Геометрия на свежем воздухе

Содержание

Введение ……………………………………………………2-3

1. Секрет произведений Я.И. Перельмана ………………….3-4
2. Основная часть ………………………………………….....4-10

2.1Геометрия в лесу ………………………………………4

      2.1.1. Различные способы произведения измерений …..4-6

      2.1.2. Обращение с прибором ……………………………6-7

      2.1.3. Обращение с шестом ………………………………7-8

      2.2.  Геометрия у реки ……………………………………….9

     2.2.1. Измерения ширины реки с помощью прибора ……..10

3. Заключение………………………………………………..….11

4. Список литературы ………………………………………….12

Введение

     Первые основы геометрии должны быть заложены не в школьной комнате, а на вольном воздухе. Так же считает и Яков Исидорович  Перельман, который не совершал научных открытий, не имел званий и степеней, однако всю свою жизнь посвятил науке. Он считает, что находясь  в лесу, можно измерить площадь луга.  Если обратить внимание на высоту колокольни, на длину тени, отбрасываемой ею, на соответствующее положение солнца – то гораздо быстрее, правильнее и притом с большим интересом усваиваются математические соотношения, чем когда понятия измерения угла, а то и какой – либо тригонометрической функции,  внедряются в голову с помощью слов и чертежа на доске. Подобными средствами недругов геометрии можно превратить в ее друзей, что на сегодняшний день является актуальным.       

Проблема состоит в том, что многие учащиеся знакомятся в школе с этой наукой без особого интереса и воодушевления, питают к ней, в лучшем случае, лишь холодную почтительность.

Целью работы является показать предмет с новой, незнакомой, порою неожиданной стороны, способной возбудить интерес и привлечь внимание.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи:

1. Познакомиться с  творчеством одного из первых писателей жанра научно-популярной литературы Я.И. Перельмана.

2. С помощью его оригинальных задач  с  любопытными  и необычными сюжетами научиться замечать геометрические законы в окружающем мире и пользоваться приобретенными знаниями на практике.

3. Произвести измерения с помощью незамысловатого прибора:

        а) высоты дерева

        б) ширины реки

4. Провести анализ и сделать выводы.

Методы исследования:

1. Поисковый - сбор фактов в научной литературе по проблеме исследования.
2. Cбор, систематизация и анализ фактического материала.
3. Сравнительный анализ результатов .    
4. Обобщение и выводы

1.Секрет произведений  Я.И. Перельмана

1.1. Популяризатор физики, геометрии, математики и астрономии, основоположник занимательной науки, один из первых писателей жанра научно-популярной литературы – Яков  Исидорович   Перельман.

          Яков Исидорович Перельман никогда не был ученым в прямом значении этого слова – не совершал научных открытий, не имел званий и степеней, однако всю свою жизнь посвятил науке. Он никогда не считал себя писателем, но его книги выходили такими большими тиражами, что составили собой целую научно-популярную библиотеку. Популяризацией науки задолго до Перельмана занимались многие авторы, но только он достиг в этом деле огромного мастерства. Даже самая скучная школьная наука благодаря необыкновенному таланту ученого становится увлекательной!

В чем же секрет произведений Перельмана? Именно он мастерски умел оперировать сухими цифрами. Он сохранил в себе способность удивляться и подмечать в обыденных вещах то, чего не видит большинство людей, и умел увлекательно рассказывать об этом другим. В середине 30-х годов он задумал и создал удивительный музей – «Дом занимательной науки», экспонаты которого поражали своими возможностями. Так , простые торговые весы могли без труда отгадать любое задуманное число и фамилию .Даже буфет «Дома занимательной науки» был устроен с разными причудами. Наряду с  обычной здесь попадалась «оперельманенная»  посуда. Из бутылки, стоящей в битом льду, наливали кипящий чай, а чайная ложка таяла быстрее сахара, которой ею размешивали.

