В работе проведено ислледование темы на предмет различия чисел и их обозначений (цифр). Созданы макеты фигурных чилел.
Вложение | Размер |
---|---|
figurnye_chisla_i_ih_oboznacheniya_s.pptx | 598.78 КБ |
Слайд 1
Фигурные числа и их обозначения Выполнила: ученица 5 «В» класса МОБУ СОШ №5 им. Н.О. Кривошапкина ГО «город Якутск» Кувшинова Валентина Руководитель: учитель математики Иванюта Е.Н.Слайд 2
В задачнике «Математика. Арифметика. Геометрия» 5 класс «Академического школьного учебника» (Сферы) в дополнительных вопросах есть раздел «Фигурные числа» Среди учащихся в 5 классе мы провели опрос и выяснили: многие ребята слышали о фигурных числах, но подробную информацию знают единицы. 25 учащихся их 32 не могут объяснить различи между числом и цифрой; 30 из 32 опрошенных учащихся хотели бы узнать об этих числах больше. В мире нет места для некрасивой математики. Г. Харди
Слайд 3
Актуальность: изучение чисел является неотъемлемой частью школьного курса математики с 1 по 11 класс Проблема : не все учащиеся средней школы могут объяснить чем отличаются числа от их обозначений (цифр) Гипотеза : изучение фигурных чисел и их обозначений может помочь учащимся различать важные математические термины и повысит их математическую грамотность. Объект исследования: виды чисел и формы их записи Предмет исследования : фигурные числа и цифры
Слайд 4
Фигурные числа были известны еще в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в VI веке до н.э. в школе Пифагора. В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказано много важных и трудных теорем. Задолго до нашей эры, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков.
Слайд 5
Фигурные числа – общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Различают следующие виды чисел: Линейные числа (т. е. простые числа)– числа , которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию. Например: линейное число 5 линейное число 3
Слайд 6
Плоские числа – числа , представимые в виде произведения двух сомножителей. Плоское число:6 Телесные числа – числа , выражаемые произведением трёх сомножителей. Телесное число:8
Слайд 7
РАССМОТРИМ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА: 1, 2, 3, 4, 5, 6…. Если сложить числа по порядку 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10,… получаются треугольные числа
Слайд 8
2. если сложить числа через одно 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16,… есть ряд четырехугольных чисел, 3. Если сложить числа через два то получается 1 + 4 = 5, 1 + 4 + 7 = 12, 1 + 4 + 7 + 10 = 22,… пятиугольные числа.
Слайд 9
Рассмотрим пятиугольные, и шестиугольные числа. Между собой они связаны с квадратом, правильным пятиугольником, правильным шестиугольником и т.д. Квадратные числа 2x2=4; 3x3=9 ; 4x4=16 Неспроста про числа 2x2, 3x3 говорят: два в квадрате, три в квадрате.
Слайд 10
Пьер Ферма обнаружил, например, что а) всякое натуральное число есть треугольное или сумма двух или трех треугольных чисел; б) всякое натуральное число есть или квадрат, или сумма двух, трех или четырех квадратных чисел; в) всякое натуральное число есть или пятиугольное, или сумма двух, трех, четырех или пяти пятиугольных чисел; г) вообще всякое натуральное число может быть представлено в виде суммы не более чем k k -угольных чисел . Пьер Ферма (1601- 1665 г.г.)
Слайд 11
Квадратное число находится по формуле: N кв.=т х т Треугольное число находится по формуле: N тр.=т (т-1):2 Пятиугольные числа находятся по формуле: N пят.=т+3т(т-1):2
Слайд 12
Диофант Древнегреческий ученый Диофант (примерно III век д.н.э.) нашел простую связь между треугольными числами Т и квадратными К: 8Т+1=К . Можно наглядно представить эту формулу Диофанта на примере числа 10. На рисунке изображены 81 клеточки, размещенные в квадрате. Они образуют квадратное число К . Одна клеточка занимает центр квадрата, а остальные 80 сгруппированы в 8 треугольных чисел Т в форме восьми "прямоугольных треугольников". Получается: 8Т+1=К .
Слайд 13
Пирамидальные числа Кроме плоских фигурных чисел, существуют еще пространственные фигурные числа. Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ...
Слайд 14
Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5х5х5=125... и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят: «два в кубе», «три в кубе», «девять в кубе»? Кубические числа
Слайд 15
ЦИ́ФРЫ (от ср.-лат. cifra ) « пустой, н уль») с истема знаков («буквы») для записи чисел («слов») Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные коды и ЧИСЛА
Слайд 16
Индийское происхождение так называемых «арабских цифр» было признано в науке лишь в XIX веке. Первым учёным, высказавшим эту, для того времени новую, мысль, был русский востоковед Георгий Яковлевич Кер (1692—1740).
Слайд 17
Существуют также много других вариантов записи цифр ( алфавитов ) : шестнадцатеричные цифры ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ) цифры майя (от 0 до 19) в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами . Кириллическая нумерация 90 900 Греческий алфавит
Слайд 18
Докажите арифметически справедливость формулы Диофанта Подумаем вместе! 8Т+1=К . Решение: Уравнение Диофанта: 8Т+1 =К Т – треугольное число К – квадратное число 8х 3+1 = 25 25=5х5 Возьмите натуральное число 471 и разложите его на сумму треугольных, квадратных и пятиугольных чисел. Решение: 471=171+300 471=1+9+25+36+400 471=5+12+35+52+92+117+210
Слайд 19
Решение: А дело в том, что мы живем в мире трех измерений (длина, широта и высота). Квадрат получился, когда мы выложили фигуру с одинаковой длиной и шириной: куб - фигура с одинаковыми длиной, шириной и высотой. Но нет четвертого измерения, чтобы выложить такую же красивую фигуру из 2*2*2*2 камушков Почему числа 2·2·2·2=16, 3·3·3·3=81, 4·4·4·4=256 и т.д. не имеют своего названия, хотя у квадратов и кубов чисел такие названия есть?
Слайд 20
Практическая работа Кубическое число 64=4*4*4 Пирамидальное число 35=1+3+6+10+15
Слайд 21
Вывод : С помощью чисел мы можем считать и описывать самые разные вещи. Цифры – это набор символов, при помощи которых записываются числа. Фигурные числа можно потрогать, а фигурных цифр не бывает.
Слайд 22
Список литературы Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо , А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн ; Худож . А. В. Кардашук , А. Е. Шабельник , А. О. Хоменко.- М. : ACT, 1996. - 450с. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович , Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2013 г. Математика. Детская иллюстрированная энциклопедия. / Роджерс К., Лардж Т.- М:Эксмо, 2010 – 136 стр. Интернет ресурсы
Прекрасная арфа
Мороз Иванович
Выбери путь
Несчастный Андрей
Знакомимся с плотностью жидкостей