проектная работа Туренко М

 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 46

с углублённым изучением отдельных предметов

Проектная работа

Тема: «Дом моей мечты»

Выполнил: Туренко Маргарита Андреевна

ученица 10 «Б» класса

Руководитель: Максимович Юлия Геннадьевна

учитель математики

                                   Сургут, 2018 г.

Содержание:

1. Введение……………………………………………………………………...3

2. Теоретическая часть: Формулы объемов и площадей основных геометрических фигур…………………………………………………………5

3. Практическая часть………………………………………………………...14

4. Результаты проекта………………………………………………………...18

7. Список литературы…………………………………………………………19

8. Список источников…………………………………………………………20

9. Приложения………………………………………………………………...21

Введение

Будучи маленькой девочкой, я часто любовалась красивыми особняками и мечтала жить в своем доме за городом. Сначала в моей голове рисовался огромный замок с неприступными стенами и высокими башнями, но вскоре я поняла, что иметь в своем распоряжении небольшой, но практичный домик гораздо удобнее и лучше.

Однако детские мечты, как правило, не отпускают нас так быстро, поэтому я продолжала думать о собственном доме, представлять каким бы он мог быть. Но когда человек ставит перед собой цель построить дом, перед ним встает сложная задач проектирования крепкого и практичного архитектурного решения и расчетов необходимого количества материалов для постройки и отделки дома.

Я часто слышу от сверстников, что геометрия не пригодится им в жизни, что она сложная, непонятая и ненужная. Я тоже всегда испытывала затруднения при изучении стереометрии, так как на бумаге очень сложно понимать природу объемных тел.  И я решила, что, чтобы лучше понять природу геометрических тел и частично воплотить свою мечту о доме, создать хотя бы макет «дома своей мечты». Кто знает, вдруг я когда-нибудь воссоздам его в реальности.  

Данная тема актуальна, так как она помогает не только частично воплотить свою мечту об идеальном доме, развить фантазию, закрепить и применить знания по геометрии 9-10 класса, но также способствует досрочному усвоению материала некоторых тем геометрии 11 класса: «Цилиндр», «Конус», «Сфера и шар», «Объем прямоугольного параллелепипеда», «Объем призмы», «Объем цилиндра», «Объем конуса», «Объем пирамиды», «Объем шара и площадь сферы».

В данной работе мы поставили следующую цель: создать макет дома своей мечты из подручных материалов, рассчитать  объем тел, из которых состоит дом, и площади их полной и боковой поверхности.

Для достижения цели нам необходимо выполнить следующие задачи:

1. Более подробно изучить основные геометрические тела и как они применяются в современной архитектуре;

2. Сделать эскиз планируемого дома;

3. Подобрать материалы для создания макета;

4. Создать макет дома своей мечты из подручных материалов;

5. Сделать нужные замеры для расчета площадей поверхности и объема элементов дома;

Практическая значимость проекта состоит в том, что во время поиска информации расширяются знания в области геометрии,  во время создания макета развивается творческое и пространственное мышление, фантазия, понимание важности геометрии в жизни, а при выполнении замеров и вычислении объемов и площадей улучшается умение использовать формулы.

1. Теоретическая часть

1.1 Геометрические тела в архитектуре зданий,

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Восторженные слова, настоящий гимн геометрии, провозгласил знаменитый архитектурный реформатор Ле Корбюзье. «Окружающий нас мир — это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг — геометрия».

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. [1]

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу. Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем.

Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee ученым писарем его Ахмесом (Ahmes) в период между 2000 и 1700 г. до нашей эры.

Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомства с планом и перспективой.

Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это определение вполне согласуется с определением геометрии как науки о пространственных формах и отношениях.

В современном, более общем смысле, геометрия тесно переплетается с другими разделами математики и её границы не являются точными. [2]

Архитектура — это искусство моделирования среды обитания человека и проектирования поведения людей в этой среде, путем особой функциональной и художественной организации пространства и формы, художественной работы с пластикой элементов, цветов. [1]

Разнообразные линии, фигуры, поверхности можно встретить не только в учебниках по геометрии, но повсюду вокруг нас мы видим, что многие здания, постройки, архитектурный декор имеют форму известных нам геометрических фигур.

