: наибольшая доля цветов приходится на кабинет географии № 102                         (19/162), наименьшая доля цветов приходится на кабинет № 206                   (10/162).

2.4. Дроби внутри нас (наши размеры)

Творческое название работы - “Справочник размеров 5 класса ”.

Проблемный вопрос: каков был бы человек (существо), с размерами, равными сумме наших параметров? Какова доля размеров одного ученика в сравнении с общими данными класса?

Задание: измерить каждому ученику 5 класса рост, длину руки, длину ноги, обхват талии; попробовать представить себе и изобразить человека с суммированными нашими измерениями; определить долю размеров каждого обучающегося в сравнении с общими. Составить по собранным данным таблицу наших измерений.

Выполнение задания.

При выполнении данного задания мы измеряли друг друга по четырём параметрам:  рост, масса тела, длина  руки, ноги, талии. Было очень весело и увлекательно! Время пролетало незаметно. Затем пришлось потрудиться над подсчётами: и ошибались, и устраивали взаимопроверку, но своей цели добились.

Таблица 4 Результаты (В целых числах)

Таблица 5 Доля размеров каждого обучающегося в сравнении с общими

Проведя измерения, можно сделать  следующий вывод: наибольшая доля по росту у ученика под  № 23 , наименьшая  - у  ученика под №15; наибольшая доля по массе у  ученика под №18, наименьшая  - у ученика под №17; Наибольшая доля длины руки у учеников под №3 и № 21, наименьшая доля – у ученика под №9; Наибольшая доля длины ноги у ученика под №18, наименьшая доля – у ученика под №15; наибольшая доля длины талии у ученика под №20, наименьшая – у ученика под №15.

2. 5. Памятка «Обыкновенная дробь»

Каждый может за версту

Видеть дробную черту.
Над чертой – числитель,   знайте,
Под чертою – знаменатель.
Дробь такую, непременно,
Надо звать обыкновенной.

Число, которое показывает, на сколько равных частей разделили целое, называется  знаменатель.  Число, которое показывает, сколько равных частей взято, называется числитель.

2.6. Авторские  задачи

Задача 1.В году 365 дней. В феврале – 28 дней, а в июле 31 день.
Какую часть года составляет февраль, а какую – июль?

Задача 2.Воронёнок гулял один час.1/4 часть часа он ловил бабочек, а 2/5 часа учился летать. Сколько минут воронёнок ловил бабочек, а сколько учился летать?

Задача 3.Мама – ворониха купила 4 кг яблок. 2/5 всех яблок составляют красные, а остальные – зелёные. Найди массу зелёных яблок.

Задача 4. Длина пойманной воронятами змеи составляет 16/25 метра. Чему равна длина змеи?

Глава 3 Применение обыкновенных дробей в жизни

3.1. Опрос «Ваше отношение к дробям»

        На начало работы над проектом среди учащихся 5-го класса я провела опрос по выяснению отношения ребят к дробям. Для опроса мной была выбрана такая форма –  опрашиваемым предлагалось изобразить своё мнение  в виде смайликов. Было опрошено 23 человека.  Из них подавляющее большинство изобразило далеко не радостное отношение к дробям 8/23.

Такой результат только укрепил моё стремление к работе над данным проектом. После демонстрации моей                                                                                                               работы (на уроках математики, иногда после уроков) я повторно провела опрос по выяснению отношения ребят к дробям. Опрашиваемые снова изображали своё мнение  в виде смайликов. Было опрошено 23 человека. На этот раз победили «хорошие» смайлики 16 /23! Моя работа над проектом сократила отрицательные результаты опроса на ≈8 ! Т.е. число хороших эмоций увеличилось на ≈8 !

3.2.  В результате выполнения заданий и помощи родителей я выяснила, в каких профессиях  применяются  дроби.