Вклад Перельмана в образование трудно переоценить: с 1913 года его книги только на русском языке переиздавались более  300 раз тиражом почти  15  миллионов экземпляров. Книги Я.И. Перельмана 126 раз издавались в 18 зарубежных странах на более чем на 15 языках.

Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома» Я.И. Перельмана была издана впервые в 1925 году. В настоящее время переиздана, но соответствует по тексту первому изданию, с некоторой адаптацией к современности. Интересно, что пищу для ума Перельману дают отрывки из знакомых нам  художественных произведений Л.Н. Толстого и А.П. Чехова, Жюля Верна и Марк Твена, Н.В. Гоголя и А.С. Пушкина. Для решения его геометрических задач понадобятся лишь пытливость ума, воображение и элементарные знания, имеющиеся даже у тех, кому еще только предстоит изучение этой науки.

2. Основная часть.

2.1.  Геометрия в лесу.

2.1.1.Различные способы произведения измерений.

         Существует множество различных способов производить измерения с помощью весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений. Самый лёгкий и самый древний способ – без сомнения, тот которым греческий мудрец  Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он  воспользовался для этого её тенью.  Фалес, говорит  предание , изобрел день и час  , когда   длина собственной его тени равнялась его  росту ; в этот момент высота пирамиды должна    также равняться длине  отбрасываемой ею тени. Вот , пожалуй , единственный случай, когда человек может из своей тени извлечь пользу. Чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было знать уже некоторые геометрические свойства треугольника- именно следующие два(из которых первое Фалес сам открыл):1)  чтобы углы при основании равнобедренного треугольника равны  и, обратно, стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собой; 2) что сумма углов всякого треугольника(или, по крайней мере, прямоугольного) равна двум прямым углам. Только вооруженный этим  знанием, Фалес вправе был заключить, что, когда  е го собственная тень равна его росту,  солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого и, следовательно, вершина пирамиды,  середина её основания и конец её тени должны образовать равнобедренный треугольник. Этим простым способом очень удобно, казалось бы,  пользоваться в ясный солнечный день для измерения  одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью сосед них. Но в наших широтах не так легко подстеречь нужный для этого момент,  как в Египте: солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают  равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные   часы летних месяцев, поэтому способ Фалеса в указанном виде применим не всегда.

        Однако вполне возможно обойтись при измерении высоты без помощи теней. Прежде всего мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, используя простой прибор, который легко изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника, и в этих точках втыкают торчком по булавке. Для построения прямого угла перегните любой лоскут бумаги один раз, а затем поперек первого сгиба еще раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали, - и получите прямой угол. Также бумажка пригодиться и вместо циркуля, чтобы отметить равные расстояния. Таким образом,  прибор целиком изготовлен в бивуачной обстановке.

2.1.2. Обращение с прибором.

         Обращение с прибором не сложнее изготовления. Отойдя немного от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можно воспользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке. Приближаясь к дереву или  удаляясь от него, найдем  такое место А, из которого, глядя на булавки а и в , увидите, что они покрывают  верхушку В  дерева: это значит, что продолжение гипотенузы ав  через точку В. Тогда, очевидно, расстояние aС равно СВ, так как угол а = 450. Следовательно измерив расстояние аС и прибавив СD, то есть высоту глаза над землей, получим искомую точку дерева.

Измерение высоты дерева с помощью прибора

Аа- рост Кирилла,  Аа=СД = 1,3 м. Смотрим сквозь прибор на дерево, отходим от дерева на такое расстояние АД, чтобы увидеть макушку дерева. АД = 23,7м. Высота дерева ВД =АД+СД=23,7+1.3=25м.

2.1.3. Обращение с шестом.

       По другому способу можно обойтись без булавочного прибора. Здесь нужен шест, который нужно воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту ( точнее, расстояние от подошвы до глаз). Место для шеста надо выбрать так, чтобы лежа на земле , вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Аbс – равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 45*, и , следовательно АВ =АС, то есть искомой высоте дерева.

