Учебное исследование по математике "Секреты таблицы умножения"

Опубликовано Уляшева Галина Кимовна вкл 08.11.2018 - 19:21

Автор:

Пунегов Арсений

Учебное исследование по математике выполнено учащимся 3 класса. Арсений участвовал в районной защите учебных исследований и проектов и стал победителем. Работа признана "Лучшей работой".

Скачать:

Вложение	Размер
prezentatsiya_issledovanie_tabl_umn.pptx	2.3 МБ
issledovanie.docx	531.53 КБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

СЕКРЕТЫ Работу выполнил Пунегов Арсений 3»г» класс Руководитель Уляшева Галина Кимовна Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа» с. Визинга. Учебное исследование по предмету «Математика»

Слайд 2

Раздел «Таблица умножения» Можно ли выучить таблицу умножения легко и быстро?

Слайд 3

Объект исследования – таблица умножения. Предмет исследования - способы запоминания табличных случаев умножения. Гипотеза : Если мы узнаем интересные способы запоминания примеров на умножение, то выучить её можно легко, быстро и нескучно.

Слайд 4

Цель – Изучение интересных способов запоминания примеров на умножение . Задачи моей работы : - узнать историю появления таблицы умножения - выяснить отношение одноклассников и их родителей к таблице умножения через анкетирование - выяснить, что такое таблица Пифагора -найти и изучить быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения. - научить одноклассников применять новые способы умножения

Слайд 5

Первая таблица умножения Обнаружена в Древнем Вавилоне. Ей около 4000 лет.

Слайд 6

Анкетирование В анкете получились следующие вопросы: 1 . Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения? 2.Знаете ли Вы таблицу умножения? 3.. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения? 4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения? 5.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего? 6. Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения? 7. Какие способы эффективного (интересного) заучивания таблицы умножения вы знаете? 8. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения? В анкетировании приняли участие 20 учащихся и 19 родителей 3 г класса. Из анкетирования следует вывод - таблицу умножения надо учить, знать, и в жизни она нам необходима. Значит, будем учить! Но как?

Слайд 7

Изучаю Таблицу Пифагора и рассказываю о ней одноклассникам

Слайд 8

Из 100 примеров Таблицы Пифагора остаётся выучить 21 пример 3*3 4*4 6*6 7*7 8*8 9*9 3*4 4*6 6*7 7*8 8*9 3*6 4*7 6*8 7*9 3*7 4*8 6*9 3*8 4*9 3*9

Слайд 9

Таблица Пифагора у каждого в руках!

Слайд 10

Ещё некоторые секреты таблицы умножения…. Секрет 1. Умножение на 3 3 * 1 = 3 3 * 4 = 12 3 * 7 = 21 3 * 2 = 6 0 3 * 5 = 15 1 3 * 8 = 24 2 3 * 3 = 9 3 * 6 = 18 3 * 9 = 27 Секрет 1. Умножение на 4, 8 2*2=4 4*2=8 8*2=16 2*3=6 4*3=12 8*3=24 2*4=8 4*4=16 8*4=32 2*5=10 4*5=20 8*5=40 2*6=12 4*6=24 8*6=48 2*7=14 4*7=28 8*7=56 2*8=16 4*8=32 8*8=64 2*9=18 4*9=36 8*9=72 2*10=20 4*10=40 8*10=80 В 2 раза > В 2 раза >

Слайд 11

Пробую умножение на пальцах Умею на 6,7,8,9…

Слайд 12

Помогают стишки- рифмовки… 7∙7 = 49 Семью семь, прошу проверить, — Это ровно сорок девять. 7 ∙8 = 56 Вынем ложку, сядем есть. Семью восемь — пять и шесть. 7∙9 = 63 В корень ты, дружок, смотри. Семью девять — шесть и три

Слайд 13

Цель работы достигнута – я и зучил интересные способы запоминания примеров на умножение. Задачи, которые были поставлены перед работой, выполнены. Выдвинутая гипотеза - Если мы узнаем интересные способы запоминания примеров на умножение, то выучить её можно легко, быстро и нескучно,- подтверждена частично . Да получается нескучно и легко изучать таблицу умножения. Но быстро получится в том случае, если все способы и секреты понимать и чаще применять.

Слайд 14

«Тот, кто знает умножение, вызывает уважение». Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа» с. Визинга.

Учебное исследование по предмету «Математика»

«Секреты таблицы умножения»

$C:\Users\home\Desktop\ПРОЕКТ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ\картинки таблица\Tablitsa-umnozheniya1.jpg$

Автор – Пунегов Арсений

учащийся 3 «г» класса,

Руководитель – Уляшева Г. К.

