Исследовательский проект По математике 11 класс

Слайд 1

Лестница-чудесница ! Работу выполняла учащаяся 11«А» класса Миролюбова Ангелина Под руководством учителя математики Черниковой Галины Николаевны Не прожить без лестницы Нам никак сейчас Вверх, и вниз, и к знаниям доставляет нас!

Слайд 2

Проблема: При проектировки здания встает вопрос о выборе лестницы.

Слайд 3

Цель: Выяснить, какая лестница наиболее удобная.

Слайд 4

План исследования: Произвести необходимые замеры имеющихся лестниц в школьном здании Вычислить тангенсы углов подъема каждой лестницы Составить двузначную таблицу тангенсов острых углов и определить с ее помощью углы подъема лестниц Сделать вывод

Слайд 5

Найдем тангенсы углов подъема b a tg α = a/b

Слайд 6

« Главная » лестница 12 см 20 см α tg α = 20/12≈1.7

Слайд 7

«Подвальная» лестница 20 см 14 см β tg β = 2 0 /1 4 ≈1. 4

Слайд 8

«Зелёная» лестница 30 см γ 11 см tg γ = 30/11≈ 2,7

Слайд 9

Двузначная таблица тангенсов острых углов -на листе миллиметровой бумаги построили прямой угол С, -на его горизонтальной стороне отложили отрезок СА=10см, -в т.А построили с помощью транспортира углы: 5, 10, 20, …, 80 градусов, -измерили катеты полученных прямоугольных треугольников 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 А С 75 80 A 5 10 15 20 25 30 35 40 tgA 0.09 0.18 0.27 0.36 0.47 0.58 0.70 0.84 A 45 50 55 60 65 70 75 80 tgA 1.0 1.2 1.4 1.7 2.1 2.7 3.7 5.7 Результаты занесли в таблицу:

Слайд 10

Вывод: Пользуясь составленной таблицей, определили углы подъема каждой лестницы: Какая же лестница самая удобная? Мы считаем, что «зелённая». Лестница tg α α «Главная» 1,7 60 градусов «Зелённая» 1,4 55 градусов «Подвальная» 2,7 70 градусов

Слайд 11

Связь с физикой о F т Х F т F т = mg F тх = mg * sin α

Слайд 12

Литература: «Курс тригонометрии, развиваемый на основе реальных задач», И.К.Андронов, А.К. Окунев, издательство «Просвещение», Москва, 1967 год. «Пособие по математике» , Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, издательство «Наука», Москва, 1984 год. «Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии», В.С. Крамор, издательство «Просвещение», Москва 1996 год.

Слайд 13

Историческая справка о тангенсе Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс введен в X веке Аль - Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухаммед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Слайд 14

Историческая справка о лестнице