Измерение высоты дерева с помощью шеста

(измерения производили рулеткой)

Длина шеста 1,3 м рост Кирилла 1,3м . расстояние от дерева до уровня глаз АВ =25,1, т.к. треугольник  АВС равнобедренный АВ= АС, то высота дерева 25,1м.

        2.2. Геометрия у реки

Не переплывая реки, измерить её ширину – так же просто для знающего геометрию, как определить высоту дерева, не взбираясь на его вершину. Понадобится уже знакомый нам прибор с тремя булавками на вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть требуется определить ширину AB реки, стоя на том берегу, где точка B, держите булавочный прибор близ глаз так, чтобы, смотря одним глазом вдоль двух булавок,  вы видели, как обе они покрывают точки A и B. Легко понять, что , когда вам это удастся, вы будете находиться как раз на продолжении прямой AB. Теперь. Не двигая дощечки прибора, смотрите вдоль других двух булавок ( перпендикулярно прежнему направлению) и заметьте какую – нибудь точку D, покрываемую этими булавками, то есть лежащую на прямой перпендикулярной к АС. После этого воткните в точке C веху, покиньте это место и идите с вашим инструментом вдоль прямой CD, пока не найдёте на ней такую точку E, откуда можно одновременно покрыть для глаза булавкой b шест точки C, а булавкой a - точку A. Это будет значить, что вы отыскали на берегу третью вершину треугольника ACE , в котором угол C – прямой, а угол E равен острому углу булавочного прибора, то есть ½ прямого. Очевидно, и угол A равен ½ прямого, то есть AC=CE. Если вы измерите расстояние CE хотя бы шагами, вы узнаете расстояние AC; а отняв BC, которое легко измерить, вы определите искомую ширину реки. Довольно неудобно и трудно держать в руке булавочный прибор неподвижно; лучше поэтому прикрепить эту дощечку к палке с заострённым концом которую и втыкать отвесно в землю.

2.2.1. Измерение ширины реки с помощью прибора.

                                                                                        С

                                                                                                                          Д

Встали в точку Д на берегу реки, на противоположном берегу выбрали точку С и отходим на расстояние пока не увидим в прибор СД , ставим ветку (В).Двигаемся из точки В в сторону перпендикулярную ВД, к точке А, чтобы увидеть в приборе точки С и В. Рулеткой измерили АВ = 102м, затем   измерили     ВД = 27м и произвели вычисления ширины реки  СД = АВ – ВД =102 – 27 = 75м

Историческая справка

Долина реки трапецеидальная, ширина реки Б. Кинель в районе автодорожного моста, соединяющего п.г.т. Усть – Кинельский и г. Кинель в пределах  50 м. – 75 м.  (ru.wikipedia.org |wiki| Большой Кинель)

                                       Заключение

              Представленные  в работе оригинальные задачи с любопытными и необычными  сюжетами, решение которых порой неожиданно, увлекательные ракурсы, интересные примеры из повседневной жизни научат замечать геометрические законы в окружающем мире и с легкостью пользоваться приобретенными знаниями на практике. Такие задачи выводят геометрию из стен школьной комнаты на вольный воздух, в лес, в поле, к реке, на дорогу, чтобы под открытым небом отдаться непринужденным геометрическим занятиям, без учебника и таблиц, без циркуля и линейки.

       Практические работы на местности обогатили меня новыми знаниями о природе родного края, развили интерес к его изучению, расширили знания  по географии, геометрии. Знания, полученные при выполнении исследовательской работы, остаются в моей памяти надолго, развивая навыки научно-исследовательской работы

Список литературы

1. Газета. Математика. Издательский дом «Первое сентября»
2. Я.И. Перельман. Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома.

М : Центрполиграф, 2011г.

3. А.П. Савин и др. Я познаю мир. Москва АСТ.2000
4. Б.В. Гнеденко и др. Энциклопедический словарь юного математика. Москва «Педагогика»1985
5. Г.И. Глейзер. История математики в школе. Просвещение.1985.
6. Картики  из Интернета .