Геометрия и архитектура, зародившись вместе, развивались и совершенствовались: от простейших жилых конструкций и негласных правил до тщательно спроектированных шедевров и чётких законов. Геометрия и потребности человека в комфорте, красоте и самовыражении диктуют свои правила. [2]

Использование основных геометрических объемных тел в архитектуре зданий (приложение 1)

Самое распространенное тело в архитектуре — это прямоугольный параллелепипед. Например, большинство многоэтажных жилых домов, здания торговых центров и частных домов, эту фигуру можно увидеть на каждом шагу. Даже корпуса нашей 46 школы также являются прямоугольными параллелепипедами.

Примером пирамиды в архитектуре могут служить крыши разных зданий, музей в Астане и Париже, величайшие египетские пирамиды и т.д.

Призма тоже может быть использована в архитектуре, как часть здания. К примеру, в доме Розенштейна использованы две призмы.

Цилиндр, как правило, исполняет роль колонн. В России существуют театры, в архитектуре которых использована колонна. Например, Большой театр, находящийся в Москве. В Сургуте примером цилиндра может служить Соборная Мечеть.

Конус может быть использован в качестве крыши разного рода объектов. Примером может служить крыша Церкви Вознесения в Коломенском.

1.2 Основные геометрические тела

Прямоугольный параллелепипед — многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником (рисунок 1).

                                             Рисунок 1  

Объем прямоугольного параллелепипеда — произведение трех его измерений.                

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда — удвоенная сумма площадей трех граней этого параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда — удвоенная сумма площадей двух граней этого параллелепипеда.

                                     [3]

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда — сумма квадратов всех его измерений.

Куб — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат (рисунок 2). Частный случай параллелепипеда и призмы. [4]

                                              Рисунок 2

Объем куба — длина его грани в кубе.

Площадь полной поверхности куба — произведение квадрата длины его грани на шесть.

Площадь боковой поверхности куба — произведение квадрата длины его грани на четыре.

                                               [3]  

Пирамиды и их виды

Пирамида — произвольный многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной (рисунок 3).

                                                      Рисунок 3

Прямоугольная пирамида — это пирамида, в которой одно из боковых рёбер пирамиды перпендикуляр.

Тетраэдр  — треугольная пирамида (рисунок 4).

Правильная пятиугольная пирамида — пирамида, в основании которой находится правильный пятиугольник. Высота пирамиды находится точно в центре треугольного основания (рисунок 4).

                                                    Рисунок 4

Объем пирамиды — одна треть произведения площади основания на высоту.

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды — сумма площадей основания квадрата пирамиды и площади четырех треугольников боковых граней.

                                        [3]

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды — произведение половины периметра на апофему.

Призма — многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и параллелограммов (рисунок 5). 

                                           Рисунок 5

Объем призмы — произведение ее высоты на площадь основания.

Площадь полной поверхности призмы — сумма площади ее боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Площадь боковой поверхности призмы — произведение периметра основания на ее высоту.

                                          [3]

Цилиндр — геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон (рисунок 6).

                                                     Рисунок 6

Объем цилиндра — произведение площади основания на высоту.

Площадь полной поверхности цилиндра — сумма площадей его боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра — 1) произведение длины окружности основания на высоту цилиндра; 2) площадь ее развертки.

Конус — геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольного треугольника вокруг катета (рисунок 7).

                                                Рисунок 7

Объем конуса — одна треть произведения площади основания на высоту.

Площадь полной поверхности конуса — сумма площадей боковой поверхности и основания.

                                        [2]

Площадь боковой поверхности конуса — произведение половины длины окружности основания на образующую.

Сфера и шар

Сфера — поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Шар — тело, ограниченное сферой (рисунок 8).

                                                        Рисунок 8

Площадь сферы — учетверенная площадь большого круга.

Объем шара радиуса R равен .

2. Практическая часть

2.1 Создание эскиза (приложение 2)

Одним из главнейших пунктов в создании макета дома моей мечты является создание чертежа.

