Математика в спорте

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Сергачская средняя общеобразовательная школа №2

Проект на тему:

«Математика в спорте»

                                       Выполнил(а): Лепилова Анастасия Александровна,

                                                                9 класс

                                       Руководитель: Советова Валентина Михайловна,

                                                                 учитель математики

                                      Почтовый адрес: г. Сергач, ул. Краснодонцев, д. 38а

                                                               skola2serga45@mail.ru

                                                               8 (987) 742-41-00

                                                               8 (904) 397-60-53

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………3

1. РАССТАНОВКА ИГРОКОВ В БАСКЕТБОЛЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЁТОВ…………………………………………………….…4

2. МОДЕЛЬ ИГРЫ В ТЕННИС. МАРКОВСКАЯ ЦЕПЬ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ……………………………………………………………………………7  

          ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………...10

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………….11

ВВЕДЕНИЕ

Когда мой учитель математики предложил мне сделать проект, связанный с этой точной наукой, я  начала перебирать различные варианты возможных исследований и  остановилась на наиболее интересной для меня теме  - это «Математика в спорте».

Я выбрала её не случайно, так  как на мой взгляд она весьма актуальна в этом году. Для нашей страны 2014 год начался с проведения олимпиады и паралимпиады, в которых наши спортсмены показали просто блестящие результаты. Я думаю, что этот год оставит заметный след в развитии российского спорта и что самое главное способствует привлечению молодёжи к спортивным мероприятиям. Для меня, как для участника баскетбольной команды, очень печально наблюдать, как мои одноклассники пренебрежительно относятся к занятием физической культурой, хотя далеко не секрет, что гармоничное развитие личности невозможно без поддержания своего физического здоровья на должном уровне. Спорт, как одна из важнейших сторон нашей жизни, требует осмысленного подхода к занятиям. Необходимо знать, что он неразрывно связан с такими науками, как биология, химия, физика, математика и многими другими.

В своём реферате я попытаюсь доказать, что взаимосвязь математики не только возможна, но и очень важна для определённых видов спорта!

Целью работы: рассмотреть в каких видах спорта возможно применение математики, и как именно она проявляется в этом виде спорта.

Задача:  продемонстрировать на примере одиночных (теннис) и командных (баскетбол)  игр взаимосвязь спорта и математики.

Объект исследования: командная игра баскетбол, одиночная игра теннис.

Гипотеза: если выявить взаимосвязь математики и спорта,  можно вычислять исходы различных спортивных матчей и создавать усовершенствованную систему тренировочных процессов, для любых видов спорта.

1. РАССТАНОВКА ИГРОКОВ В БАСКЕТБОЛЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЁТОВ.

Свой проект я бы хотела начать с такого примера, в котором очевидна взаимосвязь спорта и математики. Я постараюсь показать, как правильно расставить игроков в баскетбольной команде с помощью математического способа.

Баскетбол — спортивная командная игра с мячом. В баскетбол играют две команды, каждая из которых состоит из пяти игроков. Цель каждой команды — забросить руками мяч в кольцо с сеткой (корзину) соперника и помешать другой команде овладеть мячом и забросить его в свою корзину.  Баскетбол — один из самых популярных видов спорта в мире.

Опытный тренер, хорошо знающий своих игроков, обычно успешно справляется с проблемой распределения между ними игровых обязанностей. Задача, связанная с использованием запасных игроков в разных сочетаниях, оказывается более сложной, если команда имеет «длинную скамейку» (в команде много игроков примерно одного класса). В этой ситуации даже опытному тренеру может помочь рассмотрение соответствующей математической модели.

Хочу показать достаточно простую и не столь уж редкую ситуацию, с которой встречались большинство спортсменов: Незадолго до ответственной встречи в команде были заменены не только ряд игроков, но также и тренер. Его место занял новый, недостаточно опытный наставник, к тому же мало знакомый с отдельными игроками и с их возможностями. Перед новым тренером стоит задача: распределить между игроками команды обязанности таким способом, чтобы общая  результативность действий всей команды оказалась наибольшей.

Чтобы облегчить работу тренера нужно использовать  методы исследования операций. С этой целью  требуется придать задаче, сформулированной на вербальном уровне, более точную форму и заняться построением ее математической модели. Если ничего не знать об игроках, то нечего и решать, — можно действовать наугад. Поэтому полезны даже ограниченные сведения. Следует воспользоваться каким-либо приемом, позволяющим в приемлемые сроки познакомиться с возможностями всех игроков. Обычно поступают следующим образом. Членам команды предлагают серию тестов, позволяющих оценить их способности играть центровым, защитником, разводящим, на левом и правом краях. Действия игроков, назовем их А, В, С, D, Е, оцениваются по пятибалльной шкале.

В рамках этого же метода тренер может решать и такой вопрос: выпускать ли ему двух центровых или двух защитников (вместо одного).

Ввожу результаты тестирования (в баллах) в табл. 1.

Таблица 1

Чем выше балл, тем предпочтительнее назначение игрока на соответствующее амплуа. Так, например, игрок  В,  вероятно,  будет хорошим центровым и защитником, но слабым левым крайним, а игрок D, в общем-то, одинаково играет всюду, а центровым достаточно плохо.   Составляю матрицу из записанных в таблице чисел и буду работать с ней:

                                   
           В данном случае  нужно принять естественное предположение (критерий эффективности), согласно которому эффективность игры всей команды определяется суммой баллов, оценивающих игру каждого. Выбранный критерий линейно зависит от баллов каждого игрока. Смысл этих слов станет ясным из последующего. Пока же обращаю внимание на одно из конкретных (малообдуманных) предложений: игрока А поставить защитником, В- в центр, С- разводящим, D-левым, Е-правым крайним. При такой расстановке Р эффективность (обозначим ее через Ф(Р)) игры всей команды в баллах составит:

                                 Ф (Р) = 3 + 5 + 1+2+1 = 12.