с. Визинга, 2018 г.

Содержание

I. Введение 3 стр.

II. Основное содержание 5 стр.

III. Заключение 11 стр.

IV. Список источников информации 11 стр

V. Приложения 12 стр.

Введение

Один из важнейших разделов математики 3 класса – таблица умножения. Мы должны научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок. Можно ли выучить таблицу умножения легко и быстро? Я решил провести исследование на эту тему, подробнее изучить способы запоминания таблицы и научиться использовать их.!

Объект исследования – таблица умножения.

Предмет исследования - способы запоминания табличных случаев умножения.

Гипотеза: Если мы узнаем интересные способы запоминания примеров на умножение, то выучить её можно легко, быстро и нескучно.

Цель исследования –

Изучение интересных способов запоминания примеров на умножение.

Задачи:

- узнать историю появления таблицы умножения

- выяснить отношение одноклассников и их родителей к таблице умножения через анкетирование

- выяснить, что такое таблица Пифагора

-найти и изучить быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения.

- научить одноклассников применять новые способы умножения

Методы:
- изучение информации в Интернете

- анкетирование учащихся 3 г класса и их родителей

- применение различных способов выучивания таблицы умножения на уроках математики

- сравнение, обобщение.

Теоретическая значимость исследовательского проекта заключается в том, чтобы обобщить теоретические представление об истории появления таблицы умножения.

Практическая значимость исследовательского проекта заключается в том, что при запоминании примеров на умножение можно не только зубрить примеры, но использовать легкие способы запоминания примеров.

Проверка гипотезы: Собрав информацию о различных способах запоминания примеров умножения, довёл всю полученную информацию до одноклассников, научил их пользоваться этими способами запоминания.

Основное содержание

Что такое таблица умножения

Из Интернета в Википедии я узнал, что таблица умножения – это то же самое, что таблица Пифагора. Это таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

1.2. Из истории появления таблицы умножения

Старейшая известная таблица умножения обнаружена в Древнем Вавилоне и имеет возраст примерно 4000 лет. Она основана на шестидесятеричной системе счисления. Старейшая десятеричная таблица умножения найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до н. э.

Иногда изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору, в честь которого она названа в различных языках, включая французский, итальянский и русский.

1.3. Анкетирование. Мониторинг результатов анкетирования

Передо мной таблица умножения: 8 столбиков по 10 примеров в каждом. Все это мне предстоит запомнить?! Как этого добиться? Необходимо ли это? На эти вопросы и другие мы решили узнать ответы через анкету, составленную мною и учителем.

В анкете получились следующие вопросы:

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

2.Знаете ли Вы таблицу умножения?

3.. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

5.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

6. Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

7. Какие способы эффективного (интересного) заучивания таблицы умножения вы знаете?

8. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?

В анкетировании приняли участие 20 учащихся и 19 родителей 3 г класса.

Результаты анкетирования обработали. Получилось следующее.

В первом вопросе дети и взрослые сошлись в ответе, таблица умножения необходима современному человеку.

Во втором вопросе взрослые все ответили положительно, а ответы одноклассников разделились 50 на 50. Я думаю, что это связано с тем, что мы на уроках ещё дошли до таблицы на 7.

В третьем вопросе все отвечали по-разному, кто долго, кто быстро учил.

В четвертом вопросе ответы были и положительные, и отрицательные. Но одноклассники в большинстве испытывают затруднения.

В пятом вопросе чаще всего отмечается у взрослых и детей таблица умножения на 6,7,8,9.

Ответы в шестом вопросе тоже оказались в большинстве случаев одинаковые – это заучивание наизусть.

Эффективные, интересные способы заучивания почти не знает никто, но есть такие, которые отметили таблицу Пифагора и рифмовки – стишки, карточки самопроверки.

Последний вопрос тоже объединил мнение взрослых и детей – таблица умножения помогает везде в жизни, на работе, в магазине.

Из анкетирования следует вывод - таблицу умножения надо учить, знать, и в жизни она нам необходима. Значит, будем учить! Но как? Может, стоит найти интересные способы кроме заучивания, чтобы было нескучно, а интересно.

1.4. Подробнее о Таблице Пифагора…

Есть взрослые и дети, которые отметили таблицу Пифагора. Одни использовали её при заучивании таблицы умножения, другие её отметили как интересный эффективный способ заучивания. Что за это волшебная таблица? Давайте попробуем узнать и разобраться.

Таблица умножения на обратной стороне большинства тетрадок выглядит так – это и есть таблица Пифагора:

Как выучить таблицу умножения

Дальше нужно разобраться с устройством самой таблицы. Числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки, а правильный ответ — на месте их пересечения. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице. В таблице 100 примеров. Их все нужно знать и запомнить.

