Аналический метод Зотникова-Кузнецова для расчета цепей переменного тока

Аналический метод

Зотникова-Кузнецова

для расчета  цепей переменного тока

Автор:

Зотников Валентин Владимирович

ученик 8 класса

лицей № 40

Научный руководитель:

Кузнецов Олег Юрьевич

учитель физики МБОУ «Школа №113»    

Нижний Новгород

2018

Введение

Целью данной работы  является  освоение  нового аналитического метода  расчета значений переменных токов в зависимости от времени в сложных разветвленных электрических цепях. Предлагаемый  метод расчёта цепей переменного тока ранее нигде не использовался, и он не изучается   в школе.

Научная новизна работы заключается в следующем:

В данное работе сделано предположение, что любую неизвестную физическую величину (ток, заряд, напряжение) в электрической цепи можно задать (например в виде тока):

I (t) = A sin ωt + В соs ωt

В результате перехода от уравнений Киргофа к системе алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов А и В, которые позволят  вычислить значения токов в любой ветви электрической схемы. Задача нахождения токов в ветвях цепи сводится к чисто алгебраическим вычислениям.

Для достижения поставленной цели в данной работе были поставлены и решены следующие задачи:

- предложен  новый аналитический метод расчета цепей переменного тока,

- сделаны  теоретические вычисления,

- проведены эксперименты,

- результаты теоретических вычислений сравнены с результатами, полученными  опытным путем.

Основные понятия,  которые используются в работе: электрический переменный ток, напряжение, сопротивление, индуктивность, емкость.

Глава I

Аналитический метод расчета цепей переменного тока

1. 1. Математическая постановка задачи

Цель работы : вычислить значения токов во всех ветвях электрической схемы по заданным напряжениям и параметрами цепи.

1.1. Искомые величины  :  I1, I2, I3

1.2. Исходные данные:

В качестве цепей переменного тока рассматривались системы, содержащие:

активное сопротивление R , емкость C индуктивность L , источник переменного тока U=U0

1.3 Расчетные схемы  (Прил.1, рис.1)

2. 2. Особенности расчета цепей переменного тока

2.1 Научная новизна работы 

2.1.1 В данной работе сделано предположение, что любой электрический ток на каждом участке цепи можно задать в виде :

В результате расчетов мы получим некоторые величины (коэффициенты А и В), которые позволят  вычислить значения токов в любой ветви электрической схемы, в любой момент времени.

2.1.2. Для определения максимальных значений токов используется тригонометрическая формула:

A

в виду того, что ток имеет максимальное значение (Im) при sinωt =1 , то можно считать Im =

2.2  Законы Кирхгофа

Для решения указанных задач необходимо иметь уравнения, связывающие между собой токи, напряжения и электрические параметры цепи.

Используем  уравнения для расчета цепей синусоидального тока, составленные по законам Кирхгофа.

1. 3.   Алгоритм решения задачи

Порядок работы с исходной электрической схемой следующий:

3.1. Составить систему уравнений на основании первого и второго законов Кирхгофа

3.2. В полученной системе уравнений  определить неизвестную величину  (ток)  и задать в виде выражения:

I(t) =A

Для нахождения коэффициентов А и В необходимо решить  систему уравнений, которая  сводится к системе алгебраических уравнений  2-го порядка .

3.3 Найти, Im

3.4 Найти Iд

3.5 Все расчеты приведены в Прил.2

3. Глава II
4. Практическое решение задачи :

Цель работы : измерить значения токов в любой ветви электрической схемы

1. Приборы и принадлежности

1. Источник напряжения                      
2. Амперметр
3. соединительные провода  
4. Элементы электрической цепи (R, L, C)

2.  Для проведения опытов необходимо собрать экспериментальные    установки по схемам (Прил. 1)  

3. Полученные значения токов по показаниям амперметров для изменения действующих значений  занесены в таблицу (Прил. 4)

Выводы

Полученные расчетным путем  результаты не полностью (примерно на 20%) совпали с результатами, полученными опытным путем.  Это с вязано с тем, что в расчетной модели не учитывались сопротивления проводов. Исходя из этого, можно сделать вывод, что данный аналический метод можно использовать для расчетов электрических цепей переменного тока.

Приложение 1

Приложение 2

Схема 1

Cогласно данному методу задаем :

                                                                                    (5)

Из (3):   ,         =>    dt

  dt=                   (6)

Подставляем  в (1) =  (5) + (6) :

=(A+)         (7)

Из (4) :

Из (2) :

(8)

Из (8) выделяя однородные члены уравнения, получаем систему  алгебраических  уравнений для нахождения  коэффициентов     А и В:

Из (10) находим  коэффициент  А :

A  =  В ( RωC - )                           (11)

Подставляем (11) в (9), находим коэффициент  В :

В  ( RωC  ) +  ВR ( RωC  )

В =                               (12)

Схема 2

Cогласно данному методу задаем :

                                                                                                              (5)

Приравнивая однородные члены уравнения, получаем систему уравнений, решаем ее и находим коэффициенты А и В :

Из (9)  находим коэффициент А:

А =                                                             (10)

Подставляем (10)  в (8):

 (

B =

Приложение 3

Литература

1. А. Шишков - Первые шаги в радиотехнике 1983г.

2. А.С. Касаткин – Электротехника 1973г.

3. Н.А. Сазонов – руководство для сельского электромонтёра, четвёртое издание 1958г.