Расстановке Р отвечает табл. (матрица) 2. Она называется матрицей назначений, соответствующей расстановке Р. Обозначу ее той же буквой Р*.

Таблица 2

Смысл этой таблицы очевиден: единица на пересечении строки игрока А и столбца «Защитник» означает, что именно на эту роль А назначен; нуль подтверждает, что соответствующая роль ему не отводится. Легко усмотреть, что в каждой строке и каждом столбце матрицы назначений имеется в точности по одной единице, тогда как остальные элементы - нули. Подобное строение матрицы является отражением непреложного требования: каждый игрок назначается точно на одно амплуа и на каждое амплуа назначается в точности один игрок. Всех возможных матриц назначения, т. е. всевозможных способов расстановки игроков в команде, столько, сколько существует различных перестановок из пяти элементов, а именно,   5! = 1* 2* 3* 4*5 = 120. 

Среди этих матриц необходимо выбрать такую матрицу Р* (их может оказаться и несколько), которая определит расстановку с наибольшим значением эффективности по сравнению с другими матрицами назначений Р. Это требование должно быть в виде Ф(Р*) = mах Ф (Р). Число 120 возможных вариантов не так уж велико, и потрудившись перебрать, вероятность найти матрицу назначений есть.

При такой расстановке А играет центровым, В - правым крайним, С - защитником, D - разводящим, Е - левым крайним. Наибольшая перспективность игры команды 

                         Ф(Р*)=4+3+ 4 +  2 + 2 = 15                                      

      Впрочем, это решение оказалось не единственным оптимальным. То же наибольшее значение эффективности возникает при расстановке согласно матрице назначений Р

                                  Ф(Р) = 2 + 5 + 4 + 2 + 2 = 15.

Такую задачу расстановки игроков в баскетбольной команде можно решить «методом переборов».

2. МОДЕЛЬ ИГРЫ В ТЕННИС. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ. МАРКОВСКАЯ ЦЕПЬ.

Теннис -  вид спорта, в котором соперничают либо два игрока («одиночная игра»), либо две команды, состоящие  из двух игроков («парная игра»). Задачей соперников (теннисистов или теннисисток) является при помощи ракеток отправлять мяч на сторону соперника так, чтобы тот не смог его отразить не более чем после первого падения мяча на игровом поле на половине соперника. У современного тенниса есть официальное название «лаун-теннис» (лужайка) для отличия от реал-тенниса (или «жё-де-пом», во французском варианте названия) - более старой разновидности, в которую играют в закрытых помещениях и на совершенно другом типе корта. Теннис является олимпийским видом спорта.

Правила игры в теннис:

Матч делится на сеты, то есть партии. Каждый сет в свою очередь делится на геймы. Внутри гейма идет свой подсчет очков. 

Для начала, введу понятия:  гейм (единица счёта  более высокого порядка, нежели очко), сет (единица счёта более высокого порядка, нежели гейм).

В начале гейма счет нулевой. Выигранная подача – 15 очков, проигранная – те же 15 очков, но у противника. Вторая подача дает еще 15, а третья 10. Счёт может быть одним из следующих: 15:0, 30:0, 40:0, 0:15, 0:30, 0:40, 15:15, 30:15, 40:15…

Теория вероятностей – раздел, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Цепь Ма́ркoва - последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого.

В теннис играют два человека, которых я назову игрок(1) игрок (2), предполагая известными вероятности Р(1) и Р(2) выигрыша мяча игроком(1) и игроком(2) соответственно. Пусть для определенности Р(1) = 0,4; Р(2) = 0,6 (1-ый играет несколько лучше 2-го). Не случайно, что   Р(1)+Р(2) = 0,4 + 0,6 = 1 (проигрыш мяча одной стороной означает выигрыш его другой стороной). Обозначаю событие, когда мяч выигран А, когда  проигран В.

  Пусть события B1…Вk попарно несовместимы и событие А имеет место, когда возникает по крайней мере одно какое-либо из событий  В1…Вk.Тогда справедливо тождество:

                                А=А(B1+…+ Вk)=А B1 +...А Вk.

Формула полной вероятности:

Р (А)=Р(А B1)+Р(А B2)+…+Р(А Вk)

                                                         или  

Р (А)=Р(B1)Р(А/ B1)+Р(B2)Р(А/ B2)+…+Р(Вk)Р(А/ Вk)

Сконструирую модель исхода матча:

Схема 1

Начало гейма:

Итак, для того чтобы найти вероятность счёта, отмеченного в каком-либо прямоугольнике схемы 1, надо составить сумму произведений вероятностей, проставленных у стрелок, входящих в этот прямоугольник, на вероятности счёта, указанных в соответствующих прямоугольниках, их которых эти стрелки выходят.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

С помощью командной игры (баскетбол) и одиночной игры (теннис) я наглядно показала примеры взаимосвязи такой великой науки, как математика, и очень необходимой физической или умственной деятельности – спорта. Могу добавить, что на своих тренировках, а потом и на соревнованиях  мы неоднократно применяли этот интересный математический метод переборов, который во многом помогал нам решить исход игры.

                                  Список литературы:

1. http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/

 2.http://www.math.ru/lib/bmkvant/44

3.Учебник алгебры для общеобразовательных учреждений 9 класс. (Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова)

4. http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Марковская_цепь