В таблице наглядно подтверждается переместительное свойство умножения: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Значит, надо запомнить не 100, а 55 примеров.
По таблице Пифагора видны два принципа, позволяющие «автоматизировать» ещё 19 операций на умножение:

- умножение на 1 и умножение на 10:

Если число умножить на единицу, оно никак не меняется.
Если число умножить на 10, у него появляется ноль на конце.
Отнимаем от оставшихся ранее 55 примеров на умножение ещё 19 «автоматизированных» и получаем всего 36 сочетаний, которые нужно запомнить. Уже легче, не так ли?

Умножение на 2 тоже можно не зубрить, ведь мы умеем складывать одинаковые числа 3+3 и 9+9. Поэтому количество сочетаний, которое нужно запомнить, сокращается ещё на 8 примеров. В результате остаётся всего 28 операций на умножение, которые нужно запомнить.

Я бы убрал ещё все примеры умножения на 5, их легко запомнить.

Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0: если число чётное, приписываем 0 к половине числа, если нечётное — 5.

И остаётся выучить 21 пример. Это уже меньше 100 примеров.

3*3 4*4 6*6 7*7 8*8 9*9

3*4 4*6 6*7 7*8 8*9

3*6 4*7 6*8 7*9

3*7 4*8 6*9

3*8 4*9

3*9

На уроке математики мы с одноклассниками изготовили индивидуальные таблицы Пифагора.

Итак, на 4 числа (1,2,5,10) умножать мы теперь умеем. Одноклассники эти способы теперь знают и быстро применяют.

1.5. Ещё некоторые секреты таблицы умножения.

А как ещё можно быстро, интересно запомнить таблицу умножения, не заглядывая в таблицу Пифагора. Попробую разобраться.

Я узнал из Интернета ещё некоторые интересные секреты умножения, которые могут помочь нескучно изучать таблицу умножения. А самое главное быстро её запомнить.

Секрет 1. Умножение на 3 (Приложение1).

В первых трех произведениях в разряде десятков - “0”.

В следующих трех произведениях в разряде десятков - “1”.

В следующей “тройке” в разряде десятков - “2”

Секрет 2. Умножение на 4 и (Приложение 2)

Умножение на 4 и на 8 можно представить как умножение на 2 и еще раз на 2. Этот столбик для учеников, освоивших умножение на двойку, трудности не вызовет. Значение произведений чисел на 4 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 2. Значение произведений чисел на 8 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 4

Секрет 3. Умножение на 6, 7, 8

Эти столбики, а также столбик умножения на 9, традиционно вызывают трудности. Применяем переместительное свойство умножения. 8×3 — это то же самое, что и уже изученное 3×8. Поменяв местами множители, можно вспомнить, чему равно произведение.

А значит, осталось запомнить всего лишь 6 «незнакомых» примеров:

6×7=42

6×8=48

6×9=54

7×8=56

7×9=63

8×9=72

Эти примеры можно написать на карточках, развесить на стене и заучить механически. А можно научиться считать на пальцах: (Приложение 3)

Положите руки на стол, как показано на картинке;
Мысленно пронумеруйте пальцы:

Пусть мизинцы будут обозначать пятерки, безымянные — шестерки, средние — семерки, указательные — восьмерки, большие пальцы — девятки.

А теперь умножаем! Например, нам надо умножить 6 на 7. Первый множитель ищем на левой руке — это шестерка, то есть, безымянный палец.
Второй множитель ищем на правой руке, это семерка, то есть средний палец.
Соединяем эти пальцы (шестерку и семерку, безымянный палец левой руки и средний палец правой руки), пододвигаем соединенные пальцы к краю стола и располагаем строго на его кромке.
Смотрим, сколько пальцев свесилось со стола — это мизинец левой руки и мизинец и безымянный палец правой руки-то есть, всего 3 пальца. Они обозначают десятки. Три пальца = три десятка = 30. Запоминаем это число.
Теперь смотрим, сколько пальцев осталось лежать на столе (вместе с соединенными) — это четыре пальца левой руки и три пальца правой. Перемножаем пальцы одной руки на пальцы другой руки: 4×3 = 12.
Прибавляем к ранее запомненному числу 30 число 12: 30+12=42. Это и есть произведение 6 и 7.

Точно также можно умножить 7 на 8 или 8 на 9.

Я провёл эксперимент, попробовал пальцевый метод. У меня всё получилось. Показал одноклассникам. Да – это интересно, увлекательно, но не быстро. Если практиковать постоянно, то получается быстро. Если использовать нечасто, то получается медленно.