• Повар;
• Учитель рисования;
• Мастер по покраске тканей;
• Фармацевт;
• Бухгалтер;
• Менеджер;
• Кладовщик;
• Фотограф;
• Дизайнер;
• Экономист;
• Парикмахер.

Опрос среди  родителей   Используете ли вы дроби в своей профессии?

У нас мамы в домашних делах  используют часто обыкновенные дроби (это видно из диаграммы № 1), но не все. Папы тоже используют обыкновенные дроби в своей профессии. (Диаграмма 2). В опросе принимали участие 7 мам и 7 пап.

                    Диаграмма 1                                                  Диаграмма 2

Опрос среди одноклассников

Вопросы были такие:

1.Нужны ли ученикам дроби?

Ответ: Мы все сказали, что дроби нам нужны и они очень важны, без них в жизни не обойтись. (23 чел – 100%)

 2. Интересно ли им с дробями выполнять различные задания?

    Ответ:  Интересно, особенно если встречаются не только примеры и уравнения, но и различные интересные задачки. (23 чел. – 100%)

        Изучив мнение родителей, учителей, одноклассников, а также узнав, что дроби были необходимы с давних времен, я пришла                                              к следующим выводам:

ДРОБИ

1) Окружают нас в повседневной жизни,

2) Важны для любого 5-классника в курсе «Математика»,

3) Нужны нам при изучении школьных предметов,

4) Знание дробей пригодится в большинстве профессий,

5) Все вокруг – дроби!

Заключение

          Проектная работа выполнялась  с октября по ноябрь 2017 года.

        Проводились мероприятия по подсчёту книг в школьной библиотеке (по жанрам), цветов в школе (и по кабинетам), измерения роста, длин рук и ног, талии и массы тела (внутри класса). По окончании всех действий по сбору информации были  составлены  таблицы данных и диаграммы, демонстрирующие присутствие дробей в нашей жизни.  В результате  этих мероприятий  я  пришла к выводу: дроби есть повсюду и никуда от них не деться! И что самое главное - Дроби стали интереснее!  

        Моя работа над проектом заканчивается ответом на основополагающий вопрос: Нужны ли обыкновенные дроби современному человеку? Да, нужны!

         В ходе работы мне было очень интересно, и меня совсем не пугали неуклюжие дроби. Я пришла к мнению, что для большей  заинтересованности дробями просто необходимо выполнять разного рода мини-проекты на протяжении изучения глав о дробях.  Думаю, что я не отказалась бы от решения необычных занимательных задач (вроде тех, которые были здесь рассмотрены), а, наоборот, с большой охотой потратила бы урок или два на поиск ответов.

                Но при выполнении разных видов расчётов, конечно, мне не было так легко и комфортно. Да и разве могла я оставить необработанными собранные  данные! Даже когда получались очень устрашающие дроби, я их не так уж и боялась, потому что я многое о них узнала!

        Исходя из всех выводов, было решено:

1. Продолжить работу в изучении обыкновенных дробей.
2. Собирать интересный материал о дробях. Пополнять копилку занимательных задач на дроби.
3. На уроках буду стараться придумывать побольше заданий с реальными, окружающими нас  поблизости, предметами (так намного интереснее! И тема усваивается как-то незаметно, сама собой).

Материалы, собранные в процессе подготовки работы, использовались на уроках математики, были продемонстрированы для ребят нашего  класса, Надеюсь, что теперь пятиклассники  с увлечением будут работать на уроках математики по темам, связанным с дробями.

Материал проекта может быть использован  на уроках математики  и на занятиях математического кружка для 5 -6 х классов.

Источники:

1.  Выгодский. М.Я.  Справочник по элементарной математике. Москва 1986.
2.  Кордемский Б.А. Математическая смекалка Москва, 1956.
3. Пойа Д. Как решать задачу. М., 1959, с. 40—43.

                                   Интернет ресурсы

1. http://funnymath.ru 

2. http://udivit-matem.narod.ru 
3. http://mathworld.ru