Этапы:

1. За основу дома, то есть первый этаж, мы решили взять прямоугольный параллелепипед, так как он показался нам наиболее практичным решением — он более устойчив и может вместить больше комнат

2. Далее мы подумали по поводу второго этажа и решили оставить его открытым. Для того чтобы он оставался защищенным от дождя, мы поместили четыре колонны в виде цилиндров в каждый угол. Однако помимо работы колонн, они исполняют роль башен, в которых находятся лестницы, позволяющие подниматься на крышу, чердак.

3. В конце мы изобразили крышу в виде четырехугольной пирамиды. Внутри будут находиться комнаты, в которые можно будет подняться при помощи лестниц в башнях.

2.2 Создание макета (приложение 3)

Материалами для создания макета стали подручные средства: картонные коробки, пачки из-под чипсов, краски и так далее.

Создание первого этажа, основы (приложение 3)

В качестве первого этажа мы использовали картонную коробку. Сначала мы обклеили ее тремя слоями бумаги. После того, как она высохла, мы стали украшать ее в стиле времен года.

Создание колонн (приложение 3)

В качестве колонн мы использовали коробки из-под чипсов цилиндрической формы. Мы обклеили их в три слоя бумаги и, дав обсохнуть, украсили.

Создание крыши (приложение 3)

Так как крыша по задумке должна быть четырехгранной пирамидой, мы решили вырезать ее из стенок картонной коробки, собрать и склеить. После этого мы обклеили готовую фигуру в три слоя бумаги и стали заниматься ее декором.

2.3 Расчет объема и площади поверхности макета по формулам

1. Прямоугольный параллелепипед

Объем равен  => V = 21,5·31,5·19,2 = 1300,2.

Площадь полной поверхности равна =>  

S = 2· (21,5·31,5 + 31,5·19,2 + 21,5·19,2) = 3389,7.

Площадь боковой поверхности =>

S = 2(21,5·19,2 + 31,5·19,2) = 2035,2.

2. Четырехугольная пирамида

Объем равен  => .

Площадь полной поверхности равна =>  => .

Площадь боковой поверхности равна =>  .

3. Цилиндр

Объем равен  => .

Площадь полной поверхности равна  =>

S = 2·3,14·4· (23,2 + 4) = 683,264.

Площадь боковой поверхности равна  =>

S = 2·3,14·4·23,2 = 582,784.

Заключение

В ходе проекта мы успешно создали макет дома из подручных материалов, рассчитали  объемы тел, из которых состоит дом, и площади их полной и боковой поверхности.

Благодаря этому проекту, я углубила свои знания по элементам и формулам геометрических тел, которые мы изучали в 10 классе, и дополнительно познакомилась с новыми телами вращения, которые нам предстоит изучить в 11 классе, и формулами объема основных геометрических тел.

Мы проанализировали, какие геометрические тела наиболее часто встречаются в современных и исторически-значимых  архитектурных сооружениях, что помогло нам наилучшим образом спланировать и разработать эскиз дома.

Во время сбора макета дома я дополнительно научилась создавать новые декоративные элементы для украшения моего дома: цветы из фоамирана, скамья из палочек из-под мороженого, а также продемонстрировать свои художественные способности.

При выполнении замеров, вычислении объемов и площадей были сделаны следующие выводы: при выполнении замеров и вычислении реальных моделей геометрических тел наиболее понятными становятся  все его элементы и смысл формул, работать с моделями интереснее и нагляднее.

Также мне удалось почувствовать себя в роли архитектора и одновременно строителя. Я поняла, какая это тяжелая, но, тем не менее, интересная работа.

Так как я обладаю хорошей фантазией, выполнение данного проекта не оказалось сложным и было полезным. А полученные знания в области геометрии помогут мне при обучении в 11 классе и сдаче ЕГЭ-2019.

Список литературы

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 4-е издание – М. : Просвещение, 2017. – 255 с.

Список источников

1. https://infourok.ru/proekt-na-temu-geometriya-v-arhitekture-1599826.html

2. https://infourok.ru/geometriya-v-arhitekture-goroda-surguta-2604929-page3.html

3. http://www-formula.ru/2011-09-24-00-29-48

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Куб