Секрет 4. Умножение на 9 (Приложение 4)

Для начала можно запомнить, что в таблице умножения на девятку сумма десятков и единиц в ответе всегда равняется 9. А именно: 9×2=18 (складываем цифры ответа: 1+8=9), то же самое и в других примерах: 9×6=54 (5+4=9).

При этом цифра десятка в ответе всегда на единицу меньше, чем второй множитель в примере. На практике: 9×7=63 (второй множитель 7, значит десятков в ответе 6. Если теперь вспомнить первую закономерность, что сумма десятков и единиц в ответе должна равняться 9, получим ответ 63).

И еще один «секрет»: если есть под рукой бумага и карандаш можно быстро в столбик записать цифры от 0 до 9 (это будут десятки), а рядом второй столбик от 9 до 0 — получатся ответы таблицы умножения на 9.

Быстро проверить умножение на 9 можно и на пальцах:

Положите руки ладонями на стол;

Мысленно пронумеруйте пальцы от мизинца левой руки до мизинца правой (мизинец левой руки — 1, безымянный левой руки — 2 и так до мизинца правой руки, который, соответственно, будет 10):

Назовите число, на которое хотите умножить девятку. Допустим, это число 3:

Загните палец, которому был присвоен порядковый номер 3 (это будет средний палец левой руки);

Пальцы, которые остались слева от загнутого, обозначают десятки (у нас это мизинец и безымянный — два пальца, т. е. 2 десятка, число 20);

Пальцы, которые остались справа от загнутого, — это единицы. У нас справа остались 2 пальца левой руки + все 5 пальцев правой — итого 7 пальцев, 7 единиц;

2 десятка (20) + 7 единиц (7) = 27. Это произведение 9 и 3.

Точно также можно умножить 9 на 7 или 9 на 10

Способы для заучивания таблицы умножения на 4,6,7,8,9, конечно, интересные, увлекательные. Самое главное их понять, а потом уже применять.

Ещё для запоминания всей таблицы умножения мы в Интернете нашли один хороший секрет – это стишки – рифмовки. Они тоже помогают вспомнить результаты таблицы умножения. (Приложение 5) Я их почитал одноклассникам на уроках математики, многие знаю сам наизусть. А если будут знать мои одноклассники, то тоже смогут их применять при вычислительных навыках. Могут помочь и карточки или с готовыми ответами или с примерами. Изучение таблицы умножения от любого школьника потребует усидчивости и терпения, но счет на пальцах, стишки, карточки с примерами помогут облегчить запоминание и сделают его интересным и быстрым.

Я знакомил одноклассников со всеми секретами. Мы на уроках математики дошли до таблицы на 7. Галина Кимовна отмечает, что скорость решения примеров на умножение у ребят растёт. А из беседы с одноклассниками я понял, что они применяют секреты, рассказанные мною и, конечно, ещё помогают стишки – рифмовки.

Заключение.

Работая над этой темой, я получил более полное представление о таблице умножения, узнал историю её происхождения, научился приемам быстрого запоминания примеров на умножение. Также я научился работать с дополнительной литературой и использовать информацию из Интернета. Я пришёл к выводу, что заучивать таблицу умножения увлекательно и интересно. На уроках математики я постоянно делился своими знаниями и умениями с ребятами из нашего класса.

Цель моей работы достигнута – я познакомился со способами запоминания примеров на умножение.

Задачи, которые были поставлены перед работой, выполнены.

Выдвинутая гипотеза - Если мы узнаем интересные способы запоминания примеров на умножение, то выучить её можно легко, быстро и нескучно,- подтверждена частично. Да получается нескучно и легко изучать таблицу умножения. Но быстро получится в том случае, если все способы и секреты понимать и чаще применять.

Для каждого человека найдется свой способ запоминания таблицы умножения, а может быть даже и несколько, которые позволят весело и интересно, без зубрежки, запомнить её результаты. Наиболее интересным и доступным для учеников нашего класса оказался «пальцевый» метод и веселые стихи – запоминалки.

«Тот, кто знает умножение, вызывает уважение».

Список использованных источников.

Ожегов С. И. Толковый словарь русского языка / С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова. - М.: 2Русский язык», 1987. - 548 с.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

https://tromentano.livejournal.com/62762.html

Приложение №1

Умножение на 3.

3 * 1 = 3 3 * 4 = 12 3 * 7 = 21

3 * 2 = 6 0 3 * 5 = 15 1 3 * 8 = 24 2

3 * 3 = 9 3 * 6 = 18 3 * 9 = 27

Приложение № 2

Умножение на 4,8.